Articulus de Momento Vis
1. Bracchium vectis
Rem quandam, ut ianuam cubiculi, inspice. Cum ianua aperitur vel clauditur, ianua rotatur. Cardines qui ianuam parieti connectunt, axem rotationis funguntur.
Imago ianuae desuper visa est. Exemplum considera ubi ianua eisdem duabus viribus impellitur quae eandem magnitudinem et directionem habent, ubi directio vis perpendicularis est ianuae. Primo, ianua impellitur vi F.1r1 ab axe rotationis. Deinde, ianua vi F impellitur.2r2 ab axe rotationis. Quamquam magnitudo et directio vis F1 F =2, vis F2 facit ut ianua celerius quam vis F rotetur1Aliis verbis, vis F2 accelerationem angularem maiorem efficit comparata cum vi F1Hoc probare potes.
Magnitudo velocitatis angularis obiecti moventis non solum a vi afficitur, sed etiam a distantia inter puncta laboris vis et axem rotatorium (r). Si directio vis perpendicularis est superficiei obiecti, ut in exemplo supra, tum bracchium vectis (l) aequalis est distantiae inter puncta laboris cum axe rotationis (r). Quid si directio vis non est perpendicularis superficiei obiecti?
Alia duo exempla, ut in figura a latere monstratur, recense. Quamquam magnitudo vis eadem est, directio vis differt, ergo bracchium vectis (l) quoque differt. In Figura 3, directio lineae vis laboris cum axe rotationis coincidit, ita ut bracchium vectis nullum sit. Bracchium vectis cognoscitur describendo lineam ab axe rotationis ad lineam vis laboris. Ubi linea axis rotationis perpendicularis esse debet vel angulum 90° cum linea vis formare.
Figuram secundam observa ut aequationem brachii vectis melius intellegas.
Sinus θ = l / r
l = r sin θ
l = bracchium vectis, r = distantia puncti vis laboris cum axe rotationis.
Aequatio supra ad bracchium vectis calculandum adhibetur. Si F perpendicularis est ad r, angulus formatus est 90 °.
l = r sin ₀ o = r (90)
l = r
Si F cum r coincidit, angulus formatus est 0 °.
l = r sin ₀ o = r (0)
l = 0
2.2 Momentum vis (Aureus)
2.2.1 Magnitudo momenti vis
Mathematice, magnitudo vis momenti est resultatus multiplicationis vis (F) et brachii vectis (l).
τ = F l
τ = momentum vis (Newton metrum), F = vis ( Newton ), l = bracchium vectis (metrum)
Aequatio 2 ad magnitudinem momenti vis calculandam adhibetur. Systema internationale momenti torquentis idem est ac opus, sed momentum torquens non est energia, ergo unitas non opus est cum Joule substitui. Physici saepe vocabulum "momentum torquens" utuntur, dum ingeniarii vocabulum "momentum vis" utuntur.
2.2.2 Directio momenti vis
Momentum vis est quantitas vectorialis quia, praeter magnitudinem, momentum vis etiam directionem habet. Directio momenti vis facile cognoscitur regula manus dextrae utens. Quattuor digitos manus dextrae rota, pollex manus dextrae sustinetur. Directio quattuor digitorum est directio rotationis obiecti, dum directio a pollice monstrata est directio momenti vis.
Si directio momenti vis est sursum (in directionem axis y) vel ad dextram (in directionem axis x), tunc momentum vis est positivum. Contra, si directio momenti vis est deorsum (in directionem axis y) vel ad sinistram (in directionem axis -x), momentum vis est negativum. Aliis verbis, si directio rotationis rerum est secundum horam, tunc momentum vis est negativum. Contra, si directio rotationis rerum est contraria rotationi secundum horam, tunc momentum vis est positivum.
2.2.3 Exempla problematum momenti vis
Problemata exempla 1.
Saxum octo metrorum longitudinem habet. In trabem tres vires operantur, ut in figura. Quanta est magnitudo momenti vis quae trabem circa centrum suum rotare facit?
Solutio:
Centrum trabis in medio situm est. Longitudo trabis octo metra est, ergo centrum trabis quattuor metra ab extremo trabis distat.
Momentum torquens 1 = F⁴ l⁴ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Momentum torquens 1 positivum est quia momentum torquens 1 trabes contra horologii motum rotare facit.
Momentum torquens 2 = F² l² = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Momentum torquens 2 negativum est quia momentum torquens 2 trabem secundum horarum motum rotare facit.
Momentum torquens 3 = F³ l³ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Momentum torquens 3 negativum est quia momentum torquens 3 trabem secundum horarum motum rotare facit.
Momentum torquens netum = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m
Momentum torquens inde resultans negativum est, quod indicat directionem rotationis trabis horologicam esse.
Problemata exempla 2.
F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N et F₄ = 10 N, in virga ABCD labora ut in figura demonstratur. Longitudo virgae ABCD est 20 metra. Si massa virgae neglegitur, axis rotationis in puncto D situs magnitudinem momenti vis determinat.
Solutio:
Quaestio huius difficultatis est quid sit momentum torquens netum quod trabem rotare facit, ubi axis rotationis in puncto D sita est.
Momentum torquens 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Momentum torquens 1 positivum est quia momentum torquens 1 trabem rotare facit.
contraria directioni horologicae.
Momentum torquens 2 = F² l² = (15 N)(5 m) = -75 N m
Momentum torquens 2 negativum est quia momentum torquens 2 trabem in directionem horologicam rotare facit.
Momentum torquens 3 = F⁴ l⁴ = (15 N)(0 m) = 0 N m
Momentum torquens 3 nullus est quia F3 cum axe rotationis coincidit.
Momentum torquens 4 = F⁴ l⁴ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Momentum torquens 4 positivum est quia momentum torquens 4 trabem in directiones oppositas secundum horarium rotare facit.
Momentum torquens netum = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Momentum torquens netum positivum est, ergo directio rotationis trabis contraria est directioni horologicae.
