Kraaftmoment (Dréimoment)

Kraaftmoment (Dréimoment) Material

Stil Äerm
Betruecht e rotéierend Objet, wéi zum Beispill eng Dier. Wann d'Dier op oder zou gëtt, dréit se sech. D'Scharnier, dat d'Dier mat der Mauer verbënnt, handelt als Rotatiounsachs.
Bild vun der Dier vun uewen gesinn. Betruecht e Beispill, wou eng Dier mat zwou Kräften gedréckt gëtt, wou béid Kräften déiselwecht Gréisst a Richtung hunn; d'Richtung vun der Kraaft ass senkrecht zur Dier.
Ufanks gëtt d'Dier mat enger Kraaft F gedréckt₁ wat op enger Distanz r ass₁ vun der Rotatiounsachs. Duerno gëtt d'Dier mat enger Kraaft F gedréckt₂ wat op enger Distanz r ass₂ vun der Rotatiounsachs. Och wann d'Gréisst an d'Richtung vun der Kraaft F1 déiselwecht sinn wéi F₂, Kraaft F₂ verursaacht datt d'Dier sech méi séier dréit wéi d'Kraaft F₁An anere Wierder, d'Kraaft F₂ verursaacht eng méi grouss Winkelbeschleunigung wéi d'Kraaft F₁Dir kënnt dat beweisen.
D'Gréisst vun der Winkelbeschleunigung vun engem Objet a Rotatioun gëtt net nëmme vun der Kraaft beaflosst, mä och vun der Distanz tëscht dem Wierkungspunkt vun der Kraaft an der Rotatiounsachs (r). Wann d'Richtung vun der Kraaft senkrecht zur Uewerfläch vum Objet ass, wéi am uewe genannten Beispill, ass den Aarm vun der Kraaft (l) gläich wéi d'Distanz tëscht dem Wierkungspunkt vun der Kraaft an der Rotatiounsachs (r). Wat geschitt, wann d'Richtung vun der Kraaft net senkrecht zur Uewerfläch vum Objet ass?
Kuckt Iech zwou aner Beispiller un, wéi se am Bild uewen gewisen sinn. Och wann d'Gréissten vun de Kräften F2 an F3 déiselwecht sinn, sinn d'Richtunge vun den zwou Kräften ënnerschiddlech, sou datt d'Äerm vun der Kraaft (l) ënnerschiddlech sinn. Bild c, d'Richtung vun der Wierkungslinn vun der Kraaft fällt mat der Rotatiounsachs zesummen, sou datt den Aarm vun der Kraaft Null ass. Den Aarm vun der Kraaft gëtt bekannt andeems eng Linn vun der Rotatiounsachs op d'Wierkungslinn vun der Kraaft gezeechent gëtt, wou d'Linn vun der Rotatiounsachs senkrecht muss sinn oder e Wénkel vun 90° muss bilden.^o mat der Handlungslinn vun der Kraaft.
Geléiften Bild b fir datt Dir d'Ofleedung vun der folgender Kraaftaarmformel besser verstoe kënnt.
Informatiounen:
l = Kraaftaarm, r = Distanz vum Wierkungspunkt vun der Kraaft vun der Rotatiounsachs
Equatioun 1 gëtt benotzt fir d'Kraaftaarm ze berechnen.
Wann F senkrecht zu r ass, dann ass de geformte Wénkel 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Wann F mat r zesummefält, dann ass de geformte Wénkel 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
hien = 0

Kraaftmoment oder Dréimoment
Grouss Kraaftmoment
Mathematesch ass d'Gréisst vum Kraaftmoment d'Resultat vun der Multiplikatioun vun der Gréisst vun der Kraaft (F) mam Aarm vun der Kraaft (l).
Equatioun 2 gëtt benotzt fir d'Gréisst vum Kraaftmoment ze berechnen.
Déi international Eenheet vum Dréimoment ass den Newtonmeter, ofgekierzt als N.m. Déi international Eenheet vum Dréimoment ass déiselwecht wéi déi vun Aarbecht an Energie, awer Dréimoment ass keng Energie, dofir muss seng Eenheet net duerch d'Joule-Eenheet ersat ginn. Physiker benotzen dacks den Term Dréimoment, während Ingenieuren dacks den Term Kraaftmoment benotzen.

Richtung vum Kraaftmoment
De Kraaftmoment ass eng Vektorgréisst, dofir huet en, nieft senger Gréisst, och eng Richtung. D'Richtung vum Kraaftmoment kann einfach mat der Rechtshandregel bestëmmt ginn. Dréit déi véier Fanger vun Ärer rietser Hand, an haalt Äre rietsen Daum oprecht. D'Rotatiounsrichtung vun de véier Fanger ass d'Rotatiounsrichtung, während d'Richtung, op déi den Daum weist, d'Richtung vum Kraaftmoment ass.
Wann d'Richtung vum Kraaftmoment no uewen (entlaang der positiver y-Achs) oder no riets (entlaang der positiver x-Achs) ass, dann ass de Kraaftmoment oder den Dréimoment positiv. Am Géigendeel, wann d'Richtung vum Kraaftmoment no ënnen (entlaang der y-Achs) oder no lénks (entlaang der x-Achs) ass, dann ass de Kraaftmoment negativ.
An anere Wierder, wann d'Rotatioun vum Objet am Auerzäresënn ass, ass de Kraaftmoment negativ. Am Géigendeel, wann d'Rotatioun vum Objet géint den Auerzäresënn ass, ass de Kraaftmoment positiv.

Beispill vu Problemer

1. Fënnef Kräften wierken op e Quadrat mat Säite vun 10 cm, wéi an der folgender Figur gewisen. De resultéierende Moment vun de Kräften mat der Achs um Schnëttpunkt vun den Diagonalen vum Quadrat ass…

Diskussioun

Et ass bekannt:

Längt vun der Diagonal = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Gefrot: Resultéierend Dréimoment

Äntwert:

Dréimoment 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Dréimoment 1 bewierkt, datt de Quadrat géint den Auerzäresënn dréit, dofir kritt et no Konventioun e positivt Zeeche.

Dréimoment 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Dréimoment 2 bewierkt, datt de Quadrat géint den Auerzäresënn dréit, dofir kritt et no Konventioun e positivt Zeeche.

Dréimoment 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Dréimoment 3 bewierkt, datt de Quadrat géint den Auerzäresënn dréit, dofir kritt et no Konventioun e positivt Zeeche.

Dréimoment 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Dréimoment 4 bewierkt, datt de Quadrat géint den Auerzäresënn dréit, dofir kritt et no Konventioun e positivt Zeeche.

Dréimoment 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Dréimoment 5 bewierkt, datt de Quadrat sech am Auerzäresënn dréit, dofir kritt et no Konventioun e negativt Zeeche.

Resultéierend Dréimoment:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 - 0,44 = 1,47 + 0,196 - 0,44 = 1,666 - 0,44 = 1,226 Nm