1. Definitio centrum autem gravitatis
Corpus rigidum ex multis particulis constat; ergo vis gravitatis in singulas has particulas agit. Aliis verbis, quaeque particula suum pondus habet. Centrum gravitatis obiecti est punctum in obiecto ubi pondus omnium partium obiecti in eo puncto centratum esse putatur.
Si res homogenea est (densitas cuiusque partis rei eadem est vel res ex simili materia composita est) et forma rei symmetrica est (exempli gratia quadrata, rectangula, circulus)
tum pondus rei coincidit cum centro massae rei, quod in centro rei situm est. In triangulis, centrum massae situm est ad 1/3 h (h = altitudo trianguli).
2. Aequatio centri gravitatis
Si forma obiecti est symmetrica et obiectum homogeneum, tum centrum gravitatis obiecti cum centro massae obiecti coincidit,
ubi centrum gravitatis et centrum massae in centro obiecti sita sunt. Contra, si obiectum homogeneum sed non symmetricum est, tum positio ponderis obiecti hac formula determinari potest.
Coordinatae ponderis obiecti in axe x:
Coordinatae ponderis obiecti in axe y:
x = punctum medium obiecti in axe x, y = punctum medium obiecti in axe y, A = area. Si obiectum in tribus dimensionibus est, praeter coordinatas ponderis obiecti in axibus x et y determinandas, etiam coordinatas ponderis obiecti in axe z determinat. Area (A) volumine (V) substituitur.
Exemplum problematis 1.
Coordinatas centri gravitatis obiecti homogenei in figura a latere determina!
Solutio:
Divide rem in tres partes.
A1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x2 = 1/2 (20-10) + 10 = 1/2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x3 = 1/2 (30-20) + 20 = 1/2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
Coordinatae ponderis obiecti in axe x:
Coordinatae ponderis obiecti in axe y:
Coordinatae ponderis obiecti sunt (15; 11)
Exemplum problematis 2.
Coordinatas ponderis obiecti in figura determina!
Solutio:
Divide rem in duas partes: area 1 = quadratum, area 2 = triangulum.
A1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A2 = 1/2 (6-0)(9-3) = 1/2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x1 = 1/2 (5-1) + 1 = 1/2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
Coordinatae ponderis obiecti in axe x:
Coordinatae ponderis obiecti in axe y:
Coordinata ponderis obiecti est (3; 3.6)
