Сүрөттөмө статистикасындагы орточо маани, медиана жана мода ортосундагы айырмачылыктар
Сүрөттөмө статистикада негизги максаттардын бири - маалыматтарды оңой түшүнүү үчүн жалпылоо. Чоң, ар түрдүү жана кээде "башаламан" маалыматтар борбордук тенденциянын өлчөмдөрү түрүндө берилгенде маалыматтуураак болот. Борбордук тенденциянын эң көп колдонулган үч өлчөмү - орточо маани, медиана жана мода. Үчөө тең маалыматтар топтомунун "репрезентативдик маанисин" көрсөтүүгө багытталганы менен, алардын иштөө ыкмалары, четтөөлөргө сезгичтиги жана тиешелүү колдонуу кырдаалдары бир топ айырмаланат.
Бул макалада орточо маанинин, медиананын жана моданын мааниси, кантип эсептөө керектиги, артыкчылыктары жана кемчиликтери, ошондой эле колдонулушунун мисалдары талкууланат, ошондо сиз талданып жаткан маалыматтар үчүн эң ылайыктуу өлчөө ыкмасын тандай аласыз.
1. Орточо маани (орточо): аныктамасы жана кантип эсептөө керек
Орточо маани - бул бардык маалымат маанилеринин суммасын маалымат чекиттеринин санына бөлүү. Көп учурда "орточо маани" деп аталган орточо маани күнүмдүк жашоодо эң кеңири таралган. Ал бардык маанилерди пропорционалдуу түрдө эске алуу менен маалыматтардын борборунун сүрөтүн берет.
Орточо формула:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
Маалымат:
– \(\sum x_i\) = бардык маалымат маанилеринин суммасы
– \(n\) = маалыматтардын саны
Мисал:
Беш студенттин экзамендеги упайлары: 70, 75, 80, 85, 90 болсун дейли.
Орточо = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 400 / 5 = 80
Орточо артыкчылыктар
1. Колдонулган маалымат толук болушу үчүн бардык маалыматтарды колдонуңуз.
2. Эсептөө оңой жана өнүккөн анализде кеңири колдонулат (мисалы, дисперсия, стандарттык четтөө).
3. Сандык маалыматтар жана салыштырмалуу симметриялуу бөлүштүрүүлөр үчүн ылайыктуу.
Орточо жетишсиздик
1. Четтөөлөргө өтө сезгич. Бир гана экстремалдык маани орточо маанини көпчүлүк маалыматтардан алыстата алат.
2. Эгерде маалыматтардын бөлүштүрүлүшү бурмаланган болсо, ар дайым "типтүү маанилерди" чагылдыра бербейт.
Сырткы таасирлердин мисалдары:
Киреше жөнүндө маалыматтар (миллион рупия): 3, 3, 4, 4, 5, 50
Орточо = (3+3+4+4+5+50)/6 = 69/6 = 11,5
Көпчүлүк кирешелер 3–5 миллиондун тегерегинде болсо да, орточо көрсөткүч анчалык деле чагылдырылбайт.
2. Медиана (орточо маани): аныктамасы жана кантип эсептөө керек
Медиана – бул маалыматтар эң кичинен эң чоңуна карай иргелгендеги ортодогу маани. Медиана жалпы чоңдукка эмес, позицияга басым жасайт, бул аны четтөөлөргө туруктуураак кылат.
Медиананы кантип аныктоо керек:
1. Маалыматтарды иреттеңиз.
2. Эгерде маалыматтардын саны так болсо, медиана ортоңку абалдагы маани болуп саналат.
3. Эгерде маалыматтардын саны жуп болсо, медиана эки ортоңку маанинин орточосу болуп саналат.
Мисал (так сан):
Маалыматтар: 2, 3, 5, 7, 9
Медиана = орточо маани = 5
Мисал (жалпы):
Берилиштер: 10, 20, 30, 40
Медиана = (20 + 30) / 2 = 25
Орточо артыкчылыктар
1. Четтөөлөргө жана экстремалдык баалуулуктарга туруктуу.
2. Киреше, үй баалары же күтүү убактысы сыяктуу бурмаланган маалыматтарга ылайыктуу.
3. Иреттик маалыматтар үчүн колдонулушу мүмкүн (мисалы, канааттануу рейтингдери: абдан канааттанган, канааттанган, нейтралдуу, нааразы).
Орточо кемчиликтер
1. Эсептөөлөрүндө бардык маалымат маанилерин колдонбойт (көбүрөөк "позицияга негизделген").
2. Орточо касиеттерди талап кылган өнүккөн математикалык анализ үчүн анча ылайыктуу эмес.
Эгерде киреше мисалына кайрылсак: 3, 3, 4, 4, 5, 50
Маалыматтар иреттелген, 6 маалымат үчүн медиана 3- жана 4-маанилердин орточо маанисине барабар: (4 + 4) / 2 = 4
Бул медиана көпчүлүктүн шарттарын алда канча жакшыраак чагылдырат.
3. Мод (Эң чоң маани): аныктамасы жана аны кантип аныктоо керек
Режим – бул маалыматтар топтомунда эң көп пайда болгон маани. Айрым учурларда, маалыматтарда төмөнкүлөр болушу мүмкүн:
– Бир режим (унимодалдык): бир маани эң көп пайда болот
– Эки режим (бимодалдык): эки маани эң көп пайда болот
- Көп режимдер (көп модалдык)
– Режим жок: эгерде бардык маанилер бирдей жыштыкта пайда болсо
Мисал:
Маалыматтар: 2, 3, 3, 4, 5
Режим = 3 (эң көп кездешет)
Бимодалдык мисал:
Маалыматтар: 1, 2, 2, 3, 3, 4
Режим = 2 жана 3
Режимдин артыкчылыктары
1. Номиналдык маалыматтар үчүн колдонула турган борбордук тенденциянын жалгыз өлчөмү (мисалы, сүйүктүү түс, эң көп артыкчылык берилген бренд).
2. Түшүнүү оңой, анткени ал эң басымдуулук кылган категорияны/маанисин дароо көрсөтөт.
3. Эң көп кездешүүчү маанилердин жыштыгын экстремалдык маанилер өзгөртпөйт деген мааниде четтөөчү маанилер таасир этпейт.
Режимдин жоктугу
1. Кээде ал уникалдуу эмес (бирден ашык болушу мүмкүн) же ал тургай жок.
2. Анча туруктуу эмес болушу мүмкүн; маалыматтардагы кичинекей өзгөрүүлөр режимди өзгөртүшү мүмкүн.
3. Математикалык жактан маалыматтардын "борборун" дайыма эле көрсөтө бербейт.
4. Орточо маани, медиана жана мода ортосундагы негизги айырмачылыктар
Кыскача айтканда, үчөөнүн ортосундагы айырмачылыктарды эсептөө ыкмасынан, четтөөчү көрсөткүчтөргө сезгичтигинен жана ылайыктуу маалымат түрлөрүнөн көрүүгө болот:
1. Орточо маани бардык маанилерди колдонот, симметриялуу сандык маалыматтар үчүн эң жакшы, бирок четтөөчү маанилерге сезгич.
2. Позицияга негизделген медиана, бурмаланган маалыматтарга ылайыктуу, четтөөчү маанилерге карата туруктуураак.
3. Жыштыкка негизделген режим, категориялык/номиналдык маалыматтарга ылайыктуу жана эң басымдуу маанини көрүү үчүн.
Көптөгөн статистикалык китептерде үч бөлүштүрүүнүн ортосунда жалпы байланыш бар:
– Симметриялык бөлүштүрүү: орточо ≈ медиана ≈ мода
– Оңго кыйшайган бөлүштүрүү (оңго кыйшайган): орточо маани > медиана > мода
– Солго кыйшайган бөлүштүрүү: орточо < медиана < режим Бирок, бул тенденция, абсолюттук эреже эмес. 5. Орточо, медиана же режимди качан колдонуу керек? Борбордук тенденциянын тиешелүү өлчөмүн тандоо маалыматтардын мүнөзүнө жана анализдин максатына жараша болот. Орточо маанини төмөнкү учурларда колдонуңуз: - Маалыматтар сандык (интервал/катыш). - Бөлүштүрүү салыштырмалуу симметриялуу. - Чектен чыккан четтөөлөр жок же четтөөлөр каралган. - Башка статистикалык эсептөөлөр үчүн негиз керек. Мисал кырдаал: упайлардын адилеттүү бөлүштүрүлүшү менен класстын орточо тест упайлары.
