Centrum gravitatis

Etiam Quaestiones Exemplarias de Centro Gravitatis stude.

Intellegendo Centrum Gravitatis
Res rigida propter hoc ex multis particulis composita habetur. vis gravitatis agens in singulas has particulas. Aliis verbis, quaeque particula suum pondus habet. Centrum gravitatis obiecti est punctum in vel circa obiectum ubi pondus omnium partium obiecti concentratur.

Si res homogenea est (densitas quarundam rerum eadem est aut res ex similibus materiis composita est) et forma rei symmetrica est (exempli gratia quadratum, rectangulum, circulum), tum centrum gravitatis rei coincidit cum centro massae rei quod in medio rei situm est. Pro triangulo, centrum massae situm est ad 1/3 h, ubi h = altitudo trianguli.

Formula Centri Gravitatis
Si forma obiecti est symmetrica et obiectum homogeneum, tum centrum gravitatis cum centro massae obiecti coincidit, ubi centrum gravitatis et centrum gravitatis in medio obiecti situm est. Contra, si obiectum homogeneum sed non symmetricum est, positio centri gravitatis obiecti hac formula determinari potest:
dictis:
x = punctum medium obiecti in axe x, y = punctum medium obiecti in axe y, A = area obiecti.

Exempla problematum

1. Examen Nationale 2011/2012 Quaestio C61 No. 12

Inspice imaginem plani homogenei! Locus centri gravitatis systematis obiecti in directione axis y a puncto Q est…

A. 1,00 cm
B. 1,75 cm
Circa decem centimetra
Diametros 3,00 cm
A. 3,25 cm

Disputatio

Divide rem in duas partes, pars 1 = rectangulum, pars 2 = triangulum.
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
Coordinatae centri gravitatis obiecti in axe y:

Punctum Q = punctum nigrum ad basin centri obiecti situm.
Responsum rectum est B.

2. Examen Nationale 2011/2012 Quaestio A81 Numerus 12

Centrum gravitatis figurae planae, ut in imagine a latere axis x ostenditur, positio est...

A. 4,5 cm
B. 4 cm
Circa decem centimetra
Diametros 3 cm
A. 2 cm

Disputatio
Divide rem in duas partes, pars 1 = rectangulum, pars 2 = triangulum.
A₁ = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
Coordinatae centri gravitatis obiecti in axe y:

Responsum rectum est E.

3. Quaestiones Examinis Nationalis 2018

Ad haec dicta attende:

(1) Iterum procedendum est lineam in charta ex diversis punctis suspensionis delineare, et intersectionem duarum linearum ut centrum gravitatis chartae designare.

(2) Extrema fili ad acum et ponderem liga et acum in chartam crassam inser.

(3) Lineam secundum puncta in charta duc.

(4) Puncta secundum filum in charta nota.

(5) chartam suspende basin acus tenendo.

Ad situm centri gravitatis in frusto chartae irregularis determinandum, recta series graduum est...

Disputatio

Ordo rectus graduum est 2, 5, 4, 3, 1.