Статистикалык маалыматтардагы квартилдерди, децилдерди жана пайыздарды кантип эсептөө керек
Статистикада биз көп учурда маалыматтар топтомундагы маанинин ордун билишибиз керек. Жөн гана орточо маанини же медиананы эсептөө жетишсиз, анткени бул ченемдер маалыматтар кандайча бөлүштүрүлгөнүн жана байкоо башкалар менен кандайча салыштырылганын сүрөттөй албайт. Дал ушул жерде квартилдер, децилдер жана процентилдер роль ойнойт. Бул үчөө сорттолгон маалыматтарды бирдей бөлүктөргө бөлгөн позициялык ченемдер. Бул макалада бир жана топтолгон маалыматтар үчүн квартилдерди, децилдерди жана процентилдерди кантип эсептөө керектиги, аныктамасы, жалпы кадамдары жана талкууланат.
-
1. Негизги түшүнүк: Маалыматтар иргелип турушу керек
Квартилдерди, децилдерди же процентилдерди эсептөөдөн мурун, эң маанилүү кадам - маалыматтарды эң кичинеден эң чоңуна карай иреттөө. Маалыматтар иреттелгенден кийин, биз квартилдердин, децилдердин же процентилдердин индекстик позицияларынын негизинде алардын жайгашкан жерин аныктай алабыз.
Жалпысынан алганда:
– Квартилдер маалыматтарды 4 бөлүккө бөлөт.
– Децилдер маалыматтарды 10 бөлүккө бөлөт.
– Процентильдер маалыматтарды 100 бөлүккө бөлөт.
Иш жүзүндө квартилдер, децилдер жана процентилдер көбүнчө тест упайларын, киреше маалыматтарын, антропометриялык өлчөөлөрдү (бой/салмак) жана иштин натыйжалуулугун баалоо үчүн колдонулат.
-
2. Квартилдерди кантип эсептөө керек (1-чейрек, 2-чейрек, 3-чейрек)
A. Бирдиктүү маалыматтардагы квартилдер (топторго бөлүнбөгөн)
Квартилдер төмөнкүлөрдөн турат:
– 1-чейрек: төмөнкү квартил (маалыматтардын 25% андан төмөн)
– 2-чейрек: медиана (50%)
– 3-чейрек: жогорку квартил (75%)
Бир маалымат квартилдерин эсептөө кадамдары:
1. Маалыматтарды иреттеңиз.
2. Квартилдик позицияны позиция формуласын колдонуп эсептегиле:
– Q1 позициясы = \((n+1)/4\)
– Q2 позициясы = \(2(n+1)/4\) же \((n+1)/2\)
– Q3 позициясы = \(3(n+1)/4\)
Эгерде позиция бүтүн сан болсо, анда ошол позициядагы маанини алыңыз. Эгерде позиция бөлчөк сан болсо, интерполяциялаңыз (эң жакын эки маалымат чекитинин ортосундагы маанини алыңыз).
Кыскача мисал:
Иреттелген маалыматтар: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
Q1 позициясы = (8+1)/4 = 2,25 → 2- жана 3-маалыматтардын ортосунда.
Ошентип, Q1 6 жана 7 ортосунда. Интерполяция:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
B. Топтолгон маалыматтардагы квартилдер (жыштыктын бөлүштүрүлүшү)
Топтоштурулган маалыматтар үчүн (мисалы, класс аралыктары) квартилдер төмөнкү формула боюнча эсептелет:
\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Маалымат:
– \(Q_k\): k-чы квартил (k = 1,2,3)
– \(L\): квартилдик класстын төмөнкү чети
– \(n\): маалыматтардын саны (жалпы жыштык)
– \(F\): квартилдик класска чейинки кумулятивдик жыштык
– \(f\): квартил классындагы жыштык
– \(c\): класстын узундугу
Жалпы кадамдар:
1. Кумулятивдик жыштыкты түзүңүз.
2. Квартилдин жайгашкан жерин аныктагыла: \(k/4 \times n\).
3. Ошол позицияны камтыган классты табыңыз.
4. Формулага киргизиңиз.
-
3. Децилдерди кантип эсептөө керек (D1ден D9га чейин)
Децилдер маалыматтарды 10 бөлүккө бөлөт, ошондуктан:
– \(D_1\) маалыматтардын эң төмөнкү 10% чегин көрсөтөт,
– \(D_5\) медианага барабар,
– \(D_9\) 90% маалымат чегин көрсөтөт.
A. Бирдиктүү маалыматтардагы децилдер
Децилдик позициянын формуласы:
\[
\text{Позиция } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
менен \(k = 1,2,\dots,9\).
Позиция алынгандан кийин, маанини алуу ыкмасы квартил үчүн бирдей: эгер ал бүтүн болсо, аны түз алыңыз, эгер ал бөлчөк болсо, интерполяциялаңыз.
-
B. Топтолгон маалыматтардагы децилдер
Топтолгон маалыматтар үчүн десил формуласы:
\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Сүрөттөмө квартил менен бирдей, бөлүүчүсү гана 10го барабар.
Кадам:
1. \(k/10 \убакыт n\) эсептегиле.
2. Кумулятивдик жыштыктын негизинде децилдик классты аныктагыла.
3. Формулага алмаштырыңыз.
Децилдер көбүнчө экономикалык анализде колдонулат, мисалы, адамдардын кирешесин 10 топко бөлүү (децил 1 эң кедей, децил 10 эң бай).
-
4. Процентилдерди кантип эсептөө керек (P1ден P99га чейин)
Процентилдер маалыматтарды 100 бөлүккө бөлгөндүктөн, деталдуураак болот. P25 мааниси = Q1, P50 = медиана жана P75 = Q3. Бул квартилдер чындыгында процентилдердин өзгөчө учуру экенин билдирет.
A. Бирдиктүү маалыматтардагы пайыздар
Процентилдик позициянын формуласы:
\[
\text{Позиция } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
менен \(k = 1,2,\dots,99\).
Процедура ошол эле: маалыматтарды иргеңиз, позицияны эсептеңиз, андан кийин маанини алыңыз же интерполяциялаңыз.
-
B. Топтолгон маалыматтардагы пайыздар
Топтолгон маалыматтардын пайыздык формуласы:
\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Кадамдар децил/квартилдерге окшош:
1. (k/100 n жолу) абалын аныктагыла.
2. Кумулятивдик жыштыктын процентиль классын табыңыз.
3. Формуланы колдонуңуз.
Процентильдер көбүнчө академиялык жана ден соолукту баалоодо колдонулат. Мисалы, баланын бою 80-процентильде болсо, ал өзүнүн курагындагы балдардын 80%ынан узунураак болот.
-
5. Маанилүү кеңештер жана кеңири таралган каталар
1. Маалыматтар иргелип алынышы керек (айрыкча бир маалыматтар үчүн). Иргелип алынбаса, квартилдер/децилдер/перцентилдер маанисиз болуп калат.
2. Эгерде сиз үзгүлтүксүз түшүнүктөрдү колдонуп жатсаңыз, топтолгон маалыматтарда класстын четтерин (класстын чек араларын эмес) колдонууну унутпаңыз.
3. Кумулятивдик жыштык туура болушу керек, анткени квартил/децил/перцентиль классы топтолгон жыштыктан аныкталат.
4. Класстын узундугуна көңүл буруңуз (c). Класстын узундугу туура эмес болбошу керек, анткени ал эсептөөнүн натыйжаларына таасир этет.
5. Позициялар тегеректелбеген учурда интерполяция маанилүү. Көптөгөн студенттер позицияларды дароо тегеректеп коюшат, бирок бул тактыкты төмөндөтүшү мүмкүн.
-
6. Корутунду
Квартилдер, децилдер жана процентилдер маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн түшүнүү үчүн маанилүү статистикалык куралдар болуп саналат. Квартилдер жөнөкөй кыскача маалыматтар үчүн ылайыктуу (мисалы, кутуча сызыгында), децилдер кирешени талдоо сыяктуу кененирээк топтор үчүн пайдалуу, ал эми процентилдер калктын ичиндеги абдан белгилүү бир адамдын абалын баалоого жардам берет. Негизги кадамдарды – маалыматтарды иреттөөнү, абалды аныктоону жана бир же топтолгон маалыматтар үчүн тиешелүү формулаларды колдонууну – түшүнүү менен сиз квартилдерди, децилдерди жана процентилдерди так жана ишенимдүү эсептей аласыз.
Кааласаңыз, мен топтолгон маалыматтар таблицасынын толук мисалын (интервал, жыштык, кумулятивдик жыштык) кошуп, андан кийин машыгууну жеңилдетүү үчүн Q1, D7 жана P85ти деталдуу эсептей алам.
