7 Beispiller vu Wénkelmomentproblemer
Winkelmoment
1. En Objet huet Trägheetsmoment 2 kgm vun2 an dréit sech op enger fester Achs mat Winkelgeschwindegkeet 1 rad/s. Wéi vill? Dréimoment deem Objet?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Trägheetsmoment (I) = 2 kg m2
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 1 rad/s
Gefrot: Dréimoment (L)
Äntwert:
Formel fir d'Dréimomentum:
L = I ω
Beschreiwung: L = Dréimoment (kg/m2/s), I = Trägheetsmoment (kg m2), ω = Winkelgeschwindegkeet (rad/s)
Winkelmomentum:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg/m2/s
2. Eng Riemscheif mat enger massiver Scheif huet eng Mass vun 2 kg an e Radius vun 0,1 Meter. Wann d'Riemscheif ëm hir Achs mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 Rad/Sekonn dréit, wat ass dann den Dréimoment vun der Riemscheif?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der massiver Scheiwenroll (m) = 2 Kilogramm
Radius vun der massiver Scheiwenscheif (r) = 0,1 Meter
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 2 Radianer/Sekonn
Gefrot: Dréimoment vun der Riemscheif
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger massiver Scheif, wann se ëm eng Achs rotéiert, wéi op der Foto gewisen:
Ech = 1/2 mr2
Beschreiwung: I = Trägheetsmoment (kg m2), m = Mass (kg), r = Radius (Meter)
Trägheetsmoment vun enger fester Scheif:
Ech = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg/m²2
Winkelmomentum:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg/m2/s
3. Eng massiv Kugel mat enger Mass vun 2 kg an engem Radius vun 0,2 Meter dréit sech ëm hir Achs mat enger Winkelvitesse vu 4 rad/s. Bestëmmt den Dréimoment vun der massiver Kugel!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun enger fester Kugel (m) = 2 Kilogramm
Radius vun enger fester Kugel (r) = 0,2 Meter
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 4 Radianer/Sekonn
Gefrot: Dréimoment vun enger fester Kugel
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger massiver Kugel, wann se sech ëm eng Achs dréit, wéi op der Foto gewisen:
Ech = (2/5) Här2
Beschreiwung: I = Trägheetsmoment (kg m2), m = Mass (kg), r = Radius (Meter)
Trägheetsmoment vun enger fester Kugel:
Ech = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg/m²2
Dréimoment vun enger fester Kugel:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg/m2/s
4. En Objet mat enger Mass vun 1 kg beweegt sech am Krees mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Bestëmmt den Dréimoment, wann de Radius vum Wee vum Partikel 10 cm ass.
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vum Objet (m) = 1 Kilogramm
Radius vun enger fester Kugel (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 Meter
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 2 Radianer/Sekonn
Gefrot: Winkelimpuls
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun engem Partikel:
Ech = Här2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg/m²2
Winkelmomentum:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg/m2/s
Gesetz vun der Erhaalung vum Dréimoment
5. Eng homogen, massiv zylindresch Scheif rotéiert ufanks ëm hir Achs mat enger Winkelvitesse vu 5 rad/s. D'Fläch vun der Scheif ass parallel zur horizontaler Fläch. D'Mass an de Radius vun der Scheif sinn 2 kg an 0,2 Meter. Wann e Rank mat enger Mass vun 0,1 kg an engem Radius vun 0,2 Meter op d'Scheif placéiert gëtt, wou de Mëttelpunkt vum Rank direkt iwwer dem Mëttelpunkt vun der Scheif läit, da rotéieren d'Scheif an de Rank zesummen mat enger Winkelvitesse vun…
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vum festen Zylinder (m1) = 2 Kilogramm
De Radius vun engem massiven Zylinder (r1) = 0,2 Meter
Winkelgeschwindegkeet vun engem massiven Zylinder (ω)1) = 5 rad/s
Réngmass (m2) = 0,1 Kilogramm
Ringradius (r)2) = 0,2 Meter
Gefrot: Winkelgeschwindegkeet vun Zylinderen a Réng
Äntwert:
Trägheetsmoment vun engem massiven Zylinder: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg/m²2
Trägheetsmoment vum Rank: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg/m²2
Trägheetsmoment vun engem massiven Zylinder a Rank (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg/m2
Ufanksdreiwend Impuls (L1) = Schlussdréimoment (L2)
I1 ω1 = Ech2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad/s
6. Eng Ballettdänzerin dréint sech mat ausgestreckten Äerm op eng Längt vun 150 cm an enger Winkelgeschwindegkeet vun 10 Radianer/Sekonn. Dann klappt d'Dänzerin hir Äerm op eng Längt vu 75 cm um Ellbog. Wat ass déi endgülteg Winkelgeschwindegkeet?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radius 1 (r1) = 150 cm = 1,5 Meter
Radius 2 (r2) = 75 cm = 0,75 Meter
Winkelgeschwindegkeet 1 (ω1) = 10 rad/s
Gefrot: Winkelgeschwindegkeet 2 (ω2)
Äntwert:
Ufanksträchheitsmoment: I1 = Här12 = (m)(1,5)2 = 2,25m
Schlussendlech Trägheetsmoment: I2 = Här22 = (m)(0,75)2 = 0,5625m
Ufanksdreiwend Impuls (L1) = Schlussdréimoment (L2)
I1 ω1 = Ech2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad/s
7. Eng homogen, massiv zylindresch Scheif rotéiert ufanks ëm hir Achs mat enger Winkelgeschwindegkeet vu 4 Rad/s.-1D'Mass an de Radius vun der Scheif sinn 1 kg an 0,5 m. Wann e Rank uewen op d'Scheif placéiert gëtt, deen eng Mass an e Radius vun 0,2 kg an 0,1 m huet, an de Mëttelpunkt vum Rank genau iwwer dem Mëttelpunkt vun der massiver zylindrescher Scheif ass, da rotéiere sech déi massiv zylindresch Scheif an de Rank zesummen mat enger Winkelvitesse...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Diskussioun :
Trägheetsmoment massiven Zylinder: I = ½ mr2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg/m²2
Trägheetsmoment vum Rank: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg/m²2
Ufankswénkelmoment (L1 ) = Schlusswénkelmoment ( L2 )
Ech 1 ω 1 = Ech 2 ω 2
(0,125 kg m² ) (4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m² ) ( ω² )
(0,5) = (0,127)( ω² )
ω² = 0,5 : 0,127
ω² = 4 rad/s
Déi richteg Äntwert ass D.
