Beispill vun engem Trägheetsmoment

25 Beispiller vu Froen zum Trägheetsmoment

Trägheetsmoment vun engem Partikel

1. E Ball mat enger Mass vun 100 Gramm ass un engem Seel verbonnen, dat 30 cm laang ass, wéi op der Foto gewisen. Trägheetsmoment D'Kugel ëm d'Achs AB ass...
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
D'Rotatiounsachs ass AB
Mass vum Ball (m) = 100 Gramm = 100/1000 = 0,1 Kilogramm
Distanz vun der Kugel zu der Rotatiounsachs (r) = 30 cm = 0,3 Meter
Gefrot: Trägheetsmoment vun der Kugel (I)
Äntwert:
Ech = Här² = (0,1 kg)(0,3 m)²
Ech = (0,1 kg)(0,09 m²)
Ech = 0,009 kg/m²²

2. Mass vun der Kugel m₁ ass 100 Gramm an d'Mass vum Ball ass m₂ ass 200 Gramm. Déi zwou Kugelen sinn duerch en 60 cm laangen Drot mat vernoléissegbarer Mass verbonnen. D'AB-Achs läit an der Mëtt vum Drot. Den Trägheetsmoment vun den zwou Kugelen ëm d'AB-Achs ass…
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der Kugel 1 (m₁) = 100 Gramm = 100/1000 = 0,1 Kilogramm
D'Distanz vun der Kugel 1 vun der Rotatiounsachs (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Mass vun der Kugel 2 (m₂) = 200 Gramm = 200/1000 = 0,2 Kilogramm
D'Distanz vun der Kugel 2 vun der Rotatiounsachs (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Gefrot: Trägheetsmoment vum System vun zwou Kugelen
Äntwert:
Ech = m₁ r₁² +m₂ r₂²
Ech = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
Ech = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
Ech = 0,009 kg/m²² + 0,018 kg m²²
Ech = 0,027 kg/m²²

3. Mass vun der Kugel m₁ ass 200 Gramm an d'Mass vum Ball ass m₂ ass 100 Gramm. Déi zwou Kugelen sinn duerch en Drot verbonnen, deen 60 cm laang ass, a seng Mass gëtt ignoréiert. D'AB-Achs ass op der Kugel m₂Den Trägheetsmoment vum System vun den zwou Kugelen ëm d'AB-Achs ass…
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der Kugel 1 (m₁) = 200 Gramm = 200/1000 = 0,2 Kilogramm
D'Distanz vun der Kugel 1 vun der Rotatiounsachs (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 Meter
Mass vun der Kugel 2 (m₂) = 100 Gramm = 100/1000 = 0,1 Kilogramm
D'Distanz vun der Kugel 2 vun der Rotatiounsachs (r₂) = 0 Meter
Gefrot: Trägheetsmoment vum System vun zwou Kugelen
Äntwert:
Ech = m₁ r₁² +m₂ r₂²
Ech = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
Ech = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
Ech = 0,072 kg/m²²

4. All Kugel huet eng Mass vun 100 Gramm a ass duerch en Drot mat vernoléissegbarer Mass verbonnen. D'Längt vum Drot ass 60 cm an d'Breet ass 30 cm. Bestëmmt den Trägheetsmoment vum Kugelsystem ëm d'AB-Achs…
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der Kugel 1 (m₁) = m₂ = m an₃ = m an₄ = 100 Gramm = 100/1000 = 0,1 Kilogramm
D'Distanz vun der Kugel 1 vun der Rotatiounsachs (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
D'Distanz vun der Kugel 2 vun der Rotatiounsachs (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
D'Distanz vun der Kugel 3 vun der Rotatiounsachs (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
D'Distanz vun der Kugel 4 vun der Rotatiounsachs (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Gefrot: Trägheetsmoment vum Kugelsystem
Äntwert:
Ech = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
Ech = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
Ech = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
Ech = 0,036 kg/m²²

5. Kuckt Iech d'Bild hei ënnendrënner un. Véier Partikelen, jidderee mat enger Mass vu 4m (op enger Distanz r vum Zentrum), 3m (op enger Distanz r vum Zentrum), 2m (op enger Distanz 2r vum Zentrum), 2m (op enger Distanz r vum Zentrum). De System läit an der xy-Ebene. Wann de System ëm d'x-Achs gedréit gëtt, dann ass den Trägheetsmoment vum System…
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Diskussioun:
Et ass bekannt :
Et ass bekannt, datt:
m₁ = 4m (Distanz r vum Zentrum), m₂ = 3m (Distanz r vum Zentrum), m₃ = 2m (Distanz 2r vum Zentrum), m₄ = 2m (Distanz r vum Zentrum)
Gefrot :
Trägheetsmoment (I)?
Jawab :
Formel fir den Trägheetsmoment vun engem Partikel :
Ech = Här²
De System gëtt ëm d'x-Achs gedréit, sou datt m₂ an m₄ ass op der Rotatiounsachs. Well et op der Rotatiounsachs ass, r₂ an r₄ ass Null wäert.
I₁ = m an₁ r₁² = 4 Minutten²
I₂ = m an₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m an₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8 Minutten²
I₄ = m an₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Trägheetsmoment vum System :
Ech = Ech₁ + Ech₂ + Ech₃ + Ech₄
Ech = 4 Minutten² + 8 Minutten²
Ech = 12 Minutten²

6. D'Staang AB huet eng Mass vun 3 kg wann se duerch B gedréit gëtt, hiren Trägheetsmoment ass 27 kg/m²Wann een duerch C gedréit gëtt, gëtt den Trägheetsmoment...
A. 70 kg m²²
B. 76 kg m²²
C. 92 kg m²²
D. 98 kg m²²
E. 108 kg m²
Diskussioun:

Et ass bekannt :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
Gefrot :
I_C ?
Jawab :
I_B = Här²
27 kgm vun² = (3 kg)(r²)
27 kgm vun² / 3 kg = r²
9 m² = r an²
r = 3 m
Längt AB = Längt AC = 3 Meter

Trägheetsmoment d'Staang wann se duerch C gedréit gëtt:
I_C = Här²
I_C = (3 kg)(6 m)²
I_C = (3 kg)(36 m²²) = 108 kg m²

7.

Zwee Kugelen, déi als Partikelen ugesi ginn, sinn duerch en Drotseel verbonnen, wéi an der Figur gewisen. Wann d'Massen vun de Kugelen P a Q 600 Gramm respektiv 400 Gramm sinn, dann ass den Trägheetsmoment vum System vun den zwou Kugelen ëm d'Achs AB...

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
Ongeféier 0,124 kg.m²²
D. 0,170 kg.m²²
E. 0,760 kg.m²

Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vum Ball P (m_P) = 600 Gramm = 0,6 kg
Mass vun der Kugel Q (m_Q) = 400 Gramm = 0,4 kg
D'Distanz vun der Kugel P vun der Rotatiounsachs (r_P) = 20 cm = 0,2 Meter
D'Distanz vun der Kugel Q vun der Rotatiounsachs (r_Q) = 50 cm = 0,5 Meter
Gefrot : Trägheetsmoment (I) System a Bezuch op d'Achs oder Rotatiounsachs AB
Jawab :

Formel fir den Trägheetsmoment vun engem Partikel :
Ech = Här²
Beschreiwung: I = Trägheetsmoment, m = Mass vum Partikel, r = Distanz vum Partikel vun der Rotatiounsachs
Trägheetsmoment vun der Kugel P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg/m²²
Trägheetsmoment vun der Kugel Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg/m²²
Trägheetsmoment vun engem Partikelsystem :
Ech = Ech_P + Ech_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg/m²²
Déi richteg Äntwert ass C.

8.

Zwee Kugelen, déi duerch en Drot verbonne sinn (d'Mass vum Drot gëtt ignoréiert), sinn wéi an der Figur gewisen arrangéiert. D'Gréisst vun hirem Trägheetsmoment ass…

A. 20 x 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
C. 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vun der Kugel A (m_A) = 200 Gramm = 0,2 kg
Mass vun der Kugel B (m_B) = 400 Gramm = 0,4 kg
Den Ofstand tëscht der Kugel A an der Rotatiounsachs (r_A) = 0
Den Ofstand tëscht der Kugel B an der Rotatiounsachs (r_B) = 25 cm = 0,25 Meter
Gefrot Trägheetsmoment (I) vum System
Jawab :
Trägheetsmoment vun der Kugel A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Trägheetsmoment vun der Kugel B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg/m²²
Trägheetsmoment vun engem Partikelsystem :
Ech = Ech_A + Ech_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg/m²² = 25 x 10^-3 kg m an²
Déi richteg Äntwert ass B.

9.
Kuckt Iech d'Bild vun zwou Kugelen un, déi duerch en Drot verbonne sinn. Drotlängt = 12 m, l₁ = 4 m an d'Mass vum Drot ignoréiert gëtt, dann ass d'Gréisst vum Trägheetsmoment vum System…
A. 52,6 kg m²²
B. 41,6 kg m²²
C. 34,6 kg m²²
D. 22,4 kg m²²
E. 20,4 kg m²
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vun der Kugel A (m_A) = 0,2 kg
Mass vun der Kugel B (m_B) = 0,6 kg
Den Ofstand tëscht der Kugel A an der Rotatiounsachs (r_A) = 4 Meter
Den Ofstand tëscht der Kugel B an der Rotatiounsachs (r_B) = 12 – 4 = 8 Meter
Gefrot Trägheetsmoment (I) vum System
Jawab :
Trägheetsmoment vun der Kugel A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg/m²²
Trägheetsmoment vun der Kugel B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg/m²²
Trägheetsmoment vun engem Partikelsystem :
Ech = Ech_A + Ech_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg/m²²
Déi richteg Äntwert ass B.

Trägheetsmoment vun engem steife Kierper

10. Eng massiv Staang huet eng Mass vun 2 kg an eng Längt vun 2 Meter. Bestëmmt den Trägheetsmoment vun der Staang, wann d'Rotatiounsachs an der Mëtt vun der Staang läit!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der massiver Staang (M) = 2 kg
Längt vum massive Stengel (L) = 2 Meter
Gefrot: Trägheetsmoment
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger Staang, wann d'Rotatiounsachs an der Mëtt vun der Staang läit:
Ech = (1/12) ML²
Ech = (1/12) (2 kg) (2 m)²
Ech = (1/12) (2 kg)(4 m²)
Ech = (1/12)(8 kg/m²)
Ech = 8/12 kg/m²
Ech = 2/3 kg/m²

11. Eng massiv Staang huet eng Mass vun 2 kg an eng Längt vun 2 Meter. Bestëmmt den Trägheetsmoment vun der Staang, wann d'Rotatiounsachs op engem Enn vun der Staang läit!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der massiver Staang (M) = 2 kg
Längt vum massive Stengel (L) = 2 Meter
Gefrot: Trägheetsmoment
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger Staang, wann d'Rotatiounsachs op engem Enn vun der Staang läit:
Ech = (1/3) ML²
Ech = (1/3) (2 kg) (2 m)²
Ech = (1/3) (2 kg)(4 m²)
Ech = (1/3)(8 kg/m²)
Ech = 8/3 kg/m²

12. Bestëmmt den Trägheetsmoment vun enger massiver Scheif mat enger Mass vun 10 kg an engem Radius vun 0,1 Meter, wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Scheif ass, wéi an der Figur gewisen!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der fester Scheif (M) = 10 kg
Radius vun der massiver Scheif (L) = 0,1 Meter
Gefrot: Trägheetsmoment vun enger fester Scheif
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun der Staang, wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Scheif läit:
Ech = (1/2) ML²
Ech = (1/2) (10 kg) (0,1 m)²
Ech = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
Ech = (1/2)(0,1 kg/m²)
Ech = 0,05 kg/m²²

13. Bestëmmt den Trägheetsmoment vun enger massiver Kugel mat enger Mass vun 20 kg an engem Radius vun 0,1 Meter, wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Kugel ass, wéi an der Figur gewisen!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der fester Kugel (M) = 20 kg
De Radius vun enger massiver Kugel (L) = 0,1 Meter
Gefrot: Trägheetsmoment
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger Staang, wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun enger fester Kugel läit:
Ech = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
Ech = (2/5)(0,2 kg/m²)
Ech = 0,4/5 kg/m²
Ech = 0,08 kg/m²²

14. Bestëmmt den Trägheetsmoment vun enger dënner, hueler Kugel mat enger Mass vun 0,5 kg an engem Radius vun 0,1 Meter, wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Kugel ass, wéi an der Figur gewisen!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der dënner Kugel (M) = 0,5 kg
Radius vun der dënner Kugel (L) = 0,1 Meter
Gefrot: Formel vum Trägheetsmoment
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger Staang, wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun enger dënner Kugel läit:
Ech = (2/3) ML²
Ech = (2/3) (0,5 kg) (0,1 m)²
Ech = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
Ech = (2/3)(0,005 kg/m²)
Ech = 0,01/3 kg/m²

15. Eng rechteckeg massiv Plack huet eng Mass vun 2 kg, eng Längt vun 0,5 Meter an eng Breet vun 0,2 Meter. Bestëmmt den Trägheetsmoment vun der massiver Plack, wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der Plack ass, wéi an der Figur gewisen!
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun enger rechteckeger massiver Plack (M) = 2 kg
Plackelängt (a) = 0,5 Meter
Plackebreet (b) = 0,2 Meter
Gefrot: Formel vum Trägheetsmoment
Äntwert:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun enger rechteckeger massiver Plack, wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vun der massiver Plack läit:
Ech = (1/12) M (a² + b²)
Ech = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
Ech = (2/12)(0,25 + 0,04)
Ech = (1/6)(0,29)
Ech = 0,29/6 kg/m²

16. Déi folgend ass eng Ausso iwwer d'Faktoren vun der Rotatiounsbewegung.

(1) Wénkelgeschwindegkeet

(2) Positioun vun der Rotatiounsachs

(3) Form vum Objet

(4) Mass vun engem Objet

D'Faktoren, déi d'Gréisst vum Trägheetsmoment beaflossen, sinn ...

A. (1), (2), (3) an (4)

B. (1), (2) an (3)

C. (1), (3) an (4)

D. (2), (3) an (4)

Nëmmen E. (2) an (4)

Diskussioun

Formel vum Trägheetsmoment:

Ech = Σm/ ^r²

Beschreiwung: m = Mass vum Objet, r = Distanz vun der Rotatiounsachs.

Baséierend op dëser Formel gëtt festgestallt, datt den Trägheetsmoment vun der Positioun vun der Rotatiounsachs (2) an der Mass vum Objet (4) beaflosst gëtt.

Déi richteg Äntwert ass E.

17. Zwee Kugelen, déi als Partikelen ugesi ginn, sinn duerch e Drotseel verbonnen, wéi an der Figur gewisen. Wann d'Massen vun de Kugelen P a Q 600 Gramm respektiv 400 Gramm sinn, dann ass den Trägheetsmoment vum System vun den zwou Kugelen ëm d'Achs AB…

A. 0,008 kg ^m²

B. 0,076 kg ^m²

Ongeféier 0,124 kg ^m²

D. 0,170 kg ^m²

E. 0,760 kg ^m²

Diskussioun

Et ass bekannt, datt :

D'Rotatiounsachs ass AB.

m _p = 600 Gramm = 0,6 kg, m _q = 400 Gramm = 0,4 kg

rp = 20 cm = 0,2 m, _{rq =} 50 cm = 0,5 m

Fro : Wat ass den Trägheetsmoment vum System?

Äntwert :

I = ^{m p} _r p² ₊ m _q r _q²

Ech = (0,6 kg)(0,2 m) ^² + (0,4 kg)(0,5 m) ^²

Ech = (0,6 kg)(0,04 m² ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m² )

Ech = 0,024 kg m² ⁺ 0,1 kg ^m²

Ech = 0,124 kg ^m²

Déi richteg Äntwert ass C.

18. Den Trägheetsmoment vun engem Objet, deen ëm e fixe Punkt rotéiert, gëtt beaflosst vun...

A. Mass vum Objet

B. Volumen vum Objet

C. Dicht vum Objet

D. Wénkelbeschleunigung vun der Rotatioun

E. Ufankswénkelgeschwindegkeet

Diskussioun

Formel vum Trägheetsmoment:

Ech = ^∑mr²

Beschreiwung: I = Trägheetsmoment, m = Mass, r = Distanz vun der Rotatiounsachs

Déi richteg Äntwert ass A.

19. Eng 2 kg Staang AB gëtt duerch de Punkt A gedréit a säin Trägheetsmoment ass 8 kg m² ^. Wann se duerch de Mëttelpunkt O (AO = OB) gedréit gëtt, gëtt säin Trägheetsmoment...

A. 2 kg m²²

B. 4 kg ^m²

Ongeféier 8 kg ^m²

D. 12 kg ^m²

E. 16 kg ^m²

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Mass vun der Staang AB (m) = 2 kg

Wann et duerch de Punkt A gedréit gëtt, sou datt de Rotatiounsradius (r) = d'Distanz AB = r ass, dann ass den Trägheetsmoment (I) = 8 kg/ ^m²

Fro: Wann et duerch de Punkt O gedréit gëtt, sou datt de Rotatiounsradius (r) = Distanz AO = Distanz OB = 1/2 r ass, dann gëtt den Trägheetsmoment (I) = ……

Äntwert:

Ech = Här ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² ⁼ 8 m² ^/ 2

r² = ^{4 m²}

r = 2 Meter

Wann et duerch de Punkt O gedréit gëtt, sou datt 1/2 r = 1 Meter ass, dann gëtt den Trägheetsmoment:

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m² ) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

Déi richteg Äntwert ass A.

20. Zwee Kugelen, déi als Partikelen ugesi ginn, sinn duerch e Drotseel verbonnen, wéi an der Figur gewisen. Wann d'Massen vun de Kugelen P a Q 600 Gramm respektiv 400 Gramm sinn, dann ass den Trägheetsmoment vum System vun den zwou Kugelen ëm d'Achs AB…

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 ^kg.m²

C. 0,124 ^kg.m²

D. 0,170 ^kg.m²

E. 0,760 ^kg.m²

Diskussioun

Et ass bekannt, datt :

D'Mass vum Ball P (m _P ) = 600 Gramm = 0,6 kg

D'Mass vun der Kugel Q (m _Q ) = 400 Gramm = 0,4 kg

Distanz vun der Kugel P vun der Rotatiounsachs (rP ₎ = 20 cm = 0,2 Meter

Distanz vun der Kugel Q vun der Rotatiounsachs (rQ ₎ = 50 cm = 0,5 Meter

Fro : Trägheetsmoment (I) vum System ëm d'Achs oder Rotatiounsachs AB

Jawab :
Formel fir den Trägheetsmoment vun engem Partikel :

Ech = Här ²

Beschreiwung: I = Trägheetsmoment, m = Mass vum Partikel, r = Distanz vum Partikel vun der Rotatiounsachs

Trägheetsmoment vun der Kugel P

I _P = (m _P ) (r _P ² ) = (0,6) (0,2) ² = (0,6) (0,04) = 0,024 kg m ²

Trägheetsmoment vun der Kugel Q

IQ ₌ ( _mQ )(rQ² ₎ ⁼ (0,4)(0,5) ^² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg ^m²

Trägheetsmoment vun engem Partikelsystem :

I = I _P + I _Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg ^m²

Déi richteg Äntwert ass C.

21. Zwee Kugelen, déi duerch en Drot verbonne sinn (d'Mass vum Drot gëtt ignoréiert), sinn wéi an der Figur gewisen arrangéiert. D'Gréisst vun hirem Trägheetsmoment ass…

A. 20 x 10^-3 kg.m²

^B. 25 x ^10-3 kg.m²

^C. 11 x ^10-2 kg.m²

^D. 55 x ^10-2 kg.m²

^E. 80 x ^10-2 kg.m²

Diskussioun

Et ass bekannt, datt :

Mass vun der Kugel A (m _A ) = 200 Gramm = 0,2 kg

Mass vun der Kugel B (mB ₎ = 400 Gramm = 0,4 kg

Den Ofstand tëscht der Kugel A an der Rotatiounsachs (r _A ) = 0

Den Ofstand tëscht der Kugel B an der Rotatiounsachs (rB ₎ = 25 cm = 0,25 Meter

Fro : Trägheetsmoment (I) vum System

Äntwert :

Trägheetsmoment vun der Kugel A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(0) ² = 0

Trägheetsmoment vun der Kugel B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,4)(0,25) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m ²

Trägheetsmoment vun engem Partikelsystem :

I = I _A + I _B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² ⁼ 25 x ^10⁻³ kg ^m²

Déi richteg Äntwert ass B.

22. Véier Partikelen mat verschiddene Massen sinn op der selwechter Ebene mat der Positioun wéi an der Bild gewisen. Den Trägheetsmoment vum System mat enger horizontaler Achs p ass…

A. 17 mb²

B. 22 mb ²

C. 27 mb ²

D. 31 mb ²

E. 33 mb ²

Diskussioun

Rotatiounsachs = horizontal Linn p

Et ass bekannt, datt:

Mass vum Partikel A (m _A ) = m

Mass vum Partikel B (mB ₎ = 2m

Mass vum Partikel C (m _C ) = 3m

Mass vum Partikel D (m _D ) = 4m

Distanz vum Partikel A vun der Rotatiounsachs (r _A ) = b

Distanz vum Partikel B vun der Rotatiounsachs (rB ₎ = b

Distanz vum Partikel C vun der Rotatiounsachs (r _C ) = 2b

Distanz vum Partikel D vun der Rotatiounsachs (r _D ) = 2b

Fro: Trägheetsmoment vun engem System mat enger horizontaler Achs p

Äntwert:

Ech = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

Ech = 31 ^mb²

Déi richteg Äntwert ass D.

23. Kuckt Iech dat folgend Bild un!

Véier Partikelen sinn duerch eng Staang mat vernoléissegbarer Mass verbonnen. Den Trägheetsmoment vum System ëm d'Achs duerch m1 _an m2 _ass …

A. 1/200 kg.m²²

B. 1/300 ^kg.m²

C. 1/400 ^kg.m²

D. 1/600 ^kg.m²

E. 1/800 ^kg.m²

Diskussioun

Et ass bekannt, datt:

Mass vum Partikel 1 (m1 ₎ = 1/4 kg

Mass vum Partikel 2 (m2 ₎ = 1/2 kg

Mass vum Partikel 3 (m3 ₎ = 1/4 kg

Mass vum Partikel 4 (m4 ₎ = 1/4 kg

Distanz vum Partikel 1 vun der Rotatiounsachs (r² ₎ = 0

Distanz vum Partikel 2 vun der Rotatiounsachs (r² ₎ = 0

Distanz vum Partikel 3 vun der Rotatiounsachs (r3 ₎ = 10 cm = 10/100 Meter = 1/10 Meter

Distanz vum Partikel 4 vun der Rotatiounsachs (r4 ₎ = 10 cm = 10/100 Meter = 1/10 Meter

Gefrot: Trägheetsmoment vum System

Äntwert:

Ech = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

Ech = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

Ech = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

Ech = 1/400 + 1/400

Ech = 2/400

Ech = 1/200 ^kg.m²

Déi richteg Äntwert ass A.

24. Zwee Kugelen, déi als Partikelen ugesi ginn, sinn duerch e Drotseel verbonnen, wéi an der Figur gewisen. Wann d'Massen vun de Kugelen P a Q 600 Gramm respektiv 400 Gramm sinn, dann ass den Trägheetsmoment vum System vun den zwou Kugelen ëm d'Achs AB...

A. 0,008 kg m²²
B. 0,076 kg m²²
C. 0,124 kg m²²
D. 0,170 kg m²²
E. 0,760 kg m²

Diskussioun
Et ass bekannt :
D'Rotatiounsachs ass AB.
m_p = 600 Gramm = 0,6 kg, m_q = 400 Gramm = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 m
Gefrot Trägheetsmoment vum System?
Jawab :
Ech = m_p r_p² +m_q r_q²
Ech = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
Ech = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
Ech = 0,024 kg/m²² + 0,1 kg m²²
Ech = 0,124 kg/m²²
Déi richteg Äntwert ass C.

25. Zwee steif Objeten, en Zylinder an eng Kugel, leien op enger flaacher Uewerfläch. Béid Objeten gi vun der selwechter Kraaft gezunn, mam Kontaktpunkt an hirem Zentrum, an hunn déiselwecht Ufanksgeschwindegkeet. Wéi eng vun de folgenden Aussoen ass richteg?

(1) Wann d'Radien vun deenen zwee Objeten d'selwecht sinn an de Buedem glat ass, dann ass d'Geschwindegkeet vun deenen zwee Objeten ëmmer d'selwecht.

(2) Wann de Radius vun der Kugel méi grouss ass an de Buedem rau ass, dann ass d'Geschwindegkeet vun den zwee Objeten ëmmer déiselwecht.

(3) Wann d'Radien net déiselwecht sinn an de Buedem glat ass, dann ass d'Endgeschwindegkeet vun den zwee Objeten déiselwecht, soulaang d'Ufanksgeschwindegkeete verschidden sinn.

(4) Wann d'Radien net déiselwecht sinn an de Buedem glat ass, wäert d'Geschwindegkeet vun den zwee Objeten ëmmer ënnerschiddlech sinn.

Diskussioun

Trägheetsmoment vun engem massiven Zylinder = 1/2 ^mR²

Trägheetsmoment vun enger massiver Kugel = 2/5 ^mR²

Wa mir unhuelen, datt d'Massen vun deenen zwou Objeten d'selwecht sinn an d'Radië vun deenen zwou Objeten d'selwecht sinn, dann ass den Trägheetsmoment vum Zylinder méi grouss (1/2), während den Trägheetsmoment vun der fester Kugel méi kleng ass (2/5). Dofir ass d'Geschwindegkeet vun der Kugel méi grouss, well hiren Trägheetsmoment méi kleng ass.

Wann de Radius vun der Kugel méi grouss ass, klëmmt den Trägheetsmoment vun der Kugel a kann dem Trägheetsmoment vum Zylinder gläich sinn. Dofir kënnen d'Geschwindegkeete vun der Kugel an dem Zylinder déiselwecht sinn.

Richteg Ausso (2)

 

Quell vun der Fro:

Froen zur nationaler Physikprüfung fir de Lycée/Beruffslycée