11 Beispiller vu Froen zur Rotatiounsdynamik
Moment vum Stil
1. Eng ganz liicht Staang, 140 cm laang. Dräi Kräften wierken op d'Staang, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N, an F3 = 40 N, all mat der Richtung an der Positioun wéi an der Figur gewisen. D'Gréisst vum Kraaftmoment, deen d'Staang ëm hire Massezentrum dréit, ass...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
De Massezentrum vun der Staang läit an der Mëtt vun der Staang.
Längt vun der Staang (l) = 140 cm = 1,4 Meter
Kraaft 1 (F1 ) = 20 N, Kraaftaarm 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 Meter
Kraaft 2 (F2 ) = 10 N, Kraaftaarm 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 Meter
Kraaft 3 (F3 ) = 40 N, Kraaftaarm 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 Meter
Fro: D'Gréisst vum Kraaftmoment, deen d'Staang ëm säi Massezentrum dréit
Äntwert:
Kraaftmoment 1 bewierkt, datt d'Staang sech am Auerzäresënn dréit. Dofir ass Kraaftmoment 1 negativ.
τ³ = F³ l³ = (20 N ) (0,7 m ) = -14 Nm
Kraaftmoment 2 bewierkt, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit. Dofir ass Kraaftmoment 2 positiv.
τ² = F² l² = (10 N ) (0,3 m) = 3 N m
Kraaftmoment 3 bewierkt, datt d'Staang sech am Auerzäresënn dréit. Dofir ass Kraaftmoment 3 negativ.
τ³ = F³ l³ = (40 N ) (0,7 m ) = -28 Nm
Resultéierend Kraaftmoment:
Στ = -14 Nm + 3 Nm - 28 Nm = - 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
D'Gréisst vum Kraaftmoment ass 39 Newtonmeter. Dat negativt Zeechen bedeit, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.
Déi richteg Äntwert ass B.
2. D'Staang AB, där hir Mass ignoréiert gëtt, gëtt horizontal placéiert an dräi Kräften drop wierken, wéi an der Figur gewisen. De resultéierende Kraaftmoment, deen op d'Staang wierkt, wann se ëm d'Achs bei D gedréit gëtt, ass… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Diskussioun
Et ass bekannt, datt :
D'Rotatiouns- oder Pivotachs läit am Punkt D.
F 1 = 10 N an l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 Meter
F 2 = 10√2 N an l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 Meter
F 3 = 20 N an l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 Meter
Gefrot : Resultéierend Kraaftmoment
Äntwert :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm
(positiv well dëse Kraaftmoment de Block géint den Auerzäresënn dréit)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negativ well dëse Kraaftmoment de Block am Auerzäresënn dréit)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm
(positiv well dëse Kraaftmoment de Block géint den Auerzäresënn dréit)
Resultéierend Kraaftmoment:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Déi richteg Äntwert ass D.
3. D'Staang AB, där hir Mass ignoréiert gëtt, gëtt horizontal placéiert an dräi Kräften drop wierken, wéi an der Figur gewisen. De resultéierende Kraaftmoment, deen op d'Staang wierkt, wann se ëm d'Achs bei D gedréit gëtt, ass… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Diskussioun
Et ass bekannt, datt :
D'Rotatiounsachs läit op der Plaz D.
Den Ofstand tëscht F1 an der Rotatiounsachs (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
Den Ofstand tëscht F2 an der Rotatiounsachs (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Den Ofstand tëscht F3 an der Rotatiounsachs (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F³ = 10 Newton
F² = 10√2 Newton
F³ = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Fro : Resultéierend Kraaftmoment wann d'Staang ëm d'Achs bei D gedréit gëtt
Äntwert :
Berechent de Kraaftmoment, deen vun all Kraaft produzéiert gëtt.
Kraaftmoment 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
De Kraaftmoment 1 ass positiv, well d'Rotatiounsrichtung vun der Staang, verursaacht duerch de Kraaftmoment 1, géint den Auerzäresënn ass.
Kraaftmoment 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
De Kraaftmoment 2 ass negativ, well d'Rotatiounsrichtung vun der Staang, déi duerch de Kraaftmoment 2 verursaacht gëtt, an déiselwecht Richtung ass wéi d'Rotatioun vun den Auerzeiger.
Kraaftmoment 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
De Kraaftmoment 3 ass positiv, well d'Rotatiounsrichtung vun der Staang, verursaacht duerch de Kraaftmoment 3, géint den Auerzäresënn ass.
Resultéierend Kraaftmoment
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newtonmeter
Déi richteg Äntwert ass D.
Trägheetsmoment
4. Betruecht d'Bild vun zwou Kugelen, déi duerch en Drot verbonne sinn. D'Längt vum Drot = 12 m, l1 = 4 m an d'Mass vum Drot gëtt ignoréiert, sou datt d'Gréisst vum Trägheetsmoment vum System ass…
A. 52,6 kg m²2
B. 41,6 kg m²
Ongeféier 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt :
Mass vun der Kugel A (m A ) = 0,2 kg
Mass vun der Kugel B (mB ) = 0,6 kg
Den Ofstand tëscht der Kugel A an der Rotatiounsachs (r A ) = 4 Meter
Den Ofstand tëscht der Kugel B an der Rotatiounsachs (rB ) = 12 – 4 = 8 Meter
Fro : Trägheetsmoment (I) vum System
Äntwert :
Trägheetsmoment vun der Kugel A
I A = (m A )(r A2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m2
Trägheetsmoment vun der Kugel B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Trägheetsmoment vun engem Partikelsystem :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Déi richteg Äntwert ass B.
Newton säin zweet Gesetz vun der Rotatiounsbewegung
5. Kuckt Iech d'Bild vun engem homogenen, massive Rad op der Säit un. Eng Schnouer gëtt ëm de Rand vum Rad gewéckelt an dann gëtt d'Enn vun der Schnouer mat enger Kraaft F vun 6 N gezunn. Wann d'Mass vum Rad 5 kg an hire Radius 20 cm ass, ass d'Wénkelbeschleunigung vum Rad…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s⁻²
C. 3,0 rad s⁻²
D. 6,0 rad s⁻²
E. 12,0 rad s⁻²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Zuchkraaft (F) = 6 Newton
Radmass (M) = 5 kg
Radradius (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Fro: Wénkelbeschleunigung vum Rad (α)
Äntwert:
Berechent de Kraaftmoment:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 Meter) = 1,2 Newtonmeter
Berechent den Trägheetsmoment:
D'Formel fir den Trägheetsmoment vun engem massive Rad a Form vun enger Scheif oder Plack ass 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Berechent d'Wénkelbeschleunigung mat der Formel fir d'Rotatiounsdynamik:
τ = Iα
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Déi richteg Äntwert ass E.
6. Eng massiv Scheifroll mat enger Mass vun 8 kg an engem Radius vun 10 cm ass ëm d'Kant vun engem Seel gewéckelt, un deem eng 4 kg Laascht un engem Enn befestegt ass (g = 10 ms -2 ). D'Beschleunigung vun der Bewegung no ënnen vun der Laascht ass...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Mass vun der massiver Scheiwenroll (m) = 8 kg
Radius vun der massiver Scheiwenroll (r) = 10 cm = 0,1 Meter
Mass vun der Laascht (m) = 4 kg
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewiicht vun der Laascht (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newton
Fro: Beschleunigung vun der Bewegung no ënnen vun der Laascht
Äntwert:
Berechent den Trägheetsmoment vun enger fester Scheif:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Berechent de Kraaftmoment:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Berechent d'Wénkelbeschleunigung mat der Formel vum zweete Gesetz vum Newton fir Rotatiounsbewegung:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Berechent d'Beschleunigung vun der Bewegung no ënnen vun der Laascht:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Déi richteg Äntwert ass C.
7. Eng massiv Riemscheif mat Mass (M) a Radius (R) wéi op der Foto gewisen! Een Enn vun engem masselose Seel ass ëm d'Riemscheif gewéckelt, dat anert Enn vum Seel gëtt mat enger Laascht vu m kg opgehaangen, d'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif (α) wann d'Laascht lassgelooss gëtt. Wann e Stéck Plastilin A mat enger Mass vun 1⁄2 M un d'Riemscheif befestegt ass, muss d'Laascht fir déiselwecht Wénkelbeschleunigung ze produzéieren gemaach ginn…. (I Riemscheif = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
Ongeféier 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 Milliounen kg
Diskussioun
Et ass bekannt, datt :
Mass vun der Laascht = m
Laaschtgewiicht = w = mg
Mass vun der massiver Riemscheif = M
Radius vun der massiver Riemscheif = R
Winkelbeschleunigung vun der Riemscheif = α
Gefrot :
Wann d'Mass vun der Riemscheif op M + M/2 = 3M/2 eropgeet an d'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif = α ass, wat ass dann d'Mass vun der Laascht?
Äntwert :
Trägheetsmoment vun enger Riemscheif ouni Plastilin:
Ech = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Trägheetsmoment vun der Riemscheif + Plastilin:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75 M R 2
Kraaftmoment:
τ = FR
Newton säin zweet Gesetz vun der Rotatiounsbewegung:
Στ = Iα
w R = I α
mg R = Iα
α = mg R / I
Fir déiselwecht Winkelbeschleunigung ze produzéieren, muss d'Mass vun der Laascht gemaach ginn….. Ersetzt α an der Equatioun 2 duerch α an der Equatioun 1:
Déi richteg Äntwert ass B.
8. Eng Riemscheif aus engem festen Objet mat engem Seel, deen ëm hir baussenzeg Säit gewéckelt ass, gëtt wéi an der Figur gewisen. D'Reibung vun der Riemscheif mam Seel an d'Reibung op hirer Rotatiounsachs ginn vernoléissegt. Wann d'Laascht mat enger konstanter Beschleunigung a ms -2 no ënnen beweegt , dann ass de Wäert vum Trägheetsmoment vun der Riemscheif gläich ....
A. I = ταR
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Kraaft = w = mg
Kraaftaarm = R
Winkelbeschleunigung = α
Beschleunigung vun der Laascht = a ms -2
Fro: Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I)
Äntwert:
D'Bezéiung tëscht linearer Beschleunigung a Wénkelbeschleunigung:
a = Rα
α = a / R
Den Trägheetsmoment gëtt mat der Formel berechent:
τ = Iα
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Et gëtt keng richteg Äntwert.
9. Eng Riemscheif aus engem massiven Objet mat engem Seel, deen ëm seng baussenzeg Säit gewéckelt ass, gëtt wéi an der Figur gewisen. D'Reibung vun der Riemscheif gëtt vernoléissegt. Wann den Trägheetsmoment vun der Riemscheif I = β an d'Seel mat enger konstanter Kraaft F gezunn gëtt, dann ass de Wäert vun F gläich ....
A. F = α.β.R 
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α.β.(R) -1
E. F = R. (α. β) -1
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Zuchkraaft = F
Trägheetsmoment vun der Riemscheif = β
Winkelbeschleunigung vun der Riemscheif = α
Riemskieweradius = R
Fro: De Wäert vun F ass gläichwäerteg mat….
Äntwert:
Formel vum zweete Gesetz vum Newton fir Rotatiounsbewegung:
Στ = β α ———- Equatioun 1
Formelbeschreiwung:
Στ = Resultatmoment vun der Kraaft (Dréimoment)
β = Trägheetsmoment
α = Winkelbeschleunigung
Resultéierend Kraaftmoment, dat op der Riemscheiw wierkt:
Στ = FR ———-> Equatioun 2
Formelbeschreiwung:
F = Zuchkraaft
R = Distanz vum Wierkungspunkt vun der Kraaft F bis zur Rotatiounsachs = Radius vun der Riemscheif
Ersetzen Στ an der Equatioun 1 mat Στ an der Equatioun 2:
Στ = β . α
F. R = β. α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Déi richteg Äntwert ass D.
Winkelmoment
10. E Partikel mat enger Mass vun 0,2 Gramm beweegt sech an engem Krees mat enger konstanter Winkelgeschwindegkeet vun 10 rad s⁻¹ . Wann de Radius vum Wee vum Partikel 3 cm ass, dann ass den Dréimoment vum Partikel...
A. 3 × 10 –7 kg m² s⁻¹
B. 9 × 10 –7 kg m² s⁻¹
C. 1,6 × 10 –6 kg m² s⁻¹
D. 1,8 × 10 –4 kg m² s⁻¹
E. 4,5 × 10 –3 kg m² s⁻¹
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Partikelmass (m²) = 0,2 Gramm = 2 x 10⁻⁴ kg
Winkelgeschwindegkeet (ω) = 10 rad s⁻¹
Radius vum Partikelwee (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² Meter
Gefrot: Dréimoment vun engem Partikel
Äntwert:
Formel fir d'Dréimomentum:
L = I ω
Beschreiwung: I = Dréimoment, I = Trägheetsmoment, ω = Dréigeschwindegkeet
Trägheetsmoment vun engem Partikel:
Ech = mr 2 = (2 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻⁴ ) 2 = (2 x 10⁻⁴ )(9 x 10⁻⁴ ) = 18 x 10⁻⁴
D'Wénkelmomentum ass:
L = I ω = (18 x 10⁻⁶ )(10 rad s⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁶ kg m² s⁻¹
Et gëtt keng richteg Äntwert.
11. Eng Dänzerin dréint sech mat ausgestreckten Äerm op eng Längt vun 160 cm. Dann sinn hir Äerm op eng Längt vun 80 cm un den Ieleboue gefaalt. Wann d'Wénkelgeschwindegkeet vun der Dänzerin konstant bleift, dann ass hire linearen Impuls...
A. nach ëmmer
B. gëtt 1/2 vun der ursprénglecher Gréisst
C. gëtt 3/4 vun der ursprénglecher Gréisst
D. gëtt duebel sou vill wéi den Original
E. gëtt 4 Mol méi héich wéi den Original
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Radius 1 (r² ) = 160 cm
Radius 2 (r² ) = 80 cm
Winkelgeschwindegkeet 1 (ω1 ) = ω
Winkelgeschwindegkeet 1 (ω2 ) = ω
Gefrot: Linearen Impuls
Äntwert:
Linear Geschwindegkeet 1:
v² = r² ω² = (160 cm ) ω
Linear Geschwindegkeet 2:
v² = r² ω² = (80 cm ) ω
Linearen Impuls 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Linearen Impuls 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
Also gëtt den linearen Impuls d'Halschent vun der Originalgréisst.
Déi richteg Äntwert ass B.
Quell vun der Fro:
Froen zur nationaler Physikprüfung fir de Lycée/Beruffslycée
