Exempla Quaestionum de Vi Coulombiana

IX Exempla Quaestionum de Vi Coulombiana

1. Tres onera ut in imagine infra disposita sunt. Vis Coulombiana a carica B patitur est ... (k = 9 × 10)⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

A. 09 × ^10⁻¹ N ad implendum C

B. 09 × ^10⁻¹ N ad onerandum A.

C. 18 × ^10⁻¹ N ad implendum C

D. 18 × 10⁻¹ ^N ad onerandum A

E. 36 × ^10⁻¹ N ad implendum C

Disputatio

Constat quod :

q _A = 10 µC = 10 × ^10⁻⁶ C = ^10⁻⁵ Coulombi

q _B = 10 µC = 10 × ^10⁻⁶ = ^10⁻⁵ Coulombiae

q _C = 20 µC = 20 × ^10⁻⁶ = 2 × ^10⁻⁵ Coulombiae

r _AB = 0,1 metra = ^10⁻¹ metra

r _BC = 0,1 metra = ^10⁻¹ metra

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesitum : Vis Coulombiana a carica B experta

Responsum :

Duae vires Coulombianae sive vires electricae in carica B agunt, scilicet vis Coulombiana inter caricas A et B (F_{_AB} ) et vis Coulombiana inter caricas B et C (F _{_BC} ). Vis Coulombiana a carica B patitur est resultans ex F _{_AB} et F_{_BC}.

Vis Coulombiana inter onera A et B:

Onus A positivo est et onus B positivo est, ita ut F _AB versus onus C tendat.

Vis Coulombiana inter onera B et C:

Onus B positivo est et onus C positivo est, ita ut F _BC versus onus A tenet.

Vis Coulombiana a carica B percepta:

F₂B = _{F₂BC –} F₂AB = _180⁻⁵ = 90⁻⁵N

Magnitudo vis Coulombianae quam onera B (F₂B) patitur _est 90 Newtoni. Directio F₂B _eadem est ac directio F₂BC _, scilicet versus onera A.

Responsum rectum est B.

2. Magnitudo et directio vis Coulombianae in carica B est... ( ^k = 9 × 10⁶ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

A. 2,5 k ^Q² r⁻² ad ^sinistram

B. 2,5 k ^Q² r⁻² ad ^dextram

C. 2 k Q ² r ^-2 ad sinistram

D. 2 k Q ² r ^-2 ad dextram

E. 1 k Q ² r ^-2 ad sinistram

Disputatio

Constat quod :

Carica A (q _A ) = +Q

Carica B (q _B ) = -2Q

Carica C (q _C ) = -Q

Distantia inter onera A et B (r _AB ) = r

Distantia inter onera B et C (r _BC ) = 2r

^k = 9 × ^10⁶ Nm² ^C⁻²

Quaesita : magnitudo et directio vis Coulombianae in carica B.

Responsum :

Vis Coulombiana inter sarcinam A et sarcinam B:

Carica A positiva est et carica B negativa, ita ut directio F _AB versus caricam A sit.

Vis Coulombiana inter sarcinam B et sarcinam C:

Carica B negativa est et carica C negativa, ergo directio F _BC versus caricam A est.

Vis resultans agens in caricam B:

F = F ^AB ₊ F _BC = 2 k Q² ^/ r² ⁺ 0,5 k Q²/r² = 2,5 k Q² ^/ r² ⁼ 2,5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k ^Q² r⁻²

Directio vis Coulombianae est versus caricam A vel ad sinistram.

Responsum rectum est A.

3. Duae onera electrica separatim ponuntur ut in figura demonstratur. Onus apud A est 8 µC et vis attractiva in ambas oneras agens est 45 N. Si onus A ad dextram movetur 1 cm et k = 9.10 ^{9 Nm².C⁻²} , tum vis attractiva in ambas oneras agens est ^…

A. CLXXX N

B. 60 N

C. 80 N

D. 90 N

E. 120 N

Disputatio

Constat quod :

Onus electricum apud A (q₀A ₎ = 8 µC = 8 x ^10⁻⁶ Coulombs

Vis electrica inter duas caricas (F) = 45 Newtoni

Distantia inter duas caricas (r_{_AB} ) = 4 cm = 0,04 metra = 4 × 10⁻² ^metra.

Constans (k) = 9 ^{× 10⁶} Nm² · ^C⁻²

Quaestio : Vis electrica inter duas caricas si carica A ad dextram movetur 1 cm vel 0,01 metra.

Responsum :

Primum caricam electricam apud B computa, deinde vim electricam inter duas caricas electricas computa, si carica electrica apud A ad dextram 1 cm movetur.

Onus electricum apud B :

Formula Lex Coulombiana :

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

Fr² = k( _qA ) ⁽ _qB )

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

Onus electricum apud B :

q _B = (45)(4 × 10⁻² ⁾ ² ^/ (9 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )

q _B = (45)(16 × ^10⁻⁴ ) / 72 × ^10³

q _B = (720 × ^10⁻⁴ ) / (72 × ^10³ )

q _B = 10 × ^10⁻⁷ Coulombi

Vis electrica inter caricas electricas A et B :

Si carica in loco A ad dextram 1 cm movetur, distantia inter duas caricas fit 3 cm = 0,03 metra = 3 × 10⁻² ^metra.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (8 × ^10⁻⁶ )(10 × ^10⁻⁷ ) / (3 × ^10⁻² ) ^²

F = (9 × 10³ ⁾ (80 × ^10⁻⁴ ) / (9 × ^10⁻⁴ )

F = (1 × 10³ ⁾ (80 × ^10⁻⁴ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 80 Newtoni

Responsum rectum est C.

4. Duae caricae electricae P et Q, quae 10 cm inter se distant ^{, vim attractivam 8 N patiuntur. Si carica Q 5 cm versus caricam P movetur (1 µC = 10⁻⁶ C et k = 9 × 10⁶ Nm²⁻⁶ C⁻²} ) , ^tum vis ^electrica quae ^oritur est...

A. CLXXX N

B. 16 N

C. 32 N

D. 40 N

E. 56 N

Disputatio

Constat quod :

Distantia inter onera P et Q (rPQ ₎ = 10 cm = 0,1 m = 1 × ^10⁻¹ m

Vis electrica inter onera P et Q (F) = 8 N

Onus electricum Q (q _Q ) = 40 µC = 40 × ^10⁻⁶ C

Constans (k) = 9 ^{× 10⁶} Nm² · ^C⁻²

Quaestio : Vis electrica inter onera P et Q si onera Q 5 cm versus onera P movetur.

Responsum :

Primum caricam electricam P computa, deinde vim electricam inter duas caricas electricas computa, si carica electrica Q 5 cm versus caricam P movetur.

Onus electricum P :

qP = Fr² ^/ k _{( qQ} )

q _P = (8)(1 × ^10⁻¹ ) ^² / (9 × 10⁻¹ ⁾ (40 × ^10⁻⁶ )

q _P = (8)(1 × ^10⁻² ) / 360 × ^10³

q _P = (8 × ^10⁻² ) / (36 × ^10⁴ )

q _P = (1 × ^10⁻² ) / (4,5 × ^10⁴ )

q _P = (1/4,5) × ^10⁻⁶ Coulomb

Vis electrica inter onera electrica P et Q :

Si carica apud Q ad laevam 5 cm movetur, distantia inter duas caricas fit 5 cm = 0,05 metra = 5 × 10⁻² ^metra.

F = k(q₁P ₎ (q₁Q ₎ / ^r²

F = (9 × 10⁻⁶ ⁾ ((1/4,5) × ^10⁻⁶ ) (40 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻² ) ^²

F = (2 × 10³ ⁾ (40 × ^10⁻⁴ ) / (25 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (25 × ^10⁻⁴ )

F = 3,2 × ^10⁻¹

F = 32 Newtoni

Responsum rectum est C.

5. Inspice imaginem sequentem caricarum electricarum. Vis electrica a carica q _B ^patita est 8 N (1 µC = 10⁻⁶ ^C ) et (k = 9.10⁶ ^Nm².C⁻² ) ^. Si carica q _B ad 4 cm ab A movetur, vis electrica a q _B patita nunc est…

A. CLXXX N

B. 4 N

C. 6 N

D. 8 N

E. 10 N

Disputatio

Constat quod :

Distantia inter onera A et B (r_{_AB} ) = 2 cm = 0,02 m = 2 × ^10⁻² m.

Vis electrica inter onera A et B (F) = 8 N

Onus electricum A (q _A ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ C

Constans (k) = 9 ^{× 10⁶} Nm² · ^C⁻²

Quaestio : Vis electrica inter onera A et B si distantia inter duas onera 4 cm est.

Responsum :

Primum caricam electricam B computa, deinde vim electricam inter duas caricas electricas calcula si distantia inter duas caricas electricas est 4 cm = 0,04 metra = 4 × 10⁻² ^metra.

Onus electricum B :

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 × 10⁻² ⁾ ² ^/ (9 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )

q _B = (8)(4 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10³ )

q _B = (32 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10³ )

q _B = (32/18) × ^10⁻⁷

q _B = (16/9) × ^10⁻⁷ Coulombi

Vis electrica inter caricas A et B :

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )((16/9) × ^10⁻⁷ ) / (4 × ^10⁻² ) ^²

F = (18 × 10³ ⁾ ( (16/9) × ^10⁻⁷ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10³ ⁾ (16 × ^10⁻⁴ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10³ ⁾ (1 × ^10⁻⁴ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 2 Newtoni

Responsum rectum est A.

6. Tres caricae electricae in punctis angularibus trianguli ABC ponuntur, cuius latus AB = BC = 20 cm est et eadem magnitudine caricae (q = 2 µC) ac in imagine a latere (k = 9.10⁻⁹ Nm²⁻⁻² ^{, 1 µ = 10⁻⁶ )} . ^Magnitudo vis ^electricae in punctum B agentis est…

A. 0,9√³ N

B. 0,9√³ N

C. 0,9 N

D. 0,81 N

E. 0,4 N

Disputatio

Constat:

Carica ad punctum A (q₀A ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Carica ad punctum B (q₁₁B ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Carica ad punctum C (q₁₁C ₎ = 2 µC = 2 × ^10⁻⁶ Coulomb

Distantia B ad C (r _BC ) = 20 cm = 0,2 metra = 2 × ^10⁻¹ metra

Distantia B ad A (r _BA ) = 20 cm = 0,2 metra = 2 × ^10⁻¹ metra

k = 9.10 ^{· 9} Nm² · ^C⁻²

Quaestio: Magnitudo vis electricae agentis in punctum B

Responsum:

Vis electrica inter caricas in punctis B et C:

F _BC = k(qB ⁾ ₍ qC ₎ / r _BC²

FBC = (9 × 10⁶ ^{) (} 2 × ^10⁻⁶ )(2 × ^10⁻⁶ ) / (2 × ^10⁻⁶ ) _²

FBC ₌ (9 × 10⁶ ⁾ (4 × ^10⁻¹ ) / (9 × ^10⁻² )

FBC = (36 × 10⁻³ ₎ ^/ (4 × ^10⁻² )

FBC ₌ 9 × ^10⁻¹

FBC = _0,9 Newtoni

Onus electricum in punctis B et C positivo est, ergo directio vis electricae FBC _ad sinistram est, a puncto C aversa.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA²

F _BA = (9 × 10⁶ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )(2 × ^10⁻⁶ ) / (2 × ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (4 × ^10⁻¹ ) / (9 × ^10⁻² )

F _BA = (36 × 10⁻³ ⁾ / (4 × ^10⁻² )

F _BA = 9 × ^10⁻¹

FBA = _0,9 Newtoni

Onus electricum in punctis B et A positivo est, ergo directio vis electricae FBA _deorsum est, a puncto A aversus.

Duae vires electricae angulum rectum formant, ergo vis electrica resultans in puncto B agens formula Pythagorica computatur.

Responsum rectum est B.

7. Vide imaginem sequentem!

Tres onera Q₁ _, Q₂ _, et Q₃ _in apicibus trianguli rectanguli ABC ponuntur. Longitudo AB = BC = 30 cm. Datis k = 9.10⁶ ^Nm₂ · C⁻² ^et 1 µ = ^{10⁻⁶ ,} vis Coulombiana resultans in onera Q₁ _est …

A. CLXXX N

B. 5 N

C. 7 N

D. 10 N

E. 12 N

Disputatio

Constat:

Carica ad punctum A (q₀A ₎ = 3 µC = 3 x ^10⁻⁶ Coulomb

Carica ad punctum B (q₁₁B ₎ = -10 µC = -10 × ^10⁻⁶ Coulomb

Carica ad punctum C (q₁₁C ₎ = 4 µC = 4 × ^10⁻⁶ Coulomb

Distantia B ad C (r _BC ) = 30 cm = 0,3 metra = 3 × ^10⁻¹ metra

Distantia B ad A (r _BA ) = 30 cm = 0,3 metra = 3 × ^10⁻¹ metra

k = 9.10 ^{· 9} Nm² · ^C⁻²

Quaestio: Vis Coulombiana resultans ad punctum B

Responsum:

Vis electrica inter caricas in punctis B et C:

F _BC = k(qB ⁾ ₍ qC ₎ / r _BC²

FBC = (9 × 10⁶ ^{) (} 10 × ^10⁻⁶ )(4 × ^10⁻⁶ ) / (3 × ^10⁻⁶ ) _²

FBC ₌ (9 × 10⁶ ⁾ (40 × ^10⁻¹ ) / (9 × ^10⁻² )

FBC = (360 × 10⁻³ ₎ ^/ (9 × ^10⁻² )

FBC ₌ 40 × ^10⁻¹

FBC = ₄ Newtoni

Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto C positivo, ergo directio vis electricae FBC _dextram versus punctum C est.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA²

F _BA = (9 × 10⁶ ⁾ (10 × ^10⁻⁶ )(3 × ^10⁻⁶ ) / (3 × ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 × 10⁻⁶ ⁾ (30 × ^10⁻¹ ) / (9 × ^10⁻² )

F _BA = (270 × 10⁻³ ⁾ / (9 × ^10⁻² )

F _BA = 30 × ^10⁻¹

FBA = ₃ Newtoni

Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto A positivo, ergo directio vis electricae FBA _sursum versus punctum A est.

Duae vires electricae angulum rectum formant, ergo vis electrica resultans in puncto B agens formula Pythagorica computatur.

Responsum rectum est B.

8. Tres onera electrica in punctis angulariis trianguli ABC ponuntur, cuius latus AB = BC = 20 cm et eadem magnitudine onerae (q = 2µC) ac in imagine a latere (k = 9.10) ostenditur.⁹ Nm².C^-2, 1 µ = 10^-6Magnitudo vis electricae Laborans in puncto B est…

1. 0,9√² N
2. 0,9√² N
3. N 0,9
4. N 0,81
5. N 0,4

Disputatio

Constat:
Onus in puncto A (q_A) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb
Onus in puncto B (q_B) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb
Onus in puncto C (q_C) = 2 µC = 2 × 10^-6 Coulomb
Distantia a B ad C (r_BC) = 20 cm = 0,2 metra = 2 × 10^-1 meter
Distantia ab B ad A (r_BA) = 20 cm = 0,2 metra = 2 × 10^-1 meter
II k =⁹ Nm².C^-2
Rogatus/a: Magnitudo vis electricae agentis in puncto B
Responsum:

Vis electrica inter caricas in punctis B et C:
F_BC = k (q)_B)(q_C) / r_BC²
F_BC = (9 × 10)⁹)(2 × 10^-6)(2 × 10^-6) / (2 × 10^-1)²
F_BC = (9 × 10)⁹)(4 × 10^-12) / (4 × 10^-2)
F_BC = (36 × 10)^-3) / (4 × 10^-2)
F_BC X x = CC^-1
F_BC = 0,9 Newtoni
Onus electricum in punctis B et C positivo est, ergo directio vis electricae F est_BC ad sinistram, a puncto C remoto.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:
F_BA = k (q)_B)(q_A) / r_BA²
F_BA = (9 × 10)⁹)(2 × 10^-6)(2 × 10^-6) / (2 × 10^-1)²
F_BA = (9 × 10)⁹)(4 × 10^-12) / (4 × 10^-2)
F_BA = (36 × 10)^-3) / (4 × 10^-2)
F_BA X x = CC^-1
F_BA = 0,9 Newtoni
Carica electrica in punctis B et A positiva est, ergo directio vis electricae F est_BA deorsum, a puncto A.

Duae vires electricae angulum rectum formant, ergo vis electrica resultans in puncto B agens formula Pythagorica computatur.
Responsum rectum est B.

9. Imaginem sequentem inspice!
Tres accusationes Q₁,Q₂, et Q₃ est ad apicem trianguli rectanguli ABC. Longitudo AB = BC = 30 cm. Constat II k =⁹ Nm².C^-2 et 1 µ = 10^-6 deinde vis Coulombiana resultans in carica Q₁ est…

1. N 1
2. N 5
3. N 7
4. N 10
5. N 12

Disputatio
Constat:
Onus in puncto A (q_A) = 3 µC = 3 × 10^-6 Coulomb
Onus in puncto B (q_B) = -10 µC = -10 × 10^-6 Coulomb
Onus in puncto C (q_C) = 4 µC = 4 × 10^-6 Coulomb
Distantia a B ad C (r_BC) = 30 cm = 0,3 metra = 3 × 10^-1 meter
Distantia ab B ad A (r_BA) = 30 cm = 0,3 metra = 3 × 10^-1 meter
II k =⁹ Nm².C^-2
Rogatus/a: Vis Coulombiana resultans in puncto B
Responsum:
Vis electrica inter caricas in punctis B et C:
F_BC = k (q)_B)(q_C) / r_BC²
F_BC = (9 × 10)⁹)(10 × 10^-6)(4 × 10^-6) / (3 × 10^-1)²
F_BC = (9 × 10)⁹)(40 × 10^-12) / (9 × 10^-2)
F_BC = (360 × 10)^-3) / (9 × 10^-2)
F_BC X x = CC^-1
F_BC = 4 Newtoni
Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto C positivum, ergo directio vis electricae F est_BC ad dextram versus punctum C.

Vis electrica inter caricas in punctis B et A:
F_BA = k (q)_B)(q_A) / r_BA²
F_BA = (9 × 10)⁹)(10 × 10^-6)(3 × 10^-6) / (3 × 10^-1)²
F_BA = (9 × 10)⁹)(30 × 10^-12) / (9 × 10^-2)
F_BA = (270 × 10)^-3) / (9 × 10^-2)
F_BA X x = CC^-1
F_BA = 3 Newtoni
Onus electricum in puncto B negativum est et onus electricum in puncto A positivum, ergo directio vis electricae F est_BA sursum versus punctum A.
 
Duae vires electricae angulum rectum formant, ergo vis electrica resultans in puncto B agens formula Pythagorica computatur.
Responsum rectum est B.

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali