Exempla Quaestionum de Vi Coulombiana

IX Exempla Quaestionum de Vi Coulombiana

1. Tres onera ut in imagine infra disposita sunt. Vis Coulombiana a carica B patitur est ... (k = 9 × 10)⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

A. 09 × 10¹ Impletio N ad C

B. 09 × 10¹ N ad onus A

C. 18 × 10¹ Impletio N ad C

D. 18 × 10¹ N ad A onerandum

E. 36 × 10¹ Impletio N ad C

Disputatio

Notum est :

q_A = 10 µC = 10 × 10^-6 10 C =^-5 Coulomb

q_B = 10 µC = 10 × 10^-6 = 10^-5 Coulomb

q_C = 20 µC = 20 × 10^-6 X x = CC^-5 Coulomb

r_AB = 0,1 metra = 10^-1 meter

r_BC = 0,1 metra = 10^-1 meter

k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2

Rogatus Vis Coulombiana a carica B percepta

Jawab :

Duo sunt Vis Coulombiana vel vis electrica agens in caricam B, nempe vis Coulombiana inter caricas A et B (F_AB) necnon vis Coulombiana inter onera B et C (F_BCVis Coulombiana a carica B patitur est resultans ex F._AB et F._BC.

Vis Coulombiana inter onera A et B:

Carica A signum positivum et carica B signum positivum habet, ergo F_AB versus impetum C.

Vis Coulombiana inter onera B et C:

Carica B positiva est et carica C positiva est, ita ut F_BC versus impetum A.

Vis Coulombiana a carica B percepta:

F_B F =_BC - F_AB = 180-90 = 90 N

Magnitudo vis Coulombianae quam onera B (F) patitur_B) est 90 Newtoni. Directio F_B eadem ac directio F_BC scilicet erga crimen A.

Responsum rectum est B.

2. BMagnitudo et directio vis Coulombianae in carica B est... (k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

A. 2,5 k Q² r^-2 ad sinistram

B. 2,5 kQ² r^-2 ad dextram

C. 2 k Q² r^-2 ad sinistram

D. 2 k Q² r^-2 ad dextram

E. 1 k Q² r^-2 ad sinistram

Disputatio

Notum est :

Impetus A (q)_A) = +Q

Carica B (q)_B) = -2Q

Carica C (q_C) = -Q

Distantia inter onera A et B (r_AB) = r

Distantia inter onera B et C (r_BC) = 2r

k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2

Rogatus magnitudo et directio vis Coulombianae in carica B

Jawab :

Vis Coulombiana inter sarcinam A et sarcinam B:

Carica A positiva est et carica B negativa, ergo directio est F._AB versus impetum A

Vis Coulombiana inter sarcinam B et sarcinam C:

Carica B negativa est et carica C negativa, ergo directio F est_BC versus impetum A

Vis resultans agens in caricam B:

F = F_AB F +_BC = 2 kQ²/r² + 0,5 kQ²/r² = 2,5 kQ²/r² = 2,5 kQ² r^-2

Directio vis Coulombianae est versus caricam A vel ad sinistram.

Responsum rectum est A.

3. Duae onera electricae, ut in figura monstratur, seorsum ponuntur. Onus apud A est 8 µC et vis attractiva in ambas oneras agens est 45 N. Si onus A ad dextram movetur 1 cm et k = 9.10⁹ Nm².C^-2, tum vis attractiva agens in duas caricas est...

A. CLXXX N

B. 60 N

C. 80 N

D. 90 N

E. 120 N

Disputatio

Notum est :

Carica electrica apud A (q_A) = 8 µC = 8 × 10^-6 Coulomb

Vis electrica inter duas caricas (F) = 45 Newtoni

Distantia inter duas caricas (r_AB) = 4 cm = 0,04 metra = 4 × 10^-2 meter

Constans (k) = 9 × 10⁹ Nm².C^-2

Rogatus Vis electrica inter duas caricas si carica A ad dextram movetur 1 cm vel 0,01 metra.

Jawab :

Primum caricam electricam apud B computa, deinde vim electricam inter duas caricas electricas computa, si carica electrica apud A ad dextram 1 cm movetur.

Onus electricum apud B :

Formula Lex Coulombiana :

F = k (q)_A)(q_B) / r²

Fr.² = k (q)_A)(q_B)

q_B = Fr² / k (q_A)

Onus electricum apud B :

q_B = (45)(4 × 10^-2)² / (9 × 10)⁹)(8 × 10^-6)

q_B = (45)(16 × 10^-4) / 72 × 10³

q_B = (720 × 10)^-4) / (72 × 10³)

q_B X x = CC^-7 Coulomb

Vis electrica inter caricas electricas A et B :

Si carica in loco A ad dextram 1 cm movetur, distantia inter duas caricas fit 3 cm = 0,03 metra = 3 × 10⁻⁵.^-2 meter

F = k (q)_A)(q_B) / r²

F = (9 × 10)⁹)(8 × 10^-6)(10 × 10^-7) / (3 × 10^-2)²

F = (9 × 10)⁹)(80 × 10^-13) / (9 × 10^-4)

F = (1 × 10)⁹)(80 × 10^-13) / (1 × 10^-4)

F = (80 × 10)^-4) / (1 × 10^-4)

F = 80 Newtoni

Responsum rectum est C.

4. Duae caricae electricae P et Q, quae 10 cm inter se distant, vim attractivam 8 N patiuntur. Si carica Q 5 cm versus caricam P movetur (1 µC = 10^-6 C et k = 9 × 10⁹ Nm².C^-2), tum vis electrica quae oritur est...

A. CLXXX N

B. 16 N

C. 32 N

D. 40 N

E. 56 N

Disputatio

Notum est :

Distantia inter onera P et Q (r_PQ) = 10 cm = 0,1 m = 1 × 10^-1 m

Vis electrica inter onera P et Q (F) = 8 N

Onus electricum Q (q_Q) = 40 µC = 40 × 10^-6 C

Constans (k) = 9 × 10⁹ Nm².C^-2

Rogatus Vis electrica inter onera P et Q si onera Q 5 cm versus onera P movetur.

Jawab :

Primum caricam electricam P computa, deinde vim electricam inter duas caricas electricas computa, si carica electrica Q 5 cm versus caricam P movetur.

Onus electricum P :

q_P = Fr² / k (q_Q)

q_P = (8)(1 × 10^-1)² / (9 × 10)⁹)(40 × 10^-6)

q_P = (8)(1 × 10^-2) / 360 × 10³

q_P = (8 × 10)^-2) / (36 × 10⁴)

q_P = (1 × 10)^-2) / (4,5 × 10⁴)

q_P = (1/4,5) × 10^-6 Coulomb

Vis electrica inter onera electrica P et Q :

Si carica apud Q ad laevam 5 cm movetur, distantia inter duas caricas fit 5 cm = 0,05 metra = 5 × 10⁻⁵.^-2 meter

F = k (q)_P)(q_Q) / r²

F = (9 × 10)⁹)( (1/4,5) × 10^-6)(40 × 10^-6) / (5 × 10^-2)²

F = (2 × 10)³)(40 × 10^-6) / (25 × 10^-4)

F = (80 × 10)^-3) / (25 × 10^-4)

F = 3,2 × 10¹

F = 32 Newtoni

Responsum rectum est C.

5. Inspice imaginem sequentem oneris electrici. Vis electrica a carica q percepta_B est 8 N (1 µC = 10^-6 C) et (k = 9.10)⁹ Nm².C^-2). Si onus q_B ad 4 cm ab A translata, vis electrica experta est q_B nunc est…

A. CLXXX N

B. 4 N

C. 6 N

D. 8 N

E. 10 N

Disputatio

Notum est :

Distantia inter onera A et B (r_AB) = 2 cm = 0,02 m = 2 × 10^-2 m

Vis electrica inter onera A et B (F) = 8 N

Onus electricum A (q)_A) = 2 µC = 2 × 10^-6 C

Constans (k) = 9 × 10⁹ Nm².C^-2

Rogatus Vis electrica inter onera A et B si distantia inter duas oneras est 4 cm

Jawab :

Primum computa onus electricum B, deinde computa vim electricam inter duas onus electricos si distantia inter duas onus electricos est 4 cm = 0,04 metra = 4 × 10⁻⁵.^-2 meter.

Onus electricum B :

q_B = Fr² / k (q_A)

q_B = (8)(2 × 10^-2)² / (9 × 10)⁹)(2 × 10^-6)

q_B = (8)(4 × 10^-4) / (18 × 10³)

q_B = (32 × 10)^-4) / (18 × 10³)

q_B = (32/18) × 10^-7

q_B = (16/9) × 10^-7 Coulomb

Vis electrica inter caricas A et B :

F = k (q)_A)(q_B) / r²

F = (9 × 10)⁹)(2 × 10^-6)( (16/9) × 10^-7) / (4 × 10^-2)²

F = (18 × 10)³)( (16/9) × 10^-7) / (16 × 10^-4)

F = (2 × 10)³)(16 × 10^-7) / (16 × 10^-4)

F = (2 × 10)³)(1 × 10^-7) / (1 × 10^-4)

F = (2 × 10)^-4) / (1 × 10^-4)

F = 2 Newtoni

Responsum rectum est A.

6. Tres onera electrica in punctis angulariis trianguli ABC ponuntur, longitudine lateris AB = BC = 20 cm et magnitudine onerae eadem est (q = 2µC) ac in imagine a latere (k = 9.10).⁹ Nm².C^-2, 1 µ = 10^-6Magnitudo vis electricae agentis in punctum B est…

A. 0,9√³ N

B. 0,9√³ N

C. 0,9 N

D. 0,81 N

E. 0,4 N

Disputatio

Constat:

Onus in puncto A (q_A) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb

Onus in puncto B (q_B) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb

Onus in puncto C (q_C) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb

Distantia a B ad C (r_BC) = 20 cm = 0,2 metra = 2 × 10^-1 meter

Distantia ab B ad A (r_BA) = 20 cm = 0,2 metra = 2 × 10^-1 meter

II k =⁹ Nm².C^-2

Rogatus/a: Magnitudo vis electricae agentis in puncto B

Responsum:

Vis electrica inter caricas in punctis B et C:

F_BC = k (q)_B)(q_C) / r_BC²

F_BC = (9 × 10)⁹)(2 × 10^-6)(2 × 10^-6) / (2 × 10^-1)²

F_BC = (9 × 10)⁹)(4 × 10^-12) / (4 × 10^-2)

F_BC = (36 × 10)^-3) / (4 × 10^-2)

F_BC X x = CC^-1

F_BC = 0,9 Newtoni

Onus electricum in punctis B et C positivo est, ergo directio vis electricae F est_BC ad sinistram, a puncto C remoto.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:

F_BA = k (q)_B)(q_A) / r_BA²

F_BA = (9 × 10)⁹)(2 × 10^-6)(2 × 10^-6) / (2 × 10^-1)²

F_BA = (9 × 10)⁹)(4 × 10^-12) / (4 × 10^-2)

F_BA = (36 × 10)^-3) / (4 × 10^-2)

F_BA X x = CC^-1

F_BA = 0,9 Newtoni

Carica electrica in punctis B et A positiva est, ergo directio vis electricae F est_BA deorsum, a puncto A.

Duae vires electricae angulum rectum formant, ergo vis electrica resultans in puncto B agens formula Pythagorica computatur.

Responsum rectum est B.

7. Vide imaginem sequentem!

Tres accusationes Q₁,Q₂, et Q₃ est ad apicem trianguli rectanguli ABC. Longitudo AB = BC = 30 cm. Constat k = 9.10⁹ Nm².C^-2 et 1 µ = 10^-6 deinde vis Coulombiana resultans in carica Q₁ est…

A. CLXXX N

B. 5 N

C. 7 N

D. 10 N

E. 12 N

Disputatio

Constat:

Onus in puncto A (q_A) = 3 µC = 3 × 10^-6 Coulomb

Onus in puncto B (q_B) = -10 µC = -10 × 10^-6 Coulomb

Onus in puncto C (q_C) = 4 µC = 4 × 10^-6 Coulomb

Distantia a B ad C (r_BC) = 30 cm = 0,3 metra = 3 × 10^-1 meter

Distantia ab B ad A (r_BA) = 30 cm = 0,3 metra = 3 × 10^-1 meter

II k =⁹ Nm².C^-2

Rogatus/a: Vis Coulombiana resultans in puncto B

Responsum:

Vis electrica inter caricas in punctis B et C:

F_BC = k (q)_B)(q_C) / r_BC²

F_BC = (9 × 10)⁹)(10 × 10^-6)(4 × 10^-6) / (3 × 10^-1)²

F_BC = (9 × 10)⁹)(40 × 10^-12) / (9 × 10^-2)

F_BC = (360 × 10)^-3) / (9 × 10^-2)

F_BC X x = CC^-1

F_BC = 4 Newtoni

Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto C positivum, ergo directio vis electricae F est_BC ad dextram versus punctum C.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:

F_BA = k (q)_B)(q_A) / r_BA²

F_BA = (9 × 10)⁹)(10 × 10^-6)(3 × 10^-6) / (3 × 10^-1)²

F_BA = (9 × 10)⁹)(30 × 10^-12) / (9 × 10^-2)

F_BA = (270 × 10)^-3) / (9 × 10^-2)

F_BA X x = CC^-1

F_BA = 3 Newtoni

Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto A positivum, ergo directio vis electricae F est_BA sursum versus punctum A.

Duae vires electricae angulum rectum formant, ergo vis electrica resultans in puncto B agens formula Pythagorica computatur.

Responsum rectum est B.

8. Tres onera electrica in punctis angulariis trianguli ABC ponuntur, cuius latus AB = BC = 20 cm et eadem magnitudine onerae (q = 2µC) ac in imagine a latere (k = 9.10) ostenditur.⁹ Nm².C^-2, 1 µ = 10^-6Magnitudo vis electricae Laborans in puncto B est…

1. 0,9√² N
2. 0,9√² N
3. N 0,9
4. N 0,81
5. N 0,4

Disputatio

Constat:
Onus in puncto A (q_A) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb
Onus in puncto B (q_B) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb
Onus in puncto C (q_C) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb
Distantia a B ad C (r_BC) = 20 cm = 0,2 metra = 2 × 10^-1 meter
Distantia ab B ad A (r_BA) = 20 cm = 0,2 metra = 2 × 10^-1 meter
II k =⁹ Nm².C^-2
Rogatus/a: Magnitudo vis electricae agentis in puncto B
Responsum:

Vis electrica inter caricas in punctis B et C:
F_BC = k (q)_B)(q_C) / r_BC²
F_BC = (9 × 10)⁹)(2 × 10^-6)(2 × 10^-6) / (2 × 10^-1)²
F_BC = (9 × 10)⁹)(4 × 10^-12) / (4 × 10^-2)
F_BC = (36 × 10)^-3) / (4 × 10^-2)
F_BC X x = CC^-1
F_BC = 0,9 Newtoni
Onus electricum in punctis B et C positivo est, ergo directio vis electricae F est_BC ad sinistram, a puncto C remoto.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:
F_BA = k (q)_B)(q_A) / r_BA²
F_BA = (9 × 10)⁹)(2 × 10^-6)(2 × 10^-6) / (2 × 10^-1)²
F_BA = (9 × 10)⁹)(4 × 10^-12) / (4 × 10^-2)
F_BA = (36 × 10)^-3) / (4 × 10^-2)
F_BA X x = CC^-1
F_BA = 0,9 Newtoni
Carica electrica in punctis B et A positiva est, ergo directio vis electricae F est_BA deorsum, a puncto A.

Duae vires electricae angulum rectum formant, ergo vis electrica resultans in puncto B agens formula Pythagorica computatur.
Responsum rectum est B.

9. Imaginem sequentem inspice!
Tres accusationes Q₁,Q₂, et Q₃ est ad apicem trianguli rectanguli ABC. Longitudo AB = BC = 30 cm. Constat II k =⁹ Nm².C^-2 et 1 µ = 10^-6 deinde vis Coulombiana resultans in carica Q₁ est…

1. N 1
2. N 5
3. N 7
4. N 10
5. N 12

Disputatio
Constat:
Onus in puncto A (q_A) = 3 µC = 3 × 10^-6 Coulomb
Onus in puncto B (q_B) = -10 µC = -10 × 10^-6 Coulomb
Onus in puncto C (q_C) = 4 µC = 4 × 10^-6 Coulomb
Distantia a B ad C (r_BC) = 30 cm = 0,3 metra = 3 × 10^-1 meter
Distantia ab B ad A (r_BA) = 30 cm = 0,3 metra = 3 × 10^-1 meter
II k =⁹ Nm².C^-2
Rogatus/a: Vis Coulombiana resultans in puncto B
Responsum:
Vis electrica inter caricas in punctis B et C:
F_BC = k (q)_B)(q_C) / r_BC²
F_BC = (9 × 10)⁹)(10 × 10^-6)(4 × 10^-6) / (3 × 10^-1)²
F_BC = (9 × 10)⁹)(40 × 10^-12) / (9 × 10^-2)
F_BC = (360 × 10)^-3) / (9 × 10^-2)
F_BC X x = CC^-1
F_BC = 4 Newtoni
Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto C positivum, ergo directio vis electricae F est_BC ad dextram versus punctum C.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:
F_BA = k (q)_B)(q_A) / r_BA²
F_BA = (9 × 10)⁹)(10 × 10^-6)(3 × 10^-6) / (3 × 10^-1)²
F_BA = (9 × 10)⁹)(30 × 10^-12) / (9 × 10^-2)
F_BA = (270 × 10)^-3) / (9 × 10^-2)
F_BA X x = CC^-1
F_BA = 3 Newtoni
Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto A positivum, ergo directio vis electricae F est_BA sursum versus punctum A.
 
Duae vires electricae angulum rectum formant, ergo vis electrica resultans in puncto B agens formula Pythagorica computatur.
Responsum rectum est B.

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali