Exemplum Quaestionum Quantitatis Unitariae

Duodecim Exempla Quaestionum Quantitatis Unitariae

1. Tabulam sequentem inspice!

Ex tabula supra, is qui unitates et dimensiones correctas habet est numerus...
A. 1 tantum
B. 1 et 2 tantum
C. 1, 2 et 3
D. 1 et 3 tantum
E. 2 et 3 tantum
Disputatio
1. momentum
Formula momenti est p = mv
Descriptio: p = momentum, m = massa, v = velocitas
Dimensio massae = M et dimensio velocitatis = L/T = LT^-1 ut dimensiones Momentum est MLT^-1
Unitas internationalis momenti est kg m/s = kg ms^-1

2. Stylus
Formula vis est F = ma
Descriptio: F = vis, m = massa, a = acceleratio
Dimensio massae = M et dimensio accelerationis = L/T² = LT^-2 ut dimensiones gaya est MLT^-2
Unitas internationalis vis est kg m/s² kg ms^-2

3. Potestas
Formula laboris est W = F s
Descriptio: W = conatus, F = vis, s = dislocatio
Dimensio vis est MLT.^-2 et dimensio dislocationis est L ita ut dimensio negotium est [M][L][T]^-2 [L] = [M][L]²[T]^-2

Formula potentiae est P = W / t
Descriptio: P = potentia, W = opus, t = tempus
Dimensiones negotii sunt [M][L]²[T]^-2 et dimensio temporis est [T] ergo dimensio potentiae est [M][L]²[T]^-2 / [T] = [M][L]²[T]^-2 [T]^-1 = [M][L]²[T]^-3
Unitas internationalis vis est kg m²/s³ = kg m²² s^-3
Responsum rectum est B.

2. Tabulam sequentem inspice!
Ex tabula quae unitates et dimensiones rectas habet, numerus quantitatis est...
A. 1 tantum
B. 1 et 2 tantum
C. 1, 2 et 3
D. 1 et 3 tantum
E. 2 et 3 tantum
Disputatio
Formula momenti est p = m v.
Massa (m) unitates kilogrammatum (kg) et velocitas (v) unitates metrorum per secundum (m/s) habet, ergo unitates momenti sunt kg m/s vel kg ms.^-1Kilogramma est unitas massae cum dimensionibus [M], metrum est unitas longitudinis cum dimensionibus [L], secundum est unitas temporis cum dimensionibus [T], ergo dimensio momenti est [M][L]/[T] vel [M][L][T].^-1.

Formula vis est F = m a.
Massa (m) unitates kilogrammatum (kg) et acceleratio (a) unitates metrorum per secundum quadratum (m/s) habet.²) ergo unitas vis est kg m/s² vel kg ms^-2Kilogramma est unitas massae cum dimensionibus [M], metrum est unitas longitudinis cum dimensionibus [L], secundum est unitas temporis cum dimensionibus [T], ergo dimensio vis est [M][L]/[T].² vel [M][L][T]^-2

Formula potentiae est P = W/t, formula operis est W = F/s, formula vis est F = m/a.
Unitas massae est kilogramma (kg), unitas accelerationis est metrum per secundum quadratum (m/s).²) ergo unitas vis est kg m/s²Unitas dislocationis est metrum (m), unitas vis est kg m/s.² ergo unitas operis est kg m/s² xm = kg m²/s²Unitas temporis est secunda (s), unitas operis est kg m.²/s² ergo unitas potentiae est kg m²/s² s = kg m²²/s³ vel kg m² s^-3.
Kilogramma est unitas massae cum dimensionibus [M], metrum est unitas longitudinis cum dimensionibus [L], secundum est unitas temporis cum dimensionibus [T], ergo dimensiones potentiae sunt [M][L].²/[T]³ vel [M][L]²[T]^-3.
Responsum rectum est B.

3. Ex quantitatibus physicis infra, ea quae fundamentalis est est…
A. massa, pondus, distantia, vis
B. longitudo, potentia, impetus, celeritas
C. vis currentis, quantitas substantiae, temperatura, distantia
D. tempus, energia, acceleratio, pressio
E. conatus, intensitas lucis, gravitas, vis normalis
Disputatio
Distantia = longitudo
Responsum rectum est C.

4. Potentia est quantitas operis vel energiae per unitatem temporis, dimensio potentiae est...
A. MLT
B. MLT^-1
C. MLT^-2
D. M L2 T^-2
E. M L2 T
Disputatio
Formula potentiae:

dictis:
W = opus, F = vis, a = acceleratio, v = celeritas, s = spatium, t = tempus.
m = massa (dimensio massae = M), s = distantia (dimensio distantiae = L), t = tempus (dimensio temporis = T).
Ergo dimensiones potentiae sunt:

Responsum rectum est E.

5. Inspice tabulam eventuum mensurarum quattuor discipulorum de quantitatibus physicis, ut sequitur!
Data in tabula recta sunt et in unitatibus SI (Systema Internationale) a discipulis praesentatis fundantur...

1. R et S
2. P et R
3. P et Q
4. Q et S

Disputatio
Discipulus P:
Systema Unitatum Internationale (SI) longitudinis est metrum (m), non centimetrum (cm).
Instrumentum mensurae longitudinis est regula.
Discipulus Q:
Systema Unitatum Internationale (SI) pro currenti electrico est Ampere (A).
Instrumentum ad mensurandum currentem electricum adhibitum est amperometrum.
Discipulus R:
Systema Unitatum Internationale (SI) temperaturae est Kelvin (K).
Instrumentum ad temperaturam metiendam adhibitum est thermometrum, non hydrometrum.
Hydrometrum est instrumentum ad densitatem aquae metiendam.
Discipulus S:
Systema Unitatum Internationale (SI) massae est kilogramma (Kg).
Instrumentum ad massam metiendam est statera brachiis aequalibus.

Data in tabula recta sunt et in unitatibus SI (Systema Internationale) a discipulis Q et S propositis fundantur.
Responsum rectum est D.

6. Recta relatio inter quantitates et unitates est…
Disputatio
Vis = Massa x Acceleratio
Unitas massae in SI est kilogramma (kg).
Unitas accelerationis in SI est metrum per secundum quadratum (m/s²).²)
Ergo unitas vis = kg m/s² kg ms^-2

Pressio = Vis / Superficies
Unitas vis in SI est kg m/s²
Unitas SI areae superficiei est m²²
Ergo unitas pressionis = kg/ms² = kg m²^-1 s^-2

Energia = Opus
Opus = Vis x Dislocatio
Unitas vis in SI est chilogramma metrum per secundum quadratum (kg m/s²).²)
Unitas SI dislocationis est metrum (m).
Ergo unitas Energiae = unitas Operis = kg m²/s² = kg m²² s^-2

Potentia = Opus / Tempus
Unitas operis in SI est chilogrammata metra quadrata per secundum quadratum (kg m²).²/s²)
Unitas temporis in SI est secundum (s).
Ergo unitas potentiae = kg m²/s³ = kg m²² s^-3
Responsum rectum est D.

7. Dimidium sextarium lactis recentis ut ingrediens ad liquamen pulmenti requiritur, ergo quantitas lactis quae ingredientibus liquaminis pulmenti addenda est…

1. 5000 ml
2. c 500
3. 50 dm³
4. m 5³

Disputatio
Constat:
Volumen lactis = 0,5 litrae
Quaestio: 0,5 litra = ... ml = ... cm³ (cc) = ... dm³ = ... m³
Responsum:
1 litrum = 1000 millilitra (1000 ml)
1 litrum = 0,001 m³ = 1 dm²³ = X cm³ (1000 cc) ;

0,5 litri = (0,5)(1000 ml) = 500 ml
0,5 dm³ = (0,5)(1000 cc) = 500 cc
0,5 litrae = 0,5 dm²³ 0,0005 = m,³
Responsum rectum est B.

8. Si 250 cc aquae ad 100 millilitra lactis liquidi addantur, lac resultans erit…

1. 12,5 dm³
2. 1,25 dm³
3. 3,5 dm³
4. 0,35 dm³

Disputatio
Constat:
Volumen lactis = 100 ml
Volumen aquae = 250 cc = 250 cm³³
Quaestio: 100 ml + 250 cc = … dm²³
Responsum:
ml = millilitrum
cc = cm³ = centimetra cubica
dm³ = decimetrum cubicum

1 dm³ = 1 litrum = 1000 millilitra, ergo 100 millilitra = 100/1000 litra = 1/10 litri = 0,1 litrum = 0,1 dm²³
1 dm³ = X cm³ usque ad 250 cm³ = 250/1000 dm³ = 1/4 dm³ = 0,25 dm²³

100 ml + 250 cm³³ = 0,1 dm²³ + 0,25 dm³ = 0,35 dm²³
Responsum rectum est D.

9. Conclave decem m longum et octo m latum pavimentum ceramicum viginti cm × viginti cm habet. Numerus tessellarum ceramicarum in pavimento conclavis est…

1. Sex buah
2. Sex buah
3. Sex buah
4. Sex buah

Disputatio
Constat:
Magnitudo conclavis:
Longitudo = 10 metra
Latitudo = 8 metra
Area scholae = 10 m × 8 m = 80 m²

Magnitudo ceramica:
Longitudo = 20 cm
Latitudo = 20 cm
Area ceramica = 20 cm × 20 cm = 400 cm²

Quaestio: Numerus tegularum in pavimento cubiculi
Responsum:
1m=100cm
m 1² = X cm²
Ita octoginta metra² = 80 × 10 000 cm² = X cm²

Numerus tegularum = Area conclavis / Area tegularum
Numerus ceramicarum = 800 000 cm³² / 400cm²
Numerus ceramicarum = 2000 fragmenta
Responsum rectum est C.

10. Singulis secundis, 4 cc aquae ex aquario rimoso stillant. Guttae aquae in situla 5 litrorum colliguntur. Situla impletur…

1. Dua milia secundarum
2. Dua milia secundarum
3. Dua milia secundarum
4. Dua milia secundarum

Disputatio
Constat:
1 litrae = 1 dm²³ = X cm³

Volumen aquae = 4 cc = 4 cm³³
Volumen situlae = 5 litrae = 5 dm²³ = 5 × 10 000 cm³ = X cm³   
Quaestio: Quanto tempore situla impletur?
Responsum:
5000 cm³ / 4cm³ = 1250 secunda
Responsum rectum est C.

11. Ordo rectus praefixorum unitatum a maxima ad minimam est…

1. Mega, terra, nano, pico
2. Giga, Mega, Micro, Nano
3. Piko, Nano, Mega, Terra
4. Mega, Terra, Micro, Piko

Disputatio
Responsum rectum est B.

12. Magnitudo et unitates

Ad sequentem tabulam attende!

Secundum tabulam supra, greges quantitatum derivatarum et earum unitates in Systemate Internationali numeris indicantur...

A. (1), (2), et (3)

B. (1), (4), et (5)

C. (2), (3), et (4)

D. (3), (4), et (5)

Disputatio

(1) Quantitates derivatae

(2) Summa principalis

(3) Summa principalis

(4) Quantitates derivatae

(5) Quantitates derivatae

Responsum rectum est B.