Beispill vun engem Kraaftmoment

10 Beispiller vu Froen zum Kraaftmoment

1. D'Längt vun der Staang AB ass 2 Meter an d'Gréisst vun der Kraaft F ass 10 Newton. Bestëmmt Moment vum Stil Richtung Punkt A an d'Dréirichtung vun der Staang AB!
Diskussioun
D'Rotatiounsachs läit am Punkt A.

Et ass bekannt, datt:
Kraaft (F) = 10 Newton
Distanz AB (r_AB) = 2 Meter
D'Kraaft F bilt e Wénkel vun 90^o géint d'Staang AB.
Kraaftaarm (l) = r_AB sënn 90^o = (2 Meter)(1) = 2 Meter
Gefrot: Kraaftmoment ëm de Punkt A an d'Dréiungsrichtung vun der Staang AB

Äntwert:
Kraaftmoment:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass positiv, well d'Kraaft F d'Staang AB géint den Auerzäresënn dréit.

2. D'Längt vun der Staang AB ass 2 Meter an d'Gréisst vun der Kraaft F ass 10 Newton. Bestëmmt de Kraaftmoment ëm de Punkt A an d'Rotatiounsrichtung vun der Staang AB!

Diskussioun
D'Rotatiounsachs assum Punkt A läit.

Et ass bekannt, datt:
Kraaft (F) = 10 Newton
Distanz AB (r_AB) = 2 Meter
D'Kraaft F bilt e Wénkel vun 60^o géint d'Staang AB.
Kraaftaarm (l) = r_AB sënn 60^o = (2 Meter)(0,5√3) = √3 Meter
Gefrot: Torsi zum Punkt A an der Rotatiounsrichtung vun der Staang AB

Äntwert:
Kraaftmoment:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass positiv, well d'Kraaft F d'Staang AB géint den Auerzäresënn dréit.

3. D'Längt vun der Staang AB ass 2 Meter, d'Gréisst vun der Kraaft F1 _ass 10 Newton an d'Gréisst vun der Kraaft F2 _ass 15 Newton. Bestëmmt de resultéierende Kraaftmoment ëm de Mëttelpunkt vun der Staang an d'Rotatiounsrichtung vun der Staang AB!

Diskussioun
D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der Staang.
Et ass bekannt, datt:
Stil 1 (F₁) = 10 Newton
Distanz F₁ an d'Mëtt vum Stamm (r₁) = 1 Meter
Stil F₁ e Wénkel vun 90 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 1 (l₁) = r₁ sënn 90^o = (1 Meter)(1) = 1 Meter

Stil 2 (F₂) = 15 Newton
Distanz F₂ an d'Mëtt vum Stamm (r₂) = 1 Meter
Stil F₂ e Wénkel vun 90 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 2 (l₂) = r₂ sënn 90^o = (1 Meter)(1) = 1 Meter
Gefrot: Resultéierend Kraaftmoment ëm de Zentrum vun der Staang an d'Rotatiounsrichtung vun der Staang AB
Äntwert:
Kraaftmoment 1:
τ₁ = F an₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass positiv, well d'Kraaft F d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.

Kraaftmoment 2:
τ₂ = F an₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass negativ, well d'Kraaft F₂ wouduerch d'Staang sech am Auerzäresënn dréit.

Resultéierend Kraaftmoment:
Στ = τ₁ – t₂ = 10 – 15 = – 5 Newtonmeter
De resultéierende Kraaftmoment ass negativ, well d'resultéierend Kraaft F bewierkt, datt d'Staang AB sech am Auerzäresënn dréit.

4. D'Längt vun der Staang AB ass 2 Meter, d'Gréisst vun der Kraaft F ass₁ ass 10 Newton an d'Gréisst vun der Kraaft F₂ ass 10 Newton. Bestëmmt de resultéierende Kraaftmoment ëm de Mëttelpunkt vun der Staang an d'Rotatiounsrichtung vun der Staang AB!
Diskussioun
D'Rotatiounsachs läit am Zentrum vun der Staang.
Et ass bekannt, datt:
Stil 1 (F₁) = 10 Newton
Distanz F₁ an d'Mëtt vum Stamm (r₁) = 1 Meter
Stil F₁ e Wénkel vun 60 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 1 (l₁) = r₁ sënn 60^o = (1 Meter)(0,5√3) = 0,5√3 Meter

Stil 2 (F₂) = 10 Newton
Distanz F₂ an d'Mëtt vum Stamm (r₂) = 1 Meter
Stil F₂ e Wénkel vun 90 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 2 (l₂) = r₂ sënn 90^o = (1 Meter)(1) = 1 Meter
Gefrot: Resultéierend Kraaftmoment ëm de Mëttelpunkt vun der Staang an d'Rotatiounsrichtung vun der Staang AB
Äntwert:
Kraaftmoment 1:
τ₁ = F an₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass positiv, well d'Kraaft F1 d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.

Kraaftmoment 2:
τ₂ = F an₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass negativ, well d'Kraaft F₂ wouduerch d'Staang sech am Auerzäresënn dréit.

Resultéierend Kraaftmoment:
Στ = τ₁ – t₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newtonmeter
De resultéierende Kraaftmoment ass negativ, well d'resultéierend Kraaft F bewierkt, datt d'Staang AB sech am Auerzäresënn dréit.

5. D'Längt vun der Staang AB ass 10 Meter, d'Gréisst vun der Kraaft F ass₁ ass 10 Newton, d'Gréisst vun der Kraaft F₂ ass 10 Newton an d'Gréisst vun der Kraaft F₃ ass 15 Newton. Den Ofstand tëscht Punkt A a Punkt C ass 7,5 Meter. D'Kraaft F₂ läit an der Mëtt vun der Staang AB. Bestëmmt de resultéierende Kraaftmoment um Punkt C, deen 2,5 Meter vum Punkt B ewech ass! Bestëmmt och d'Rotatiounsrichtung vun der Staang AB.
Diskussioun
D'Rotatiounsachs läit um Punkt C, deen 2,5 Meter vum Punkt B ewech ass.
Et ass bekannt, datt:
Stil 1 (F₁) = 10 Newton
Distanz F₁ an de Punkt C (r₁) = 2,5 Meter
Stil F₁ e Wénkel vun 90 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 1 (l₁) = r₁ sënn 90^o = (2,5 Meter)(1) = 2,5 Meter

Stil 2 (F₂) = 10 Newton
Distanz F₂ an de Punkt C (r₂) = 2,5 Meter
Stil F₂ e Wénkel vun 90 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 2 (l₂) = r₂ sënn 90^o = (2,5 Meter)(1) = 2,5 Meter

Stil 3 (F₃) = 15 Newton
Distanz F₃ an de Punkt C (r₃) = 7,5 Meter
Stil F₃ e Wénkel vun 90 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 3 (l₃) = r₃ sënn 90^o = (7,5 Meter)(1) = 7,5 Meter
Gefrot: De resultéierende Kraaftmoment ëm de Punkt C an d'Rotatiounsrichtung vun der Staang AB.
Äntwert:
Kraaftmoment 1:
τ₁ = F an₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass positiv, well d'Kraaft F₁ wouduerch d'Staang géint den Auerzäresënn dréint.

Kraaftmoment 2:
τ₂ = F an₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass positiv, well d'Kraaft F₂ wouduerch d'Staang géint den Auerzäresënn dréint.

Kraaftmoment 3:
τ₃ = F an₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass negativ, well d'Kraaft F₃ wouduerch d'Staang sech am Auerzäresënn dréit.

Resultéierend Kraaftmoment:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newtonmeter
De resultéierende Kraaftmoment ass negativ, well d'resultéierend Kraaft F bewierkt, datt d'Staang AB sech am Auerzäresënn dréit.

6. D'Längt vun der Staang AB ass 10 Meter, d'Gréisst vun der Kraaft F ass₁ ass 10 Newton, d'Gréisst vun der Kraaft F₂ ass 10 Newton an d'Gréisst vun der Kraaft F₃ ass 10 Newton. Bestëmmt de resultéierende Kraaftmoment um Punkt A, deen 5 Meter vum Aschlagspunkt vun der Kraaft F ewech ass.₁Bestëmmt och d'Dréirichtung vun der Staang AB.
Diskussioun
D'Rotatiounsachs läit am Punkt A.
Et ass bekannt, datt:
Stil 1 (F₁) = 10 Newton
Distanz F₁ an de Punkt A (r₁) = 5 Meter
Stil F₁ e Wénkel vun 60 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 1 (l₁) = r₁ sënn 60^o = (5 Meter)(0,5√3) = 2,5√3 Meter

Stil 2 (F₂) = 10 Newton
Distanz F₂ an de Punkt A (r₂) = 0
Stil F₂ e Wénkel vun 90 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 2 (l₂) = r₂ sënn 90^o = (0)(1) = 0
Stil 3 (F₃) = 10 Newton
Distanz F₃ an de Punkt A (r₃) = 10 Meter
Stil F₃ e Wénkel vun 30 Grad bilden^o op d'AB-Staang
Aarmstil 3 (l₃) = r₃ sënn 30^o = (10 Meter)(0,5) = 5 Meter
Gefrot: De resultéierende Kraaftmoment ëm de Punkt A an d'Rotatiounsrichtung vun der Staang AB.
Äntwert:
Kraaftmoment 1:
τ₁ = F an₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass positiv, well d'Kraaft F1 d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.

Kraaftmoment 2:
τ₂ = F an₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
De Kraaftmoment ass Null, well d'Kraaft F₂ fällt mat der Rotatiounsachs zesummen

Kraaftmoment 3:
τ₃ = F an₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newtonmeter
De Kraaftmoment ass negativ, well d'Kraaft F₃ wouduerch d'Staang sech am Auerzäresënn dréit.

Resultéierend Kraaftmoment:
Στ = τ₁ + τ₂ – t₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newtonmeter
De resultéierende Kraaftmoment ass negativ, well d'resultéierend Kraaft F bewierkt, datt d'Staang AB sech am Auerzäresënn dréit.

7. Dräi Kräften F₁, F.₂, an F₃ wierkt op d'Staang wéi an der folgender Figur gewisen. Wann d'Mass vun der Staang ignoréiert gëtt an d'Längt vun der Staang 4 Meter ass, dann ass de Wäert vum Kraaftmoment ëm d'Rotatiounsachs am Punkt C…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 Meter)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Null

Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
D'Rotatiounsachs ass am Punkt C.
Stil 1 (F₁) = 5 Newton
Distanz tëscht den Aarbechtspunkten F₁ mat der Rotatiounsachs (r₁) = 2 Meter
Stil 2 (F₂) = 0,4 Newton
Den Ofstand tëscht dem Aarbechtspunkt F2 an der Rotatiounsachs (r₂) = 1 Meter
Stil 3 (F₃) = 4,8 Newton
Distanz tëscht den Aarbechtspunkten F₃ mat der Rotatiounsachs (r₃) = 2 Meter
Fro: De Wäert vum Kraaftmoment ëm d'Rotatiounsachs am Punkt C
Äntwert:

Kraaftmoment 1:
De Kraaftmoment 1 bewierkt, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 1 e positivt Zeechen huet.
Kraaftmoment 2:
De Kraaftmoment 2 bewierkt, datt d'Staang sech a Richtung vun der Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 2 e negativt Zeechen huet.
Kraaftmoment 3:
De Kraaftmoment 3 bewierkt, datt d'Staang sech a Richtung vun der Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 3 e negativt Zeechen huet.

Resultéierend Kraaftmoment:
D'Gréisst vum Kraaftmoment ass 2 Newtonmeter. E negativt Kraaftmoment bedeit, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.
Déi richteg Äntwert ass D.

8. D'Gréisst vum resultéierende Kraaftmoment op der Achs am Punkt O duerch d'Kräften, déi op d'Staang wierken, wann hir Mass ignoréiert gëtt, ass….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
D'Rotatiounsachs ass am Punkt O.
Stil 1 (F₁) = 6 Newton
Distanz tëscht den Aarbechtspunkten F₁ mat der Rotatiounsachs (r₁) = 1 Meter
Stil 2 (F₂) = 6 Newton
Den Ofstand tëscht dem Aarbechtspunkt F2 an der Rotatiounsachs (r₂) = 2 Meter
Stil 3 (F₃) = 4 Newton
Distanz tëscht den Aarbechtspunkten F₃ mat der Rotatiounsachs (r₃) = 2 Meter
Fro: De Wäert vum Kraaftmoment ëm d'Rotatiounsachs am Punkt C
Äntwert:
Kraaftmoment 1:
De Kraaftmoment 1 bewierkt, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 1 e positivt Zeechen huet.
Kraaftmoment 2:
De Kraaftmoment 2 bewierkt, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 2 e positivt Zeechen huet.
Kraaftmoment 3:
De Kraaftmoment 3 bewierkt, datt d'Staang sech a Richtung vun der Auerzäresënn dréit, sou datt de Kraaftmoment 3 e negativt Zeechen huet.

Resultéierend Kraaftmoment:
D'Gréisst vum Kraaftmoment ass 4 Newtonmeter. E positivt Kraaftmoment bedeit, datt d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.
Déi richteg Äntwert ass B.

9. Eng Staang ass 8 Meter laang. Dräi Kräften wierken op d'Staang, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. D'Gréisst vum Kraaftmoment, deen d'Staang ëm hire Mëttelpunkt dréit, ass…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
E. 50 Nm

Diskussioun:
D'Mëtt vun der Staang ass an der Mëtt. D'Staang ass 8 Meter laang, dofir ass d'Mëtt vun der Staang 4 Meter vum Enn vun der Staang ewech.
Kraaftmoment 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
De Kraaftmoment 1 huet e positiven Wäert, well de Kraaftmoment 1 d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.
Kraaftmoment 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
De Kraaftmoment 2 huet e negativen Wäert, well de Kraaftmoment 2 d'Staang am Auerzäresënn dréit.
Kraaftmoment 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
De Kraaftmoment 3 huet e negativen Wäert, well de Kraaftmoment 3 d'Staang am Auerzäresënn dréit.

Resultéierend Kraaftmoment = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

De resultéierende Kraaftmoment oder de resultéierende Dréimoment huet e negativen Wäert, dëst weist datt d'Dréirichtung vun der Staang am Auerzäresënn ass.

Déi richteg Äntwert ass A.

10. Kraaft F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N an F₄ = 10 N, wierkt op d'Staang ABCD, wéi an der Figur gewisen. D'Längt vun der Staang ABCD ass 20 Meter. Wann d'Mass vun der Staang ignoréiert gëtt, dann ass de Wäert vum Kraaftmoment ëm de Punkt D...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Diskussioun:
Den Zweck vun dëser Fro ass de Wäert vum resultéierende Kraaftmoment ze fannen, deen d'Staang dréit, wou de Rotatiounszentrum am Punkt D läit.
Kraaftmoment 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
De Kraaftmoment 1 huet e positiven Wäert, well de Kraaftmoment 1 d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.
Kraaftmoment 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
De Kraaftmoment 2 huet e negativen Wäert, well de Kraaftmoment 2 d'Staang an déiselwecht Richtung dréit wéi d'Dréiung am Auerzäresënn.
Kraaftmoment 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Kraaftmoment 3 ass Null well F₃ mat der Rotatiounsachs zesummefält.
Kraaftmoment 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
De Kraaftmoment 4 huet e positiven Wäert, well de Kraaftmoment 4 d'Staang géint den Auerzäresënn dréit.

Resultéierend Kraaftmoment = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
De resultéierende Kraaftmoment oder dat resultéierend Dréimoment huet e positiven Wäert, dofir ass d'Dréirichtung vun der Staang géint d'Dréirichtung vun den Auerzeiger.