5 Beispiller vu Froen iwwer rotativ kinetesch Energie
1. En Objet huet en Trägheetsmoment vun 1 kg m² a rotéiert ëm eng fest Achs mat enger Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Wat ass déi rotativ kinetesch Energie vum Objet?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Trägheetsmoment (I) = 1 kg m2
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 2 rad/s
Gefrot: Rotatiounskinetesch Energie (EK)
Äntwert:
Formel fir rotativ kinetesch Energie:
EK = 1/2 I ω2
Beschreiwung: EK = rotativ kinetesch Energie (kg m2/s2), I = Trägheetsmoment (kg m2), ω = Winkelgeschwindegkeet (rad/s)
Rotatiounskinetesch Energie:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joule
2. Eng Riemscheif mat enger massiver Scheif huet eng Mass vun 20 kg an e Radius vun 0,2 Meter. Wann d'Riemscheif mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vu 4 Rad/Sekonn ëm hir Achs dréint, wat ass dann déi rotativ kinetesch Energie vun der Riemscheif?
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der massiver Scheiwenroll (m) = 20 Kilogramm
Radius vun der massiver Scheiwenscheif (r) = 0,2 Meter
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 4 Radianer/Sekonn
Gefrot: Wat ass déi rotativ kinetesch Energie vun der Riemscheiw?
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger massiver Scheif, wann se ëm eng Achs rotéiert, wéi op der Foto gewisen:
Ech = 1/2 mr2
Beschreiwung: I = Trägheetsmoment (kg m2), m = Mass (kg), r = Radius (Meter)
Trägheetsmoment vun enger fester Scheif:
Ech = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg/m²2
Rotatiounskinetesch Energie vun der Riemscheif:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Joule
3. Eng massiv Kugel mat enger Mass vun 10 kg an engem Radius vun 0,1 Meter dréit sech ëm hir Achs mat enger Winkelgeschwindegkeet vun 10 rad/s. Bestëmmt d'Rotatiounskineetenergie vun der massiver Kugel!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun enger fester Kugel (m) = 10 Kilogramm
Radius vun enger fester Kugel (r) = 0,1 Meter
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 10 Radianer/Sekonn
Gefrot: Kinetesch Energie gebrachech fest Ball
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger massiver Kugel, wann se sech ëm eng Achs dréit, wéi op der Foto gewisen:
Ech = (2/5) Här2
Beschreiwung: I = Trägheetsmoment (kg m2), m = Mass (kg), r = Radius (Meter)
Trägheetsmoment vun enger fester Kugel:
Ech = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg/m²2
Rotatiounskinetesch Energie vun enger fester Kugel:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Joule
4. E Partikel mat enger Mass vun 0,5 Kilogramm beweegt sech am Krees mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Bestëmmt d'rotativ kinetesch Energie vum Partikel, wann de Radius vum Wee vum Partikel 10 cm ass.
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vum Partikel (m) = 0,5 Kilogramm
Radius vun enger fester Kugel (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 Meter
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 2 Radianer/Sekonn
Gefrot: Rotatiounskinetesch Energie vu Partikelen
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun engem Partikel:
Ech = Här2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg/m²2
Rotatiounskinetesch Energie vun de Partikelen:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joule
5. Eng homogen, massiv zylindresch Scheif rotéiert ufanks ëm hir Achs mat enger Winkelgeschwindegkeet vu 4 rad/s. D'Mass an de Radius vun der Scheif sinn 1 kg an 0,5 m. Wann e Rank mat enger Mass vun 0,2 kg an engem Radius vun 0,1 m op d'Scheif placéiert gëtt, wou de Mëttelpunkt vum Rank direkt iwwer dem Mëttelpunkt vun der Scheif läit, da rotéieren d'Scheif an de Rank zesummen mat enger rotationeller kinetischer Energie vun…
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vum festen Zylinder (m1) = 1 Kilogramm
De Radius vun engem massiven Zylinder (r1) = 0,5 Meter
Winkelgeschwindegkeet vun engem massiven Zylinder (ω)1) = 4 rad/s
Réngmass (m2) = 0,2 Kilogramm
Ringradius (r)2) = 0,1 Meter
Gefrot: Rotatiounskinetesch Energie vum Zylinder a vum Rank
Äntwert:
Berechent als éischt d'Wénkelgeschwindegkeet vum Zylinder a vum Rank:
Trägheetsmoment vun engem massiven Zylinder: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg/m²2
Trägheetsmoment vum Rank: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg/m²2
Trägheetsmoment vun engem massiven Zylinder a Rank (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg/m2
Winkelimpuls Ufank (L1) = Schlussdréimoment (L2)
I1 ω1 = Ech2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad/s
Berechent d'rotativ kinetesch Energie vum Zylinder a vum Rank:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Joule
