Impulsimpulskollisiounen – Problemer a Léisungen

Impulsimpulskollisiounen – Problemer a Léisungen

1. Eng 40-Gramm Gummi-Kugel ass horizontal an d'Mauer geschoss, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. D'Kugel gëtt mat der selwechter Geschwindegkeet reflektéiert. Wat ass d'Ännerung vum Impuls vum Ball?

Bekannt:

Mass (m) = 40 Gramm = 0.04 kg

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = – 50 m/s

Schlussgeschwindegkeet (v _t ) = 50 m/s

D'Richtung vun der Verrécklung vun der Kugel (Richtung vun der Geschwindegkeet) ass géigeniwwergesat, sou datt d'Ufanksgeschwindegkeet an d'Endgeschwindegkeet géigeniwwergesate Zeeche hunn.

Gewënscht: D'Ännerung vum Impuls vum Ball

Léisung:

D'Ännerung vum Momentum:

Δp = m(v( _t – v( _o )) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. E 75-Gramm-Gummiball gëtt horizontal géint d'Mauer geheit, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. De Ball gëtt mat der selwechter Geschwindegkeet reflektéiert. Wat ass den Impuls?

Bekannt:

Mass vum Ball (m) = 75 Gramm = 0.075 kg

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = -20 m/s

Schlussgeschwindegkeet (v _t ) = 20 m/s

D'Richtung vun der Verrécklung vun der Kugel (Richtung vun der Geschwindegkeet) ass géigeniwwergesat, sou datt d'Ufanksgeschwindegkeet an d'Endgeschwindegkeet géigeniwwergesate Zeeche hunn.

Gesicht: Impuls

Léisung:

Impuls = D'Ännerung vum Impuls

Ech = Δp

I = m(vt _– v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton Sekonnen

Perfekt elastesch Kollisioun

3. Zwee Kugelen, A a B, kommen op eng horizontal Fläch openeen zou. D'Geschwindegkeet vun der Kugel A, v _A = 4 m/s an d'Geschwindegkeet vun der Kugel B, v _B = 6 m/s. D'Kollisioun ass perfekt elastesch. D'Geschwindegkeet vum Objet B no der Kollisioun ass 4 m/s. Wat ass d'Geschwindegkeet vun der Kugel A no der Kollisioun?

Bekannt:

Mass vun der Kugel A (m_A) = m

Mass vun der Kugel B (m _B ) = m

Geschwindegkeet vun der Kugel A virun der Kollisioun (v _A ) = 4 m/s

Geschwindegkeet vun der Kugel B virum Kollisioun (v _B ) = 6 m/s

Geschwindegkeet vun der Kugel B no der Kollisioun (v _B ') = 4 m/s

Gewënscht: Geschwindegkeet vum Ball A no enger Kollisioun (v _A ')

Léisung:

D'Mass vun de Kugelen ass déiselwecht, sou datt:

Geschwindegkeet vun der Kugel A virun der Kollisioun (v _A ) = Geschwindegkeet vun der Kugel B nom Kollisioun (v _B ' ) = 4 m/s

Geschwindegkeet vun der Kugel B virun der Kollisioun (v _B ) = Geschwindegkeet vun der Kugel A no der Kollisioun (v _A ') = 6 m/s

Deelweis elastesch Kollisiounen

4. Zwee Objeten mat der selwechter Mass beweege sech an enger gerader Linn a kommen openeen zou , wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann _v2 d'Geschwindegkeet vum Objet 2 ass, no der Kollisioun no riets bei 5 ms ^-1 , dann ass d'Geschwindegkeet vum Objet (1) no der Kollisioun...

Bekannt:

Mass vum Objet = m

Geschwindegkeet vum Objet 1 virun der Kollisioun (v1 ₎ = 8 m/s

Geschwindegkeet vum Objet 2 virun der Kollisioun (v² ₎ = 10 m/s

Geschwindegkeet vum Objet 2 no der Kollisioun (v² _' ) = 5 m/s

Gewënscht: Geschwindegkeet vum Objet 1 no der Kollisioun (v ₁ ')

Léisung:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m ( v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Den Objet A mat enger Mass vu 4 kg an den Objet B mat enger Mass vu 5 kg komme laanscht eng horizontal Fläch openeen, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Nom Kollisioun ass d'Geschwindegkeet vun der Kugel A = 4 m/s an d'Geschwindegkeet vun der Kugel B = 2 m/s. Wat ass d'Geschwindegkeet vun der Kugel B virun der Kollisioun?

Bekannt:

Mass vum Objet A (m_A) = 4 kg

Mass vum Objet BB (mB ₎ = 5 kg

Geschwindegkeet vum Objet A virun der Kollisioun (v _A ) = 6 m/s

Geschwindegkeet vum Objet A no der Kollisioun (v _A ') = 4 m/s

Geschwindegkeet vum Objet B no der Kollisioun (v _B ') = -2 m/s

Plus- a Minuszeechen weisen datt d'Bäll eng entgéintgesate Richtung hunn.

Gewënscht: Geschwindegkeet vum Ball B virun der Kollisioun (v _B )

Léisung:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

E Minuszeechen weist un, datt d'Richtung vum Ball nom Kollisioun entgéintgesat ass zu der Richtung vum Ball virun der Kollisioun.

Bei Plastikkollisiounen​

6. Eng 2-kg-Kugel an eng 1-kg-Kugel kommen op eng horizontal Fläch openeen zou, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen.

Geschwindegkeet vu Kugel 1, v ₁ = 2 ms ^-1 a Geschwindegkeet vu Kugel 2, v ₂ = 4 ms ^-1 . Nom Kollisioun bleiwen béid zesummen. Wat ass d'Geschwindegkeet no der Kollisioun?

Bekannt:

Mass vun der Kugel 1 (m₁) = 2 kg

Mass vun der Kugel 2 (m² ₎ = 1 kg

Geschwindegkeet vu Ball 1 virun der Kollisioun (v1 ₎ = 2 m/s

Geschwindegkeet vu Ball 2 virun der Kollisioun (v² ₎ = -4 m/s

D'Richtung vun der Verrécklung vum Ball (Richtung vun der Geschwindegkeet) ass géigeniwwergesat, sou datt d'Geschwindegkeet vu Ball 1 an d'Geschwindegkeet vu Ball 2 géigeniwwergesate Zeeche hunn.

Gewënscht: Geschwindegkeet no der Kollisioun (v')

Léisung:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Wat ass den Impuls-Dréimoment-Theorem?

Äntwert: Den Impuls-Impuls-Theorem seet, datt den Impuls, deen op en Objet ugewannt gëtt, gläich ass mat der Ännerung vu sengem Impuls. Mathematesch $ass\; den\; Impuls\; =\; F\; \times \; \Delta t\; =\; \Delta p,wouFdéiduerchschnëttlechugewanntKraaftass,\Delta td\text{'}Zäit$ ass $,$ fir $déid\text{'}$$Kraaft$ ugewannt gëtt, an $\Delta p$ d'Ännerung vum Impuls ass$.$

2. Wéi gëtt de Prinzip vun der Erhaalung vum Impuls bei Kollisiounen ugewannt?

Äntwert: An engem isoléierte System (keng extern Kräften) ass den totalen Impuls virun enger Kollisioun gläich wéi den totalen Impuls no der Kollisioun. Dëst gëllt souwuel fir elastesch wéi och fir inelastesch Kollisiounen.

3. Ënnerscheed tëscht enger elastescher an enger inelastescher Kollisioun.

Äntwert: Bei enger elastescher Kollisioun bleiwen souwuel Impuls wéi och kinetesch Energie erhalen. Dëst bedeit, datt déi total kinetesch Energie virun der Kollisioun gläich ass wéi déi total kinetesch Energie no der Kollisioun. Bei enger inelastescher Kollisioun bleift den Impuls zwar erhalen, awer d'kinetesch Energie ass net onbedéngt erhalen, an e puer kënnen an aner Energieformen ëmgewandelt ginn, wéi Hëtzt oder Schall.

4. Firwat hält e sprangende Ball schlussendlech op ze sprangen, wann e vun enger bestëmmter Héicht erofgefall ass?

Äntwert: Och wann de Ball ongeféier elastesch Kollisiounen mam Buedem ausléist, gëtt net seng ganz kinetesch Energie zréck a potenziell Energie ëmgewandelt. E bëssen Energie geet verluer un aner Forme wéi Hëtzt, Schall an intern Verformungen am Ball. Dofir hëlt d'Héicht mat all Sprong of, bis de Ball schliisslech stoppt.

5. Wéi hänkt en Impuls mat enger Ännerung vun der Geschwindegkeet zesummen?

Äntwert: Den Impuls ass d'Produkt vun der duerchschnëttlecher Kraaft an der Zäit, fir déi se op en Objet wierkt. Ënner Berécksichtegung vum Impuls-Impuls-Theorem ass den Impuls gläich der Ännerung vum Impuls. Fir en Objet mat konstanter Mass ass den Impuls ( $p)\; d\text{'}Mass\; (m)\; \times \; d\text{'}Geschwindegkeet$$($ v $).DofiriwwersetztsechengÄnnerungvumImpulsanengÄnnerungvunderGeschwindegkeet$.

6. Bei enger Kollisioun tëscht zwee Autoen, wou béid Autoen komplett zum Stillstand kommen, bleift den Impuls nach ëmmer erhalen?

Äntwert: Jo, den Impuls ass nach ëmmer erhalen. Den gesamten Impuls vun den zwee Autoen virun der Kollisioun wier gläich wéi den gesamten Impuls no der Kollisioun. Well béid Autoen zum Stoe kommen, ass hiren individuellen Impuls null, awer hire kombinéierten Impuls ass ëmmer nach dee selwechte wéi virun der Kollisioun.

7. Wéi reduzéiert den Impuls, deen vun engem Airbag an engem Auto ausgestraalt gëtt, den Impakt op e Passagéier bei enger Kollisioun?

Äntwert: En Airbag erhéicht d'Zäit, iwwer déi d'Ofbremsung vum Passagéier geschitt. Duerch d'Verlängerung vun der Zäit gëtt déi duerchschnëttlech Kraaft, déi de Passagéier erlieft (wéinst dem Impuls-Dréimoment-Theorem), reduzéiert, wouduerch de Verletzungsrisiko reduzéiert gëtt.

8. Firwat maachen Athleten e "Roll" wann se aus enger grousser Héicht landen?

Äntwert: Wann en Athlet bei der Landung rullt, erhéicht hien d'Dauer vum Impakt. Dës méi laang Zäit reduzéiert déi duerchschnëttlech Kraaft, déi während der Landung erlieft gëtt, wat de Risiko vun enger Verletzung reduzéiert. Et ass eng Uwendung vum Impuls-Dréimoment-Theorem am richtege Liewen.

9. Wéi hänkt Impuls mam drëtte Bewegungsgesetz vum Newton zesummen?

Äntwert: Den drëtte Gesetz vum Newton seet, datt et fir all Aktioun eng gläichméisseg a géigendeeleg Reaktioun gëtt. Bei Kollisiounen übt een Objet eng Kraaft op den zweeten aus, an den zweeten übt eng gläichméisseg a géigendeeleg Kraaft op den éischten aus. Dëst bedeit, datt d'Ännerung vum Impuls (oder Schwung), déi vun engem Objet erlieft gëtt, gläich grouss a géigendeeleg Richtung ass wéi déi vum aneren Objet, wat d'Erhale vum Impuls garantéiert.

10. Wéi beaflosst den Afallswénkel bei enger Kollisioun d'resultéierend Geschwindegkeete vu kollidéierenden Objeten?

Äntwert: Den Afallswénkel kann d'Richtung vun de resultéierende Geschwindegkeeten no der Kollisioun bestëmmen. Bei zweedimensionalen Kollisiounen muss d'Erhale vum Impuls separat fir déi horizontal an déi vertikal Komponent ugewannt ginn. Ofhängeg vum Kollisiounswénkel an den Eegeschafte vun den Objeten kann dëst zu verschiddenen Resultater a punkto Richtung a Gréisst vun de resultéierende Geschwindegkeeten féieren.

1. Wat ass d'Relatioun tëscht Impuls a Momentum?
   • ÄntwertImpuls ass d'Ännerung vum Impuls vun engem Objet. Mathematesch ass Impuls d'Produkt vun der Kraaft an der Zäit, iwwer déi se wierkt, an en ass gläich wéi d'Ännerung vum Impuls.
2. Wéi gëllt d'Erhale vum Impuls bei Kollisiounen?
   • ÄntwertAn engem isoléierte System (wou keng extern Kräfte wierken) ass den totalen Impuls virun enger Kollisioun gläich wéi den totalen Impuls no der Kollisioun. Dëst ass de Prinzip vun der Erhaalung vum Impuls.
3. Ënnerscheed tëscht elasteschen an inelasteschen Kollisiounen.
   • ÄntwertBei enger elastescher Kollisioun bleiwen souwuel den Impuls wéi och d'kinetesch Energie erhalen. Bei enger inelastescher Kollisioun bleift den Impuls erhalen, awer d'kinetesch Energie net. Perfekt inelastesch Kollisioune sinn eng Ënnergrupp, bei där d'Objeten no der Kollisioun zesummekleben.
4. Firwat hält e sprangende Ball schlussendlech op mam sprangen, wann e widderholl gefall ass?
   • ÄntwertKeng Kollisioun ass perfekt elastesch wéinst Faktoren wéi Loftwidderstand an Deformatiounsenergie. Mat all Opsprang gëtt en Deel vun der kinetischer Energie vum Ball an aner Forme ëmgewandelt, wéi zum Beispill Hëtzt, wat zu ëmmer méi klenge Spréng féiert, bis en ophält.
5. Wéi reduzéiert den Impuls, deen vun engem Airbag geliwwert gëtt, d'Chance op Verletzungen bei engem Autosaccident?
   • ÄntwertEn Airbag erhéicht d'Dauer vun der Kollisioun. Doduerch reduzéiert en déi duerchschnëttlech Kraaft, déi um Passagéier ausgeübt gëtt, an doduerch de Risiko vun enger Verletzung.
6. Firwat ass et méi einfach, e réit Ee ze fänken, andeems een seng Hand beim Fänken matbeweegt, anstatt seng Hand statesch ze halen?
   • ÄntwertWann Dir Är Hand mat der Bewegung vum Ee beweegt, erhéicht Dir d'Zäit vum Impakt. Dëst reduzéiert déi duerchschnëttlech Kraaft um Ee, sou datt et manner wahrscheinlech brécht.
7. Wéi brécht e Karate-Expert e Brett oder eng Zille mat senger Hand, ouni sech ze verletzen?
   • ÄntwertE Karate-Expert benotzt eng séier, präzis Bewegung fir e groussen Impuls an enger kuerzer Zäit ze vermëttelen. Déi séier Transfert vum Impuls brécht d'Brett, awer d'Hand bleift net laang genuch a Kontakt fir eng schiedlech Kraaft opzehuelen.
8. Firwat ass et geféierlech, an der Mëtt vun enger Héichgeschwindegkeetsautobunn roueg ze sinn?
   • ÄntwertWann en Auto, dat mat héijer Geschwindegkeet ënnerwee ass, mat engem stationären Objet (oder enger Persoun) kollidéiert, geschitt d'Ännerung vum Impuls (an domat vum Impuls) a ganz kuerzer Zäit, wat zu ganz groussen Kräften féiert. Dës grouss Kräften kënne schwéiere Schued verursaachen.
9. Wann zwee Objeten kollidéieren, firwat kéint een eng méi grouss Kraaft erliewen wéi deen aneren, och wann hir Ännerungen am Impuls déiselwecht sinn?
   • ÄntwertWärend d'Ännerung vum Impuls (an domat vum Impuls) fir béid Objeten d'selwecht ass wéinst dem drëtte Gesetz vum Newton, hänkt d'Kraaft, déi en Objet erlieft, dovun of, wéi séier d'Ännerung vum Impuls geschitt. Wann een Objet eng méi kuerz Kollisiounsdauer huet, wäert en eng méi grouss Kraaft erliewen.
10. Firwat hunn e puer Sportausrüstungen, wéi Baseballhandschuesch oder Cricket-Schutz, Polsterung?

• ÄntwertPolsterung erhéicht d'Zäit, iwwer déi eng Kollisioun (wéi wann e Ball d'Ausrüstung trëfft) stattfënnt. Dëst verdeelt den Impuls iwwer eng méi laang Zäit, wat déi duerchschnëttlech Kraaft an déi potenziell Verletzung reduzéiert.