Центрге умтулган ылдамдануу - бул айлананын ичинде туруктуу ылдамдыкта кыймылдаган объекттин ылдамдануусу. Бул физикада, айрыкча айлануу динамикасында жана классикалык механикада маанилүү түшүнүк. Центрге умтулган ылдамдануу күчтү айлананын борборуна багыттоо менен объектини тегерек жолдо кармап турууга жооптуу. Бул макалада биз центрге умтулган ылдамдануунун формуласын, анын күнүмдүк жашоодо колдонулушун кененирээк түшүндүрүп, түшүнүгүбүздү тереңдетүү үчүн бир нече мисал маселелерди келтиребиз.
Борбордон чегинүүчү ылдамдануу түшүнүгү
Нерсе тегерек траекторияда кыймылдаганда, анын ылдамдыгы туруктуу болгону менен, анын багыты тынымсыз өзгөрүп турат. Багыттын мындай өзгөрүшү борбордон тепкичтүү ылдамданууну билдирет. Бул ылдамдануу ар дайым тегеректин борборуна багытталган.
Математикалык жактан алганда, борбордон тепкичке умтулган ылдамдануу (\( a_c \)) төмөнкүдөй туюнтулушу мүмкүн:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Кайда:
– \( a_c \) - борбордон тепкичке өтүүчү ылдамдануу (секундасына метр менен квадратта, \( м/с^2 \)).
– \( v \) – объектинин сызыктуу ылдамдыгы (секундасына метр менен, \( м/с \)).
– \( r \) – тегерек жолдун радиусу (метр менен, м).
Борбордон чегинүүчү ылдамдануунун дагы бир формуласы
Жогорудагы формуладан тышкары, борбордон тепкич ылдамданууну бурчтук ылдамдык (\( \omega \)) түрүндө да туюнтса болот:
\[ a_c = \omega^2 r \]
Кайда:
– \( \omega \) – бурчтук ылдамдык (секундасына радиан менен, \(рад/с \)).
Сызыктуу ылдамдык менен бурчтук ылдамдыктын ортосундагы байланыш:
\[v = \омегаr \]
Бул эки формуланы айкалыштыруу менен, борбордон тепкичтүү ылдамданууну бурчтук ылдамдыкты колдонуу менен эсептөөгө болорун көрө алабыз.
Борбордон тепкичтүү ылдамдануунун күнүмдүк жашоодо колдонулушу
1. Унаа айланууда
Унаа бурулганда, дөңгөлөктөр жолдо ийри сызыктын борборуна карай сүрүлүү күчүн колдонуп, борбордон тепкичке умтулган ылдамданууну пайда кылат, бул унааны тегерек жолдо кармап турат.
2. Оюн-зоок паркындагы аттракциондор
Көптөгөн аттракциондор, мисалы, роликтер жана карусельдер, борбордон тепкичтүү ылдамдануу принцибин колдонушат. Бул аттракциондордо жүргүнчүлөр сезген күч борбордон тепкичтүү ылдамдануу менен пайда болот.
3. Күндүн айланасында айланган планеталар
Күндүн айланасында айланган планеталар, аларды Күнгө карай тарткан тартылуу күчүнөн улам борбордон тепкичке умтулган ылдамданууну сезишет. Бул ылдамдануу планеталарды тегерек же эллиптикалык орбиталарда кармап турат.
4. Атом ядросунун айланасында айланган электрондор
Бордун атомдук моделинде, атом ядросунун айланасында айланган электрондор электрондор менен протондордун ортосундагы электростатикалык күч тарабынан пайда болгон борбордон тепкичтүү ылдамданууну сезишет.
Борбордон тепкичтүү ылдамданууга мисал суроолор
1-мисал: Унаа бурулуп баратат
Суроо:
20 м/с ылдамдыкта бара жаткан унаа радиусу 50 метр болгон бурчтан бурулат. Унаа башынан өткөргөн борбордон чегинүүчү ылдамданууну эсептегиле.
Чечим:
Борбордон чегинүүчү ылдамдануу формуласын колдонуңуз:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ a_c = \frac{(20 \, \text{m})^2}{50 \, \text{m}} \]
\[ a_c = \frac{400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{50 \, \text{m}} \]
\[ a_c = 8 \, \text{m/s}^2 \]
Ошентип, унаанын борбордон тепкичке карай ылдамдануусу 8 м/с² түзөт.
2-мисал: Карусельде жүрүү
Суроо:
Бала 2 рад/с бурчтук ылдамдыкта айланган, 3 метр радиуста жайгашкан карусельдин четинде отурат. Баланын борбордон чегинүүчү ылдамдануусун эсептегиле.
Чечим:
Борбордон чегинүүчү ылдамдануу формуласын бурчтук ылдамдык түрүндө колдонуңуз:
\[ a_c = \omega^2 r \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ a_c = (2 \, \text{rad/s})^2 (3 \, \text{m}) \]
\[ a_c = 4 \, \text{rad}^2/\text{s}^2 \cdot 3 \, \text{m} \]
\[ a_c = 12 \, \text{m/s}^2 \]
Ошентип, баланын борбордон тепкичке умтулуу ылдамдануусу 12 м/с² барабар.
3-мисал: Жердин орбитасындагы спутниктер
Суроо:
Спутник Жерди орбитанын радиусу 7000 км болгон бийиктикте айланат. Эгерде спутниктин ылдамдыгы 7,5 км/с болсо, спутник башынан өткөргөн борбордон тепкичке умтулуу ылдамдануусун эсептегиле.
Чечим:
Алгач, бирдиктерди метрге айландырыңыз:
\[r = 7000 \, \text{km} = 7 \убакыт 10^6 \, \text{m} \]
\[ v = 7,5 \, \text{км/с} = 7500 \, \text{м/с} \]
Борбордон чегинүүчү ылдамдануу формуласын колдонуңуз:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ a_c = \frac{(7500 \, \text{m/s})^2}{7 \times 10^6 \, \text{m}} \]
\[ a_c = \frac{56,25 \times 10^6 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{7 \times 10^6 \, \text{m}} \]
\[ a_c = 8,04 \, \text{m/s}^2 \]
Ошентип, спутниктин борбордон тепкичке умтулуу ылдамдануусу 8,04 м/с² түзөт.
4-мисал: Жиптин үстүндө айланган топ
Суроо:
Массасы 0,5 кг болгон шар 1 метр узундуктагы жипке байланып, горизонталдык тегерек боюнча 4 м/с ылдамдыкта айландырылган. Топтун борбордон четтөөчү күчтү эсептегиле.
Чечим:
Борбордон чегинүүчү ылдамдануу формуласын колдонуңуз:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ a_c = \frac{(4 \, \text{m})^2}{1 \, \text{m}} \]
\[ a_c = 16 \, \text{m/s}^2 \]
Ньютондун экинчи законун колдонуп, борбордон чегинүүчү күчтү эсептегиле:
\[ F_c = ma_c \]
\[ F_c = (0,5 \, \text{kg})(16 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_c = 8 \, \text{N} \]
Демек, шардын борбордон тепкичке карай умтулуу күчү 8 Н.
Корутунду
Борбордон чегинген ылдамдануу тегерек кыймылды түшүнүүдө негизги элемент болуп саналат. Борбордон чегинген ылдамдануунун формуласын колдонуп, биз тегерек жолдо кыймылдап жаткан объекттин ылдамдануусун, ошондой эле ал кыймылды сактоо үчүн талап кылынган күчтү эсептей алабыз. Бул концепциянын колдонулушу кеңири, бурулуштарды айланып жаткан унаалардан жана оюн-зоок парктарындагы аттракциондордон баштап, Жердин орбитасындагы спутниктерге чейин. Борбордон чегинген ылдамданууну терең түшүнүү теориялык физикада гана эмес, күнүмдүк жашоодо жана заманбап технологияларда көптөгөн практикалык колдонмолорго ээ.
