Motus sursum deorsumque in casu libero – problemata et solutiones

Problemata Soluta in Motu Lineari – Motus sursum et deorsum in casu libero

1. Persona pilam sursum in aerem iacit velocitate initiali 20 m/s. Calcula quam altum perveniat. Resistentiam aquae neglege. Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s².

Solutio

Unam ex his aequationibus cinematicis pro motu cum acceleratione constanti , ut infra demonstratur, utimur .

vt = v _o + _apud

s = v _o t + ½ apud ²

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

Notum:

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam eligimus.

Velocitas initialis (v _o ) = 20 m/s (positiva sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = – 10 m/s² ⁽ negativa deorsum).

Velocitas finalis (vt ₎ = 0 (celeritas eius est nulla per momentum in puncto summo)

Altitudo maxima desiderata (h)

solution:

vt² = _v₀² ^{+ 2} gh_​

0 = (20² ⁾ + 2(-10)h

0 = 400 – 20 horae

400 = 20 horae

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 metra

[irp]

2. Homo lapidem sursum celeritate 20 m/s iacit dum in margine rupis stat, ita ut lapis ad basin rupis 100 metra infra cadere possit.

(a) Quanto tempore pila ad basin praecipitii pervenit? (b) Velocitas finalis paulo antequam lapis terram tangit. Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s² ^. Resistentiam aquae neglege.

Notum:

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam eligimus.

Alta (h) = -100 metra (negativa quia positio finalis infra positionem initialem)

Velocitas initialis (v _o ) = 20 m/s (positiva sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² ⁽ negativa deorsum)

Quaesitum:

(a) Tempus in aere vel intervallum temporis (t)

(b) Velocitas finalis ( _vt )

solution:

(a) Intervallum temporis (t)

Notum:

Alta (h) = -100 metra (negativa quia positio finalis infra positionem initialem)

Velocitas initialis (v _o ) = 20 m/s (positiva sursum), Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² ⁽ negativa deorsum).

h = v _o t + ½ ^gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) ^t²

-100 = 20 t – 5 ^t²

-5 t² ⁺ 20 t + 100 = 0

Formula quadratica utimur:

(b) Velocitas finalis

vt² = _v₀² ^{+ 2} gh_​

v _t² = (20² ^{) + 2} (-10)(-100)

vt² = 400 ⁺ ₂₀₀₀

vt² = ²⁴⁰⁰_​

vt ₌ 49 m/s

[irp]

[wpdm_package id='515′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero