Gesetz vun der Erhaalung vum Dréimoment gesot, datt wann resultéierend Kraaftmoment An engem steife Objet, deen sech dréit, ass de Wäert dann Null Dréimoment E steift Objet a konstanter Rotatiounsbewegung. D'Formel fir d'Gesetz vun der Erhaalung vum Dréiimpuls kann mathematesch ofgeleet ginn andeems d'Formel fir den zweete Bewegungsgesetz vum Newton fir d'Dréiimpuls geännert gëtt.
Dës Drehmomentversioun vum zweete Gesetz vum Newton ass eng Rotatiounsanalogie vun der Formel Versioun vum Impuls vum zweete Gesetz vum Newton.
Wann de resultéierende Kraaftmoment Null ass, ännert sech déi uewe genannte Formel op:
Informatiounen:
Beispill vu Problemer:
1. E Partikel a Rotatiounsbewegung huet en Trägheetsmoment vu 4 kg/m2 an eng Winkelgeschwindegkeet vun 2 rad/s. Wann d'Wénkelgeschwindegkeet vum Partikel sech op 4 rad/s ännert, dann ännert sech den Trägheetsmoment vum Partikel op…
Diskussioun
Et ass bekannt :
Ufanksträchheetsmoment = 4 kg m2
Ufankswénkelgeschwindegkeet = 2 rad/s
Schlusswénkelgeschwindegkeet = 4 rad/s
Gefrot : leschten Trägheetsmoment?
Jawab :
D'Gesetz vun der Erhaalung vum Dréimoment seet, datt:
Ufanksdreiwend Impuls (Lo) = Schlussdrehmoment (Lt)
(Ufanksträchheitsmoment)(Ufankswinkelgeschwindegkeet) = (Schlussträchheitsmoment)(Schlusswinkelgeschwindegkeet)
(4 kg m²2)(2 rad/s) = (Schlussträchheitsmoment)(4 rad/s)
Schlussträgheitsmoment = 2 kg/m2
2. E Partikel mat enger Mass vun 2 kg rotéiert sech ëm d'Rotatiounsachs aus enger Distanz vun 2 Meter mat enger Winkelgeschwindegkeet vun 2 Rad/s. Wann den Ofstand vum Partikel vun der Rotatiounsachs op 1 Meter ännert, bestëmmt d'Wénkelgeschwindegkeet vum Partikel!
Diskussioun
Et ass bekannt :
Mass vum Partikel = 2 kg
Distanz vum Partikel vun der Rotatiounsachs (1) = 2 Meter
Ufankswénkelgeschwindegkeet = 2 rad/s
Distanz vum Partikel vun der Rotatiounsachs (2) = 1 Meter
Gefrot : Schlusswénkelgeschwindegkeet ?
Jawab :
Berechent den Trägheetsmoment (I) vum Partikel
Ufanksträchheitsmoment (I awal) :
I awal = Här2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m²2) = 8 kg m2
Schlussträgheitsmoment (I Enn) :
I Enn = Här2 = (2 kg)(1 m² = (2 kg)(1 m²2) = 2 kg m2
Berechent déi endgülteg Winkelgeschwindegkeet
Gesetz vun der Erhaalung vum Dréimoment :
Ufanksdreiwend Impuls = Schlussdreiwend Impuls
(Ufanksträchheitsmoment)(Ufankswinkelgeschwindegkeet) = (Schlussträchheitsmoment)(Schlusswinkelgeschwindegkeet)
(8 kg m²2)(2 rad/s) = (2 kg/m2)(Endwénkelgeschwindegkeet)
Schlusswénkelgeschwindegkeet = 8 rad/s
3. Eng homogen, massiv zylindresch Scheif rotéiert ufanks ëm hir Achs mat enger Winkelvitesse vu 4 Rad/s. D'Mass an de Radius vun der Scheif sinn 1 kg an 0,5 Meter. Wann d'Scheif rotéiert, gëtt e Rank mat enger Mass an engem Radius vun 0,2 kg an 0,1 Meter op d'Scheif geluecht, sou datt d'Scheif an de Rank zesummen rotéieren. D'Mëtt vum Rank ass direkt iwwer dem Zentrum vun der Scheif. Bestëmmt d'Wénkelvitesse vun der Scheif an dem Rank!
Diskussioun
Et ass bekannt :
Ufankswénkelgeschwindegkeet = Wénkelgeschwindegkeet vum massive Zylinder = 4 rad/s
Mass vum festen Zylinder = 1 kg
Radius vum massive Zylinder = 0,5 Meter
Mass vum Rank = 0,2 kg
Radius vum Rank = 0,1 Meter
Gefrot : Endwénkelgeschwindegkeet = Wénkelgeschwindegkeet vum Rank a vum massiven Zylinder?
Jawab :
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun engem homogenen, festen Zylinder = I = ½ mr2
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun engem Rank = I = mr2
Ufanksträchheetsmoment = Trächheetsmoment vun engem massiven Zylinder:
Ech = ½ Mäerz2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²2) = 0,125 kg m2
Schlussträghetsmoment = Träghetsmoment vum massiven Zylinder + Träghetsmoment vum Rank:
Trägheetsmoment vum Rank = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m²2) = 0,002 kg m2
Schlussträgheitsmoment = 0,125 kg/m2 + 0,002 kg m²2 = 0,127 kg m2
Gesetz vun der Erhaalung vum Dréimoment :
Ufanksdreiwend Impuls (Lo) = Schlussdrehmoment (Lt)
(Ufanksträchheitsmoment)(Ufankswinkelgeschwindegkeet) = (Schlussträchheitsmoment)(Schlusswinkelgeschwindegkeet)
(0,125 kg m²2)(4 rad/s) = (0,127 kg/m2)(Endwénkelgeschwindegkeet)
0,5 kgm vun2/s = (0,127 kg/m²2)(Endwénkelgeschwindegkeet)
Schlusswénkelgeschwindegkeet = 0,5 / 0,127
Schlusswénkelgeschwindegkeet = 4 rad/s
