Articulus de lege secunda Newtoni de motu rotationis
4.1 Relatio inter momentum virium, momentum inertiae, et accelerationem angularem
Si vis resultans (ΣF) in rem cum massa (m) agit, tum res lineariter cum certa acceleratione (a) movetur. Relatio inter vim resultantem, massam, et accelerationem aequatione exprimitur:
Σ F = ma
Haec est aequatio legis secundae Newtoni.
Quantitates motus rotationis quae identicae sunt vi resultanti (ΣF) in motu lineari sunt momentum vis resultans (Στ). Quantitates motus rotationis quae identicae sunt massae (m) in motu lineari sunt momenta inertiae (I). Quantitates motus rotationis quae identicae sunt accelerationi (a) in motu lineari sunt acceleratio angularis (α).
Si momentum vis resultans (Στ) in rem agit quod momentum inertiae (I) certum habet, tum res cum acceleratione angulari certa (α) rotatur. Relatio inter vim momenti resultantem, momentum inertiae, et accelerationem angularem per aequationem exprimitur:
Στ = Iα
Haec aequatio est analogia rotationalis legis secundae Newtoni.
4.2 Exempla problematum legis secundae Newtoni de motu rotationis
Exemplum problematis 1.
Trochlea solida cum massa 1 kg et radio 10 cm, in marginibus, fune involuto, uno extremo funis onere 1 kg pendente. Puta funem sine massa esse. Determina magnitudinem accelerationis oneris cum libere deorsum cadit. (g = 10 m/s)2)
Solutio:
Notum:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Quaesitum: Acceleratio oneris
Solutio:
Primum, momentum inertiae et momentum virium calcula.
Momentum inertiae trochleae solidae:
I = 1⁄2 mr² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
Momentum vis:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Acceleratio angularis:
Acceleratio oneris:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Exemplum problematis 2.
Trochlea solida, massa 2M et radio R, in margine funem involvit, uno funis extremo onere massae m pendebat. Onere remoto, trochlea cum acceleratione angulari rotatur. Si trochlea obiecto massae M adnexa est, ita ut trochlea eadem acceleratione angulari rotetur, massam oneris determina. (I trochlea = 1⁄2 MR² ).
Solutio:
Notum:
Massa trochleae solidae: 2M
Radius trochleae solidae: R
Massa oneris: m
Quaesitum: Massa oneris
Solutio:
Calcula momentum inertiae trochleae solidae, ante et post iunctionem rerum cum massa M:
Momentum inertiae 1: I = 1⁄2 mr² = 1⁄2
(2M)(R) ² = MR²
Momentum inertiae 2: I = 1⁄2 mr² = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
Momentum vis quae ab onere in trochleam exercetur:
τ = F l = (m)(g)(R)
Acceleratio angularis trochleae eadem est, et ante et post iunctionem obiectorum massae M.
Massa oneris = 1.5 vices massae oneris originalis.
