Кыптын узундугу, ыптын массасы, жыштыгы жана ыптын тартылуу формулалары
Pengantar
Кыл аспаптар гитарадан баштап скрипкага чейинки көптөгөн музыкалык аспаптардын маанилүү бөлүгү болуп саналат. Кыл аспабынын узундугу, массасы, жыштыгы жана чыңалуусу ал чыгарган үндүн бийиктигин жана сапатын аныктоодо чечүүчү ролду ойнойт. Бул макалада биз бул параметрлердин физика аркылуу бири-бири менен кандай байланышы бар экенин жана алардын практикада, айрыкча музыкалык аспаптардын контекстинде кандайча колдонуларын талкуулайбыз.
Кыл узундугу
Кылдын узундугу (\(L\)) – бул кыл бекитилген же кармалган эки чекиттин ортосундагы аралык. Музыкалык аспаптарда бул узундук, адатта, кыл титиреп баштаган жерден термелүүсү токтогонго чейин өлчөнөт.
Кылдын узундугу анын негизги жыштыгына таасир этет. Жалпысынан алганда, кыл канчалык узун болсо, ал чыгарган жыштык ошончолук төмөн болот. Кылдын узундугу менен жыштыгынын ортосундагы байланышты кылдагы турган толкундун негизги теңдемесинен көрүүгө болот:
\[ f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Кайда:
– \( f \) жыштык (Гц),
– \( n \) гармоникалык сан (фундаменталдык жыштык үчүн 1, экинчи гармоника үчүн 2 ж.б.),
– \( L \) – жиптин узундугу (метр),
– \( T \) – жиптин тартылуу күчү (Ньютон),
– \( \mu \) – жиптин узундук бирдигине туура келген масса (кг/м).
Кыл массасы
Жиптин массасы (\(m\)) - бул жиптин жалпы массасы. Узундук бирдигине туура келген масса (\(\mu\)) - бул жиптин узундугунун бир метрине туура келген массасы жана ал төмөнкүдөй туюнтулат:
\[ \mu = \frac{m}{L} \]
Кайда:
– \( m \) – жиптин жалпы массасы (кг),
– \( L \) – жиптин узундугу (метр).
Бул масса бирдик узундукка туура келет жана кылдын термелүү жыштыгын аныктоодо абдан маанилүү. \(\mu\) канчалык чоң болсо, кылдын чыгарган жыштыгы ошончолук төмөн болот. Себеби, оор кылдар белгилүү бир жыштыкта термелүү үчүн көбүрөөк энергияны талап кылат.
Сап жыштыгы
Жыштык (\(f\)) – бул кылдын секундасына чыгарган термелүүлөрдүн саны. Термелүүчү кылдын негизги жыштыгы (\(f_1\)) эң төмөнкү жыштык жана төмөнкү формула менен эсептелиши мүмкүн:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Гармоникалык жыштыкты ушул формуланы колдонуп, теңдемедеги гармоникалык санды \(n\) коюу менен да эсептесе болот:
\[ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Кайда:
– \( f_n \) n-чи гармониканын жыштыгы (Гц),
– \( n \) гармоникалык сан.
Кыл чыңалуусу
Чыңалуу (\(T\)) – бул жипти чыңоо үчүн ага колдонулган күч. Бул чыңалуу Ньютондор (N) менен өлчөнөт жана жиптин термелүү жыштыгын аныктоочу маанилүү фактор болуп саналат.
Эгерде жиптин тартылуу күчү жогоруласа, термелүүнүн жыштыгы да жогорулайт. Бул байланышты жогоруда айтылган негизги жыштык формуласы менен түшүндүрүүгө болот:
\[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Бул формуладан жыштык чыңалуудан келип чыккан квадраттык тамырга түз пропорционалдуу экенин көрүүгө болот. Бул эгер чыңалуу эки эсе көбөйсө, жыштык экинин квадраттык тамырына барабар эсе көбөйөт дегенди билдирет.
Эсептөө мисалы
Келгиле, кылдын узундугу, массасы, жыштыгы жана чыңалуусунун ортосундагы байланышты жакшыраак түшүнүү үчүн эсептөөлөрдүн кээ бир мисалдарын карап көрөлү.
1-мисал: Саптын жыштыгын аныктоо
Мисалы, узундугу 1 метр, жалпы массасы 0.01 кг жана тартылуу күчү 100 Н болгон жип бар дейли. Бул жиптин негизги жыштыгын аныктагыбыз келет.
1. Узундук бирдигине туура келген массаны эсептегиле:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{кг/м} \]
2. Негизги жыштык формуласын колдонуңуз:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2 \убакыт 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \убакыт 100 \]
\[ f_1 = 50 \, \text{Hz} \]
Ошентип, бул кылдын негизги жыштыгы 50 Гц.
2-мисал: Керектүү чыңалууну аныктоо
Мисалы, узундугу 0.5 метр жана жалпы массасы 0.02 кг болгон кылдын 440 Гц негизги жыштыкты (А нотасынын стандарттык жыштыгы) алуу үчүн талап кылынган чыңалууну аныктагыбыз келет дейли.
1. Узундук бирдигине туура келген массаны эсептегиле:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{кг/м} \]
2. Фундаменталдык жыштык формуласын колдонуп, \(T\) теңдемесин чыгарыңыз:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ 440 = \frac{1}{2 \убакыт 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440^2 = \frac{T}{0.04} \]
\[ 193600 = \frac{T}{0.04} \]
\[ T = 193600 \0.04 эсе \]
\[ T = 7744 \, \text{N} \]
Демек, 440 Гц негизги жыштыкты өндүрүү үчүн талап кылынган чыңалуу 7744 Н.
Практикалык колдонмолор
1. Музыкалык аспаптар
Кыл аспаптар гитара, скрипка жана пианино сыяктуу ар кандай музыкалык аспаптарда колдонулат. Аспапты туура күүлөө жана керектүү үндү чыгаруу үчүн кылдын узундугунун, массасынын, жыштыгынын жана чыңалуусунун ортосундагы байланышты түшүнүү абдан маанилүү.
2. Технология
Кылдар заманбап технологияларда, мисалы, сенсорлордо жана өлчөөчү түзүлүштөрдө да колдонулат. Мисалы, деформация өлчөгүч материалдагы деформацияны жана чыңалууну өлчөө үчүн кылдагы чыңалуудагы өзгөрүүлөрдү колдонот.
3. Изилдөө жана билим берүү
Физика билиминде жана изилдөөлөрүндө толкундарды жана термелүүлөрдү изилдөө үчүн кылдар менен эксперименттер колдонулат. Бул студенттерге толкун физикасы жана акустика боюнча фундаменталдык түшүнүктөрдү түшүнүүгө жардам берет.
Корутунду
Кылдардын узундугу, массасы, жыштыгы жана чыңалуусунун формулаларын жана байланыштарын түшүнүү көптөгөн тармактарда, айрыкча музыка жана технологияда абдан маанилүү. Фундаменталдык физика формулаларын колдонуу менен биз ар кандай шарттарда кылдардын жүрүм-турумун эсептеп жана алдын ала айта алабыз, бул бизге музыкалык аспаптарды күүлөөдөн баштап, заманбап технологиялардагы так өлчөөлөргө чейин кеңири практикалык колдонмолордо жардам берет.
