Топтолгон маалыматтар боюнча гистограммаларды түзүү ыкмалары
Гистограмма статистикада, айрыкча топтолгон маалыматтар менен иштөөдө көп колдонулган маалыматтарды көрсөтүү куралы болуп саналат. Дискреттик категорияларды көрсөткөн кадимки тилке диаграммасынан айырмаланып, гистограмма класс аралыктарына топтолгон сандык маалыматтардын жыштыктык бөлүштүрүлүшүн көрсөтөт. Гистограмма аркылуу биз маалыматтардын бөлүштүрүү үлгүлөрүн, тенденцияларын (мисалы, оңго же солго кыйшайуу) жана ал тургай бөлүштүрүү формасынын болжолдуу баасын (нормалдуу, кыйшайган, бимодалдык жана башкалар) байкай алабыз. Бул макалада топтолгон маалыматтар үчүн гистограммаларды системалуу түрдө түзүү ыкмалары, жыштыктык бөлүштүрүү таблицасын түзүүдөн баштап туура гистограмманы тартууга чейин талкууланат.
1. Топтолгон маалыматтарды жана гистограммаларды түшүнүү
Топтолгон маалыматтар – бул бир нече класстык интервалдарга жалпыланган сандык маалыматтар. Мисалы, окуучулардын тесттик упайлары мындан ары өз-өзүнчө көрсөтүлбөйт, тескерисинче, 40–49, 50–59, 60–69 ж.б. диапазондорго топтоштурулат. Ар бир интервалдын жыштыгы бар, ал ошол интервалга кирген маалымат чекиттеринин саны.
Гистограмма – бул бири-бирине жакын жайгашкан тилкелерден турган, боштуктары жок (же өтө кичинекей боштуктары жок) график, анткени ал маанилердин үзгүлтүксүз диапазонун билдирет. Тилкенин туурасы класс аралыгынын узундугун, ал эми тилкенин бийиктиги жыштыкты же жыштык тыгыздыгын билдирет (класстын туурасы бирдей же ар башка экендигине жараша).
2. Жыштык бөлүштүрүү таблицасын түзүү
Гистограмманы түзүүнүн биринчи кадамы - жыштыкты бөлүштүрүү таблицасын түзүү. Бул процесс адатта төмөнкүлөрдү камтыйт:
1. Маалыматтардын минималдуу жана максималдуу маанилерин аныктаңыз.
2. Диапазонду = максимум − минимум эсептегиле.
3. Класстардын санын (k) аныктаңыз.
4. Класстын узундугун (p) = диапазон / k (зарылдыгына жараша тегеректелген) аныктаңыз.
5. Сабак аралыктарын жайгаштырыңыз жана ар бир интервалдын жыштыгын эсептеңиз.
Класстардын санын аныктоо үчүн бир нече көрсөтмөлөр бар. Алардын бири - Стерджес формуласы:
k = 1 + 3,3 log10(n)
мында n - маалымат чекиттеринин саны. k функциясынын жыйынтыгы эң жакын бүтүн санга чейин тегеректелет.
Жөнөкөй мисал: эгер n = 40 болсо, анда k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, ошондуктан 6 же 7 классты тандоого болот.
3. Класстын чек араларын жана класстын артыкчылыктарын аныктоо
Гистограммаларды түзүүдө кеңири таралган ката - класстын чек араларын класстын четтери менен чаташтыруу.
– Класстын чектери – бул интервалдар менен жазылган сандар, мисалы, 50–59.
– Класстардын чек аралары – бул класстарды бөлүп турган үзгүлтүксүз чек аралар, ошондуктан класстардын ортосунда "боштуктар" болбойт.
Эгерде маалыматтар бүтүн сан болсо, анда класстын чети, адатта, 0,5 кошуу жана кемитүү менен аныкталат.
Мисал:
– 50–59 интервалынын класстык четтери 49,5–59,5 түзөт
– 60–69 интервалынын класстык четтери 59,5–69,5 түзөт
Ошентип, класстын четтери 59,5те кесилишкендиктен, гистограмма бирдиктүү жана чындап үзгүлтүксүз көрүнөт.
Бирок, эгерде маалыматтар үзгүлтүксүз өлчөө болсо (мисалы, бою см менен жана ондук сандардан турушу мүмкүн), класстын чек араларын аныктоо өлчөөнүн тактыгына жараша болот. Принцип бири-бирине дал келбеген жана боштук калтырбаган класстын чек араларын түзүү болуп саналат.
4. X жана Y огундагы масштабды аныктаңыз
Гистограмманын эки негизги огу бар:
– X огу (горизонталдуу): класс аралыктарын көрсөтөт (адатта үзгүлтүксүздүктү камсыз кылуу үчүн класстын четтерин колдонот).
– Y огу (вертикалдуу): жыштыкты көрсөтөт.
Эгерде бардык класс аралыктарынын туурасы бирдей болсо, анда тилкенин бийиктиги жөн гана жыштык аркылуу өлчөнөт. Бирок, эгерде класс аралыктарынын туурасы ар башка болсо, тилкенин бийиктиги жыштык тыгыздыгын колдонуп өлчөнөт:
Жыштык тыгыздыгы = жыштык / класстын туурасы
Тыгыздыкты колдонуу тилкенин аянты чыныгы жыштыкка пропорционалдуу болушу үчүн маанилүү. Болбосо, кеңири класстар маалыматтардын көлөмүнүн көптүгүнөн эмес, жөн гана туурасынан улам "чоңураак" көрүнөт.
5. Гистограмма тилкелерин чийүү
Масштаб жана аралыктар аныкталгандан кийин, кийинки кадам тилкени чийүү болуп саналат.
Гистограмманы тартуунун туура ыкмасы:
1. X огундагы класстын четтерин ырааттуу түрдө белгилеңиз.
2. Ар бир аралыкта туурасы ошол аралыкка туура келген тик бурчтуу тилкени чийиңиз.
3. Тилкенин бийиктиги жыштыкка (же класстын туурасы бирдей болбосо, жыштык тыгыздыгына) туура келет.
4. Сабактардын бири-бирине жакын (аралыгы жок) экенине ынаныңыз.
5. Гистограммага аталыш бериңиз, X жана Y окторун белгилеңиз, зарыл болсо, бирдиктерди белгилеңиз.
Мисалы, эгерде класс аралыктары 40–49, 50–59, 60–69 болсо жана алардын тиешелүү жыштыктары 5, 12, 18 болсо, анда 60–69 класстар үчүн планка башка класстарга караганда жогору болот, анткени анын жыштыгы эң чоң.
6. Гистограммаларды окуу жана чечмелөө
Гистограмма жөн гана сүрөт эмес, аналитикалык курал. Гистограммадан биз төмөнкүлөрдү көрө алабыз:
– Режим классы: эң жогорку тилкелүү класс (эң жогорку жыштык).
– Таралуу формасы: симметриялуу, оңго кыйшайган (оң кыйшайган), солго кыйшайган (терс кыйшайган) же эки чокуга ээ (бимодалдык).
– Маалыматтардын бөлүштүрүлүшү: маалыматтар белгилүү бир аралыкта топтолгонбу же кеңири таралганбы.
– Четтөөчү көрсөткүч: эгерде аягында аз жыштыкка ээ жана негизги топтон бөлүнгөн класс болсо.
Жакшы чечмелөө, адатта, кыскача корутунду менен коштолот. Мисалы: “Маалыматтардын көпчүлүгү 60–79 диапазонунда, бул катышуучулардын упайлары ортоңку категорияда болорун көрсөтүп турат”.
7. Көп кездешүүчү каталар
Бул жерде качуу керек болгон кээ бир каталар бар:
1. Тилке диаграммасындай көрүнгүдөй кылып, тилкелердин ортосуна боштук калтырыңыз.
2. Маалымат диапазонунда боштуктар болушу үчүн класстын четтерин эмес, класстын чек араларын колдонуу.
3. Класстын туурасы башкача болгондо тилкенин бийиктигин тууралабай коюу, ошондо жыштыкты салыштыруу бир жактуу болуп калат.
4. Октун масштабдары туура эмес же жыштык огунда нөлдөн башталбайт (визуалдык жактан адаштыруучу болушу мүмкүн).
5. Класс аралыктары ырааттуу же бири-бирине дал келбейт, мисалы, класстын чектерин түшүндүрбөстөн 50–60 жана 60–70.
8. Гистограммаларды маалыматтуураак кылуу боюнча практикалык кеңештер
Гистограмманы түшүнүү жеңилирээк болушу үчүн:
– Акылга сыярлык сандагы класстарды колдонуңуз (жалпысынан маалыматтардын көлөмүнө жараша 5–12 класс).
– Гистограмма "ызы-чуу" болуп калгандыктан, өтө тар аралыктардан (өтө көп класстардан) алыс болуңуз.
– Бөлүштүрүү схемасы жоголуп кетиши мүмкүн болгондуктан, өтө кең (өтө аз класстар) интервалдардан алыс болуңуз.
– Отчетко маалымат булактарын, үлгүнүн көлөмүн (n) жана зарыл болсо, башка маалыматтарды кошуңуз.
Эгер сиз Excel, Google Sheets же статистикалык тиркемелер сыяктуу программаларды колдонуп жатсаңыз, гистограмманын жыйынтыктары туура эмес болбошу үчүн класстын чети жана класстын туурасы түшүнүгүн ар дайым түшүнүңүз.
Penutup
Топтолгон маалыматтар үчүн гистограмма түзүү ыкмасы класс аралыктарын түзүүдө, класс чек араларын аныктоодо жана тиешелүү тилке бийиктиктерин аныктоодо тактыкты талап кылат. Эгерде класс аралыктары бирдей болсо, жөн гана тилкенин бийиктиги катары жыштыкты колдонуңуз. Эгерде аралыктар бирдей болбосо, адилеттүү жана так визуализацияны сактоо үчүн жыштыктын тыгыздыгын колдонуңуз. Туура түзүлгөн гистограмма менен биз маалыматтардын бөлүштүрүү схемасына тез эле жалпы көз караш ала алабыз жана статистикалык анализде так чечмелөөлөрдү жасай алабыз.
Кааласаңыз, мен үлгү маалыматтарды кошуп, гистограмма бүткөнгө чейин (кол менен же Excel/Sheets менен) эсептөө кадамдарын аткара алам.
