Instrumenta optica – problemata et solutiones
1. Obiectum h-altum distantia minore quam longitudine focali f ponitur. Proprietates imaginis determina.
Solutio
Secundum figuram supra, proprietates imaginis sunt virtualis, erecta, et maiores quam obiectum.
2. Si obiectum in centro inter punctum focale et speculum concavum ponitur, imago a speculo formata est:
1. Bis maior quam obiectum
2. rectus
3. Distantia imaginis = longitudo focalis
4. Virtualis
Recta sententia est…
solution:
Distantia focalis (f) = 20 cm et distantia obiecti (d o ) = 10 cm, ut figura infra monstratur:
a) Distantia imaginis
1/f = 1/d o + 1/d i
1/20 = 1/10 + 1/d i
1/20 – 1/10 = 1/d i
1/20 – 2/20 = 1/d i
-1/20 = 1/d i
d i = -20 cm
Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel radios per punctum non transire.
b) Augmentatio imaginis
M = -di / d o = -(-20)/10 = 20/10 = bis
Signum plus indicat imaginem esse rectam et imaginem esse bis maiorem quam obiectum.
Proprietates imaginis
1. Imago bis maior quam obiectum
2. rectus
3. Distantia imaginis = longitudo focalis = 20 cm
4. Virtualis
3. Distantia obiecti est 2 metra ante speculum convexum et altitudo imaginis est 1/16-a altitudinis obiecti. Quae est distantia focalis speculi?
Notum:
Distantia obiecti (d o ) = 2 metra
Augmentatio imaginis (M) = 1/16 vicibus
Quaesitum: longitudo focalis speculi convexi
solution:
Distantia imaginis:
Distantia imaginis est – 1/8 metri. Signum minus indicat imaginem esse virtualem.
Longitudo focalis (f):
Signum minus indicat distantiam focalem virtualem esse.
4. Proprietates imaginis h-altitudine, ante speculum convexum positae, determina.
Solutio
Secundum figuram, proprietates imaginis sunt virtuales, erectae et minores quam obiectum.
7. Lens distantiae focalis 5 metrorum ut vitrum magnificans adhibita. Lens ab oculo normali adhibita cum oculus in puncto proximo intenditur. Quae est amplificatio angularis vitri magnificantis?
Notum:
Longitudo focalis (f) = 5 cm
Punctum prope oculum normalem (N) = 25 cm
Quaesitum: Augmentatio angularis
solution:
Si oculus in puncto proximo intenditur, distantia imaginis = punctum proximum oculi normalis. Aequatio magnificationis angularis:
M = amplificatio angularis, N = punctum prope oculum normalem, f = distantia focalis vitri amplificantis
Magnitudo angularis cum oculus in puncto proximo intenditur:
Oculus myopes et oculus hypermyops
8. Aliquis myope vitris oculorum dioptriis +2 utitur . Quae est minima distantia quam homo sine vitris oculorum videre potest?
Notum:
Potentia lentis (P) = +2 dioptria
Quaesitum : Proxima distantia
solution:
Lens convergens an lens divergens?
Potentia lentis positiva est quia lens adhibita est lens positiva vel lens convergens.
Quae est distantia focalis lentis?
P = 1/f
2 = 1/f
f = 1/2 = 0.5 m = 50 cm
Distantia focalis est 50 cm.
Oculus myopes et oculus hypermypos?
Oculus myopes quia lens adhibita est lens positiva.
Quae est minima distantia quam homo sine specillis videre potest ?
Ut oculus res distantes 25 cm sicut oculus normalis videat, lens imaginem distantia x cm ante lentem formare debet. Imago ante lentem est ita ut imago recta et virtualis sit. Imago virtualis est ita ut distantia umbrae (s') negativa sit.
-1/d i = 1/f – 1/d o
-1/d i = 1/50 – 1/25 = 1/50 - 2/50 = -1/50
-d i = -50/1 = -50 cm = -0.50 metra
d i = 50 cm = 0.5 metra
Minima distantia quam homo sine vitris videre potest est 50 cm . Minima distantia quam oculus normalis videre potest est 25 cm.
9. Punctum proximum hominis cum oculo myope neutro est 50 cm. Quanta est vis lentis quam homo adhibet ut res 25 cm distantes videre possit?
Solutio
Prope punctum oculi normalis est 25 cm et prope punctum hominis cum oculo audioso est 50 cm. Lens quam homo adhibet est lens convergens.
Ut res observatas ut 25 cm ante oculum sit, lentis formare debet imago distantia quinquaginta cm ante oculum et lentis. Image ante oculum esse debet ut videatur ut imago est rectus et virtualis.
Notum:
Distantia obiecti (d o ) = 25 cm
Distantia imaginis (d i ) = -50 cm (negativa quia virtualis)
Quaesita : Distantia focalis (f) et potentia lentis (P)
solution:
1/f = 1/s + 1/s'
1/f = 1/25 + 1/-50
1/f = 2/50 – 1/50
1/f = 1/50
f = 50/1 = 50 cm = 0.5 m
Signum plus indicat lentem convergere.
P = 1/f = 1/0.5 = +2 Dioptria
Potentia lentis est +2 D.
10. Microscopium lentem obiectivam et ocularem habet, longitudinibus focalibus 0.9 cm et 5 cm. Aliquis obiectum 10 mm ante lentem obiectivam ponit, ut per lentem ocularem sine accommodatione observetur. Si obiectum longitudinem 0.5 mm habet et distantia legendi normalis personae 25 cm est, tum longitudo obiecti videbitur esse...
Notum:
Longitudo focalis lentis obiectivae (f ob ) = 0.9 cm = 9 mm
Distantia focalis lentis ocularis (f ok ) = 5 cm = 50 mm
Distantia obiecti a lente obiectiva (s ob ) = 10 mm
Longitudo obiecti (h₂ ) = 0.5 mm
Punctum prope oculum normalem (N) = 25 cm = 250 mm
Quaesitum: Longitudo imaginis (h i' )
solution:
Distantia imaginis a lente obiectiva
1/s ob ' = 1/f ob - 1/s ob = 1/9 - 1/10 = 10/90 - 9/90 = 1/90
s ob ' = 90/1 = 90 mm
Amplificatio totalis microscopii cum oculus relaxatus est vel cum imago ad infinitum est, computata per aequationem:
Longitudo imaginis = longitudo obiecti × amplificatio totalis = (0.5 mm)(45) = 22.5 mm.
11. Distantia focalis lentis obiectivae microscopii est 2.0 cm. Obiectum ponitur ad 2.2 cm. Longitudo microscopii est 24.5 cm. Oculus est normalis et remissus. Quae est amplificatio totalis microscopii?
Notum:
Longitudo focalis lentis obiectivae (f ob ) = 2.0 cm
Distantia obiecti a lente obiectiva (d ob ) = 2.2 cm
Longitudo microscopii (l) = 24.5 cm
Punctum prope oculum normalem (N) = 25 cm
Oculus relaxatus est.
Quaesitum: Amplificatio totalis microscopii (M)
solution:
Oculus relaxatur cum imago ad infinitum pervenit.
Amplificatio totalis microscopii cum oculus relaxatus est:
M = amplificatio totalis
l = longitudo microscopii = distantia inter lentem obiectivam et lentem ocularem = longitudo focalis lentis ocularis + distantia imaginis a lente obiectiva (d ob ') = f ok + d ob '
Distantia imaginis a lente obiectiva (d ob '):
1/f ob = 1/d ob + 1/d ob '
1/d ob ' = 1/f ob - 1/d ob = 1/2 - 1 / 2.2 = 2.2 / 4.4 - 2 / 4.4 = 0.2 / 4.4
d ob ' = 22
Distantia imaginis a lente obiectiva est 22 cm.
Distantia focalis lentis ocularis (f ok ):
l = f ok + s ob '
f ok = l - d ob ' = 24.5 — 22 = 2.5 cm
Amplificatio totalis microscopii (M):
12. Punctum proximum oculi normalis est 25 cm. Quae est amplificatio microscopii?
Notum:
Punctum prope oculum normalem (N) = 25 cm
Distantia obiecti (d ob ) = 1.2 cm
Longitudo focalis lentis obiectivae (f ob ) = 1 cm
Distantia focalis lentis ocularis (f ok ) = 5 cm
Distantia inter lentem obiectivam et lentem ocularem = 10 cm
Quaesitum: Magnificationem microscopiorum
solution:
Si imago finalis ad infinitum est, oculus relaxatus est (accommodatio minima). Si imago finalis ad punctum proximum (25 cm) est, oculus non relaxatus est sed ad punctum proximum intenti (accommodatio maxima).
Aequatio magnificationis microscopii cum oculus in puncto proximo (accommodatione maxima) intenditur:
Distantia imaginis a lente obiectiva (d ob '):
1/d ob ' = 1/d ob - 1/d ob = 1/1 - 1 / 1.2 = 12/12 - 10/12 = 2/12
d ob ' = 12/2 = 6 cm
Amplificatio imaginis:
Problemata et solutiones microscopii
Conspicillo tubulato,
Problemata et solutiones telescopii 1
Problemata et solutiones telescopii 2
- Quod est principium fundamentale instrumentorum opticorum?
- Et respondendum est,Principium fundamentale instrumentorum opticorum est manipulatio lucis, praesertim per refractionem et reflexionem, ad imagines formandas et amplificandas, adiuvans nos res melius observare vel proprietates quasdam lucis metiri.
- Quomodo vitra correctiva operantur ad visum emendandum?
- Et respondendum est,Specilla ocularia correctiva lentibus instructa sunt quae defectus oculi in luce focali compensant. Pro myopia, lentes concavae radios lucis dispergunt, dum pro presbyopia, lentes convexae radios lucis convergunt, oculo permittentes imagines in retina recte focalizare.
- Cur vitrum amplificans res maiores apparere facit?
- Et respondendum est,Vitrum amplificans est lens convexa quae imaginem virtualem, amplificatam et erectam obiecti creat cum obiectum intra longitudinem focalem lentis ponitur. Oculus hanc imaginem amplificatam maiorem quam ipsum obiectum percipit.
- Quomodo apertura camerae qualitatem imaginis afficit?
- Et respondendum est,Apertura quantitatem lucis in cameram intrantis moderatur. Apertura maior plus lucis permittit, quod imagines meliores in luce deminuta efficere potest. Attamen, apertura maior etiam profunditatem campi minuit, id est, pars minor imaginis in foco erit. Contra, apertura minor profunditatem campi auget, sed tempora expositionis longiora vel sensibilitates maiores requirere potest.
- Cur saepe numerus velut "10×50" inscriptus est binoculis?
- Et respondendum est,In binoculis "10×50", "10x" significat obiectum decies propius apparere quam nudo oculo. "50" ad diametrum lentis obiectivae in millimetris refertur. Lens obiectiva maior plus lucis colligere potest, imaginem clariorem reddens, praesertim utile in condicionibus lucis deminutae.
- Quomodo telescopium plus lucis quam oculus humanus colligit, et cur hoc magni momenti est ad stellas distantes observandas?
- Et respondendum est,Telescopia lentes obiectivas (vel specula) multo maiores quam oculus humanus habent, quae eis permittunt plus lucis colligere et concentrare. Haec facultas aucta lucis colligendae necessaria est ad observanda obiecta caelestia distantia et obscura quae nudo oculo non viderentur.
- Quid interest inter telescopium refractivum et reflectens?
- Et respondendum est,Telescopium refractans (vel refractor) lentibus utitur ad lucem flectendam et focalizandam, dum telescopium reflectens (vel reflector) speculis utitur. Refractores saepe aberratione chromatica laborant, quae fimbrias coloratas circa obiecta causare potest. Reflectores hoc problema vitant, sed fortasse frequentiorem alignationem et adaptationem requirunt.
- Cur microscopii lentibus multiplicibus utuntur?
- Et respondendum est,Microscopia combinatione lentium (obiectiva et ocularis) utuntur ad magnam amplificationem et resolutionem consequendam. Lens obiectiva specimen amplificat, deinde ocularis imaginem illam ulterius amplificat. Haec combinatio observationem accuratam structurarum minutarum permittit.
- Quomodo fibra optica informationem per longas distantias transmittit?
- Et respondendum est,Fibrae opticae principio reflexionis internae totalis utuntur. Signa lucis (a laseribus) in fibram introducuntur et a parietibus interioribus fibrae reflectuntur, magnas distantias cum minima intensionis iactura progredientes. Haec signa lucis ingentes quantitates datorum portare possunt.
- Quod est munus prismatis in spectrometro?
- Et respondendum est,In spectrometro, prisma lucem incidentem in colores componentes (spectrum) secundum longitudines undarum dispergit. Hoc permittit analysin fontium lucis ad compositionem, intensitatem, et alias proprietates earum determinandas.
