Ньютондун экинчи закону - физикадагы күч, масса жана ылдамдануунун ортосундагы байланышты жөнгө салуучу негизги түшүнүктөрдүн бири. Бул закон объектинин ылдамдануусу ага таасир этүүчү күчкө пропорционалдуу жана анын массасына тескери пропорционалдуу экенин айтат. Математикалык жактан алганда, Ньютондун экинчи закону төмөнкүдөй айтылат:
\[ F = ma \]
Кайда:
– \( F \) – бул нерсеге таасир этүүчү жалпы күч (Ньютондо, N).
– \( m \) – бул нерсенин массасы (килограмм менен, кг).
– \( a \) – объекттин ылдамдануусу (секундасына метрдин квадраты менен, \( м/с^2 \)).
Бул макалада биз Ньютондун экинчи мыйзамынын ар кандай кырдаалдарда колдонулушун түшүнүү үчүн анын айрым мисалдарын талкуулайбыз.
1-мисал суроо: Ылдамданып бараткан унаага күч колдонуу
Суроо:
Массасы 1000 кг болгон унаа тынч абалдан 20 м/с ылдамдыкка 5 секундда ылдамданат. Бул ылдамданууга жетүү үчүн талап кылынган күчтү эсептегиле.
Чечим:
Алгач, биз унаанын ылдамдануусун эсептеп чыгышыбыз керек. Ылдамданууну (\( a \)) төмөнкү формула менен эсептесе болот:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Кайда:
– \(\Delta v\) - ылдамдыктын өзгөрүшү.
– \(\Дельта t\) – убакыттын өзгөрүшү.
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{секунд}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{секунд}} \]
\[ а = 4 \, \текст{м/с}^2 \]
Эми Ньютондун экинчи законун колдонуп, керектүү күчтү эсептей алабыз:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Демек, унааны ылдамдатуу үчүн талап кылынган күч 4000 Н.
2-мисал суроо: Кутучадагы сүрүлүү күчү
Суроо:
Массасы 50 кг болгон куту одуракай бетке 300 Н күч менен түртүлөт. Эгерде куту менен беттин ортосундагы сүрүлүү күчү 100 Н болсо, кутучанын ылдамдануусун эсептегиле.
Чечим:
Алгач, биз кутуга таасир этүүчү жалпы күчтү эсептейбиз. Жалпы күч (\( F_{\text{net}} \)) - бул сүрүлүүнү кошо алганда, нерсеге таасир этүүчү бардык күчтөрдү эске алгандан кийинки жалпы күч.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{friction}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Эми Ньютондун экинчи законун колдонуп, кутучанын ылдамдануусун эсептей алабыз:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ а = 4 \, \текст{м/с}^2 \]
Демек, кутучанын ылдамдануусу 4 м/с².
3-мисал суроо: Жүктү көтөрүү үчүн талап кылынган күчтү эсептөө
Суроо:
Кран массасы 200 кг болгон жүктү 1,5 м/с² ылдамдануу менен өйдө көтөрөт. Кранга жүктү көтөрүү үчүн талап кылынган күчтү эсептегиле.
Чечим:
Алгач, биз жүккө таасир этүүчү тартылуу күчүн эсептеп чыгышыбыз керек. Тартылуу күчүн (\( F_g \)) төмөнкү формула менен эсептеп чыгууга болот:
\[ F_g = мг \]
Кайда:
– \( g \) – бул тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Эми, биз кошумча ылдамданууну эске алуу менен кранга жүктү көтөрүү үчүн талап кылынган жалпы күчтү (\( F \)) эсептейбиз:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Демек, жүктү көтөрүү үчүн кранга талап кылынган күч 2260 Н.
4-мисал маселе: Аркан менен туташкан эки объекттин системасындагы күч
Суроо:
Массалары тиешелүүлүгүнө жараша 10 кг жана 20 кг болгон эки нерсе жеңил аркан менен туташтырылып, шкивге илинген. Система тынч абалдан чыкканда системанын ылдамдануусун жана аркандын тартылуу күчүн эсептегиле.
Чечим:
Алгач, эки нерсеге тең таасир этүүчү күчтөрдү аныктайлы. Массаларды √(m_1 = 10 √, √кг) жана массаларды √(m_2 = 20 √, √кг) деп атайлы. Эки нерсеге тең таасир этүүчү гравитациялык күч төмөнкүдөй:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Система тынч абалдан чыккандыктан, системанын ылдамдануусун Ньютондун экинчи законун колдонуу менен эсептөөгө болот. Системанын жалпы ылдамдануусу (\( a \)) төмөнкүдөй:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ а = 3,27 \, \текст{м/с}^2 \]
Эми биз жиптин тартылуу күчүн эсептейбиз (\( T \)). Жиптин тартылуу күчүн Ньютондун экинчи законун колдонуп, массалардын бири боюнча эсептесе болот, мисалы, \( m_1 \):
\[ Т – м_1 г = м_1 а \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Демек, системанын ылдамдануусу 3,27 м/с², ал эми аркандын тартылуу күчү 130,7 Н.
Корутунду
Ньютондун экинчи мыйзамынын ар кандай мисалдары аркылуу биз бул принциптин ар кандай кырдаалдарда күчтү, ылдамданууну жана чыңалууну эсептөө үчүн кандайча колдонуларын билдик. Ньютондун экинчи мыйзамы теориялык физикада гана маанилүү эмес, ошондой эле күнүмдүк жашоодо жана технологияда көптөгөн практикалык колдонмолорго ээ. Ньютондун экинчи мыйзамын түшүнүү жана колдонуу менен биз ар кандай механикалык маселелерди натыйжалуураак жана так чече алабыз.
