Trägheetsmoment vum Material
Et ginn zwéi Objeten, een dovun huet eng kleng Mass an deen aneren eng méi grouss Mass. Wéi en Objet ass méi einfach ze beweegen, wann e mat der selwechter Kraaft gedréckt gëtt? D'Tatsaach weist, datt Objeten mat enger méi klenger Mass méi einfach ze beweegen sinn wéi Objeten mat enger méi grousser Mass. Dofir bestëmmt d'Gréisst vun der Mass vum Objet d'Gréisst vun der Beschleunigung vum Objet, wann eng Kraaft ugewannt gëtt. Wann et a gerader Bewegung ass, bestëmmt d'Mass vun engem Objet, ob en Objet einfach oder schwéier ze beweegen (beschleunegen) ass, dann bestëmmt a Rotatiounsbewegung den Trägheetsmoment vun engem Objet, ob en Objet einfach oder schwéier ze beweegen ass.
Partikelen
Betruecht e rotéierend Partikel. Engem Partikel mat der Mass m gëtt eng Kraaft F zougewisen, sou datt et ëm d'Rotatiounsachs O rotéiert. D'Partikel ass eng Distanz r vun der Rotatiounsachs ewech. Ufanks ass d'Partikel a Rou (v = 0). Nodeems et vun der Kraaft F beweegt gouf, rotéiert d'Partikel mat enger bestëmmter Geschwindegkeet, sou datt et eng tangential Beschleunigung (eng tan) huet.
D'Bezéiung tëscht Kraaft (F), Mass (m) an tangentialer Beschleunigung (eng tangentiell Beschleunigung) vun engem Partikel gëtt duerch d'Equatioun ausgedréckt:
D'Partikel rotéiert sou datt et eng Winkelbeschleunigung huet. D'Bezéiung tëscht tangentialer Beschleunigung a Winkelbeschleunigung gëtt duerch d'Equatioun ausgedréckt:
Ersetzt oder ersetzt déi tangential Beschleunigung (a tan) an der Equatioun 3 duerch déi tangential Beschleunigung (a tan) an der Equatioun 4.
Multiplizéiert déi lénks a riets Säit mat r:
r F ass de Kraaftmoment an mr2 ass den Trägheetsmoment vum Partikel I). Equatioun 5 beschreift d'Bezéiung tëscht dem Kraaftmoment, dem Trägheetsmoment an der Winkelbeschleunigung vun engem rotéierende Partikel. Equatioun 5 ass d'Equatioun vum zweete Gesetz vum Newton fir e rotéierende Partikel.
I ass d'Produkt vun der Mass vum Partikel (m) an dem Quadrat vun der Distanz vum Partikel zur Rotatiounsachs (r).2).
Informatiounen:
I = Trägheetsmoment vum Partikel, m = Mass vum Partikel, r = Distanz tëscht Partikel an Rotatiounsachs
D'Equatioun 6 gëtt benotzt fir den Trägheetsmoment vun engem rotéierende Partikel ze bestëmmen.
Fir datt Dir d'Iwwerpréiwung iwwer den Trägheetsmoment vu Partikelen besser verstoe kënnt, w.e.g. Beispiller vu Problemer mat Trägheetsmomenten op Partikelen studéieren.
Homogenen steife Kierper
E steife Kierper besteet aus ville Partikelen, déi iwwer de ganze Kierper verdeelt sinn. De Moment vun engem steife Kierper ass d'Zomm vun all de Momenter vun all Partikel, déi de steife Kierper ausmécht.
Fir den I vun engem steife Objet ze bestëmmen, gëtt den Objet gekuckt, während en sech dréit, well d'Lag vun der Rotatiounsachs de Wäert vum Moment beaflosst. Nieft der Ofhängegkeet vun der Lag vun der Rotatiounsachs hänkt den I vun engem Partikel och vun der Mass vum Partikel (m) an dem Quadrat vum Ofstand vum Partikel vun der Rotatiounsachs (r) of.2D'Mass vun all de Partikelen, aus deenen en Objet besteet, ass déiselwecht wéi d'Mass vum Objet selwer. De Problem ass, datt den Ofstand vun all Partikel vun der Rotatiounsachs variéiert.
Betruecht d'Ofleedung vun der Formel fir en dënne Rank mat dem Radius R an der Mass M. Wann d'Rotatiounsachs am Zentrum vum Rank ass, dann sinn all d'Partikelen, déi de Rank bilden, an engem Ofstand r vun der Rotatiounsachs. Den Moment I vum dënne Rank ass gläich wéi d'Zomm vun de Momenter vun all de Partikelen, déi de Rank bilden.
All Partikel, dat den dënne Rank ausmécht, ass an engem Ofstand r vun der Rotatiounsachs, sou datt r1 = r an2 = r an3 = r = R.
Formel fir dënnen Ring:
Ech = MR2
Informatiounen:
I = Trägheetsmoment vum dënne Rank, M = Mass vum dënne Rank, R = Radius vum dënne Rank
Wat geschitt, wann d'Rotatiounsachs net am Zentrum vum Rank läit? Wann d'Rotatiounsachs net am Zentrum vum Rank läit, kann d'Formel fir den dënne Rank net mat der uewe genannter Method ofgeleet ginn, well den Ofstand vun all Partikel vun der Rotatiounsachs ënnerschiddlech ass.
Formel fir homogen steife Kierper
Déi folgend sinn Formelen fir verschidde homogen steif Kierper.
Beispill vu Problemer
1. Froen zu den nationale Prüfungen 2017 fir Lycée/Beruffslycée
Passt op déi folgend Tabelle op!
D'Objeten P, Q an R sinn duerch eng masselos Staang verbonnen. D'Gréisst vum Trägheetsmoment vum System ëm eng Achs, déi senkrecht zur Fläch duerch d'Achs vum Objet P steet, ass…
Diskussioun
Et ass bekannt:
Gefrot: Trägheetsmoment vum System
Äntwert:
Trägheetsmoment vum Objet Q:
IQ = mr² = (0,5)(10² ) = (0,5)(100) = 50 kg m²
Trägheetsmoment vum Objet R:
I R = mr² = (3)( 6² ) = (3)(36) = 108 kg m²
Trägheetsmoment vum Objet P:
D'Rotatiounsachs geet duerch d'Achs vum Objet P, sou datt r = 0 ass.
Trägheetsmoment vum System:
Ech = 50 kg m² + 108 kg m²
Ech = 158 kg m²
