Үлгү алуу бөлүштүрүү принциптери
Pendahuluan
Тандоону бөлүштүрүү статистикадагы негизги түшүнүк болуп саналат жана ал популяциядан алынган үлгүлөрдүн бөлүштүрүү мүнөздөмөлөрүнө багытталган. Тандоону бөлүштүрүү принциби статистикалык тыянак чыгарууда абдан маанилүү, анткени ал бизге үлгү маалыматтарынын негизинде популяциянын параметрлерин баалоого жана алдын ала айтууга мүмкүндүк берет.
Реалдуу дүйнөдө бүтүндөй бир популяциядан маалымат чогултуу көп учурда практикалык эмес же ал тургай мүмкүн эмес. Ошондуктан, изилдөөчүлөр чоңураак популяциядан үлгү алышат жана популяция жөнүндө негиздүү тыянактарды чыгаруу үчүн үлгүлөрдү бөлүштүрүү принциптерин колдонушат.
Бул макалада үлгү алуу бөлүштүрүүлөрүнүн принциптери , ошондой эле орточо маанинин үлгү алуу бөлүштүрүлүшү, борбордук чектик теорема жана пропорциялардын үлгү алуу бөлүштүрүлүшү сыяктуу үлгү алуу бөлүштүрүүлөрүнө байланыштуу кээ бир негизги түшүнүктөр талкууланат.
Үлгү алуу бөлүштүрүүнүн негизги принциптери
Калк жана үлгү
Популяция – бул изилдөөнүн же статистикалык изилдөөнүн предмети болгон бардык адамдардын же элементтердин жыйындысы. Ал эми үлгү – бул байкоо жүргүзүү жана талдоо үчүн тандалган популяциянын бир бөлүгү. Бул ыкма бүтүндөй популяцияны өлчөө же байкоо кыйын же мүмкүн эмес болгондуктан колдонулат.
Параметрлер жана статистика
Параметр – бул популяциянын мүнөздөмөсүн, мисалы, орточо маанини, дисперсияны же пропорцияны сүрөттөгөн сандык маани. Ал эми статистика – бул үлгүдөн алынган жана популяциянын параметрин баалоо үчүн колдонулган сандык маани. Мисалы, эгерде биз популяциянын орточо боюн билгибиз келсе, популяциядан үлгү алып, үлгүнүн орточо боюн эсептеп (статистика), жана муну популяциянын орточо маанисин (параметрин) баалоо үчүн колдоно алабыз.
Үлгү бөлүштүрүү
Үлгү алуу бөлүштүрүү деген эмнени билдирет ыктымалдуулук бөлүштүрүлүшү үлгү статистикасынан. Мисалы, бир эле популяциядан бир нече үлгү алабыз жана орточо маанини эсептегиле ар бир үлгүдө, үлгүнүн орточо маанисинин бөлүштүрүлүшү орточо маанинин үлгүнүн бөлүштүрүлүшү болуп саналат.
Тандоону бөлүштүрүү ар кандай тандоо кайталоолорунда үлгү статистикасынын кандайча иштээри жөнүндө жалпы маалымат берет. Бул тандоо статистикасындагы өзгөрмөлүүлүктү түшүнүү жана популяциянын параметрлерин так баалоо үчүн маанилүү.
Борбордук чек теоремасы (Борбордук чек теоремасы)
Тандоо бөлүштүрүүлөрүнө байланыштуу эң маанилүү түшүнүктөрдүн бири - Борбордук Чек Теоремасы (CLT). Бул теорема популяциянын бөлүштүрүлүшүнүн формасына карабастан, эгерде үлгүнүн өлчөмү жетиштүү чоң болсо, адатта n ≥ 30 болсо, үлгүнүн орточо маанисинин тандоо бөлүштүрүлүшү нормалдуу бөлүштүрүүгө (Гаусс бөлүштүрүлүшү) жакындайт деп айтылат.
Борбордук чеги теоремасын түшүнүү
Расмий түрдө, Борбордук Чек Теоремасы эгерде биз орточо µ жана дисперсиясы σ² болгон популяциядан жетиштүү чоң үлгү алсак, анда ал үлгүнүн орточо көрсөткүчтөрүнүн үлгү алуу бөлүштүрүлүшү орточо µ жана σ/√n стандарттык катасы (SE) менен нормалдуу бөлүштүрүүгө жакындайт деп айтат, мында n - үлгүнүн өлчөмү.
Борбордук чеги теоремасынын кесепеттери
CLT статистикалык тыянак чыгарууда маанилүү мааниге ээ, анткени ал бизге баалоолорду жасоодо нормалдуу бөлүштүрүү эрежелерин колдонууга мүмкүндүк берет гипотезаны текшерүү, баштапкы маалыматтар нормалдуу бөлүштүрүлбөгөн учурда да. Бул күнүмдүк статистикалык практикада абдан күчтүү, анткени ал көптөгөн нормалдуу негиздеги статистикалык ыкмаларды колдонууда универсалдуу кылат.
Орточо маанинин үлгү алуу боюнча бөлүштүрүлүшү
Борбордук чеги теоремасынын негизги колдонулуштарынын бири - орточо маанинин үлгү алуу бөлүштүрүлүшүн түшүнүү. Популяциядан кокустук үлгү алып, үлгүнүн орточо маанисин эсептегенде, бул үлгүнүн орточо мааниси үлгүдөн үлгүгө кандайча өзгөрөрүн билгибиз келет.
Орточо жана дисперсия
Чоң үлгү өлчөмдөрү үчүн, орточо маанинин үлгү алуу бөлүштүрүлүшү орточо мааниси популяциянын орточо маанисине (μ) барабар жана σ²/n дисперсиясы кичине болгон нормалдуу бөлүштүрүүгө жакындайт, мында σ стандарттык бузуу популяция жана n - үлгүнүн өлчөмү.
Стандарттык ката
Стандарттык ката (СЭ) - бул тандоо бөлүштүрүлүшүнүн орточо мааниден стандарттык четтөөсү. Ал тандоонун орточо маанисинин популяциянын орточо маанисинен канчалык алыска кетиши күтүлөрүн өлчөйт. СЭ σ/√n катары эсептелет, бул тандоонун көлөмүн көбөйтүү СЭни азайтып, популяциянын орточо маанисин баалоону такыраак кылаарын көрсөтүп турат.
Пропорциялардын үлгү алуу бөлүштүрүлүшү
Пропорциянын үлгү алуу бөлүштүрүлүшү орточо маанинин үлгү алуу бөлүштүрүлүшүнө окшош, бирок биз орточо мааниге эмес, пропорцияга көңүл бурабыз. Мисалы, биз калктын ичиндеги тамеки чеккен адамдардын үлүшү сыяктуу өзгөчө мүнөздөмөгө ээ болгон калктын үлүшүн баалагыбыз келет дейли.
Пропорциялардын орточо мааниси жана дисперсиясы
Эгерде p белгилүү бир мүнөздөмөгө ээ болгон популяциянын үлүшү болсо, анда p пропорциясынын (p-hat) тандоо бөлүштүрүлүшү орточо p жана дисперсиясы (pq/n) бар нормалдуу бөлүштүрүүгө жакындайт, мында q = 1 – p жана n тандоонун өлчөмү.
Пропорциянын стандарттык катасы
Пропорциянын стандарттык катасы √[p(1-p)/n] катары эсептелет. Бул үлгүнүн пропорциясынын (p-hat) чыныгы популяциянын пропорциясынан (p) канчалык алыс экенин өлчөө мүмкүнчүлүгүн берет.
Корутунду
Үлгү алуу бөлүштүрүү принциптери тыянак статистикасынын көптөгөн элементтеринин негизи болуп саналат. Бул түшүнүктөрдү түшүнүү изилдөөчүлөргө чектелген үлгүлөргө негизделген туура баалоолорду жасоого жана гипотезаларды текшерүүнү жүргүзүүгө мүмкүндүк берет. Борбордук чеги теоремасы менен биз нормалдуу бөлүштүрүү принциптерин ар кандай кырдаалдарга колдонуп, баштапкы маалыматтар нормалдуу бөлүштүрүлбөгөн учурда да так баалоолорду жасай алабыз.
Орточо маанинин жана пропорциянын үлгү бөлүштүрүлүшүн талдоо менен, биз үлгүнүн статистикалык өзгөрмөлүүлүгүн тереңирээк түшүнүп, калк жөнүндө жакшыраак божомолдорду жасай алабыз. Бул принциптер абстракттуу көрүнгөнү менен, коомдук илимдерден баштап жаратылыш илимдерине жана бизнеске чейинки ар кандай изилдөө тармактарында кеңири практикалык колдонулушка ээ. Акыркы максат - бул маалыматтар чоңураак чындыктын кичинекей бөлүгү гана болсо дагы, жеткиликтүү маалыматтарга негизделген жакшыраак чечимдерди кабыл алуу.
