Кагылышуу моменти импульсунун формуласы
Pengantar
Импульс жана импульс физикадагы ар кандай кубулуштарды, айрыкча кагылышууларга байланыштуу кубулуштарды түшүнүү үчүн абдан маанилүү болгон фундаменталдык түшүнүктөр болуп саналат. Бул макалада биз импульс, импульс жана кагылышууларга байланыштуу аныктамаларды, формулаларды жана принциптерди талкуулайбыз. Ошондой эле, бул түшүнүктөрдүн эсептөө мисалдарын жана практикалык колдонулушун карайбыз.
Импульс жана импульстун аныктамасы
моменти
Импульс (\(p\)) – бул объекттин кыймыл көлөмүнүн өлчөмү. Импульс – бул объекттин массасына жана ылдамдыгына көз каранды болгон вектордук чоңдук. Математикалык жактан алганда, импульс төмөнкүдөй аныкталат:
\[ p = mv \]
Кайда:
– \( p \) – импульс (кг м/с),
– \( м \) – объекттин массасы (кг),
– \( v \) – объекттин ылдамдыгы (м/с).
Импульс кыймылдагы нерсени токтотуу канчалык кыйын экенин көрсөтөт. Объекттин массасы же ылдамдыгы канчалык чоң болсо, анын импульсу ошончолук чоң болот.
импульс
Импульс (\(I\)) – бул белгилүү бир убакыт аралыгында объектке таасир этүүчү күч тарабынан пайда болгон импульстун өзгөрүшү. Импульс дагы вектордук чоңдук болуп саналат жана төмөнкүдөй аныкталат:
\[ I = F \Delta t \]
Кайда:
– \( I \) импульс (N с же кг м/с),
– \( F \) – бул нерсеге таасир этүүчү күч (N),
– \( \Delta t \) – бул күч таасир эткен убакыт аралыгы (с).
Импульс объекттин импульсунун өзгөрүшүнө барабар:
\[ I = \Delta p = p_f – p_i \]
Кайда:
– \( \Delta p \) – импульстун өзгөрүшү (кг м/с),
– \( p_f \) акыркы импульс (кг м/с),
– \( p_i \) баштапкы импульс (кг м/с).
Кагылышуу
Кагылышуу – бул эки же андан көп объект импульс алмашкан өз ара аракеттенүү. Кагылышууларды эки негизги түргө бөлүүгө болот: серпилгич кагылышуулар жана серпилгич эмес кагылышуулар.
Серпилгич кагылышуу
Серпилгич кагылышууда системанын кагылышууга чейинки жана андан кийинки жалпы кинетикалык энергиясы бирдей бойдон калат. Бул жылуулук, үн же туруктуу деформация катары кинетикалык энергия жоголбойт дегенди билдирет. Серпилгич кагылышууларда импульстун сакталуу жана кинетикалык энергиянын сакталуу мыйзамдары колдонулат.
Ийкемсиз кагылышуу
Серпилгич эмес кагылышууда системанын кинетикалык энергиясынын бир бөлүгү башка энергия катары жоголот (мисалы, жылуулук, үн же объектилердин деформациясы). Импульстун сакталуу мыйзамы дагы эле колдонулса да, жалпы кинетикалык энергия сакталбайт.
Маанилүү формулалар
Импульстун сакталышы
Импульстун сакталуу закону боюнча, системага тышкы күчтөр таасир этпеген шартта, кагылышууга чейинки системанын жалпы импульсу кагылышуудан кийинки системанын жалпы импульсуна барабар болот:
\[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \]
Кайда:
– \( m_1 \) жана \( m_2 \) 1-нерсенин жана 2-нерсенин массалары (кг),
– \( v_{1i} \) жана \( v_{2i} \) 1- жана 2- объектилердин баштапкы ылдамдыктары (м/с),
– \( v_{1f} \) жана \( v_{2f} \) 1-объектинин жана 2-объектинин акыркы ылдамдыктары (м/с).
Кинетикалык энергиянын сакталуу закону (серпилгич кагылышуулар үчүн)
Серпилгич кагылышуу үчүн, кагылышууга чейинки жана андан кийинки системанын жалпы кинетикалык энергиясы туруктуу бойдон калат:
\[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \]
Эсептөө мисалы
Бул формулалардын реалдуу кырдаалдарда кандайча колдонуларын түшүнүү үчүн эсептөөлөрдүн айрым мисалдарын карап көрөлү.
1-мисал: Серпилгич эмес кагылышуу
Мисалы, ар биринин массасы 1000 кг болгон эки машина бири-бирине карай тиешелүүлүгүнө жараша 10 м/с жана 15 м/с ылдамдык менен кыймылдап баратат дейли. Кагылышуудан кийин эки машина тең бирдей акыркы ылдамдык менен чогуу кыймылдашат. Биз ошол акыркы ылдамдыкты аныктагыбыз келет.
1. Системанын жалпы баштапкы импульсу:
\[ p_{жалпы\_баштапкы} = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} \]
\[ p_{жалпы\_баштапкы} = 1000 \убакыт 10 + 1000 \убакыт (-15) \]
\[ p_{жалпы\_баштапкы} = 10000 – 15000 \]
\[ p_{жалпы\_башталгыч} = -5000 \, \текст{кг м/с} \]
2. Кагылышуудан кийин, эки машина жалпы массасы \(m_1 + m_2\), ал эми акыркы ылдамдыгы \(v_f\) болгондой кылып чогуу кыймылдашат:
\[ p_{жалпы\_финал} = (m_1 + m_2) v_f \]
\[ -5000 = (1000 + 1000) v_f \]
\[ -5000 = 2000 v_f \]
\[ v_f = \frac{-5000}{2000} \]
\[ v_f = -2.5 \, \text{m/s} \]
Кагылышуудан кийинки эки унаанын тең акыркы ылдамдыгы -2.5 м/с, башкача айтканда, алар экинчи унаанын баштапкы багытында бир багытта 2.5 м/с ылдамдыкта чогуу кыймылдашат.
2-мисал: Серпилгич кагылышуу
Мисалы, 4 м/с ылдамдыкта оңго карай жылып бараткан массасы 2 кг болгон шар 2 м/с ылдамдыкта солго карай жылып бараткан массасы 3 кг болгон башка шар менен ийкемдүү кагылышат дейли. Биз кагылышуудан кийинки эки шардын тең акыркы ылдамдыктарын аныктагыбыз келет.
1. Системанын жалпы баштапкы импульсу:
\[ p_{жалпы\_баштапкы} = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} \]
\[ p_{жалпы\_баштапкы} = 2 \убакыт 4 + 3 \убакыт (-2) \]
\[ p_{жалпы\_баштапкы} = 8 – 6 \]
\[ p_{жалпы\_башталгыч} = 2 \, \текст{кг м/с} \]
2. Кагылышууга чейинки системанын жалпы кинетикалык энергиясы:
\[ KE_{total\_initial} = \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 \]
\[ KE_{жалпы\_башталгыч} = \frac{1}{2} \times 2 \times 4^2 + \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
\[ KE_{total\_initial} = 16 + 6 \]
\[ KE_{жалпы\_баштапкы} = 22 \, \text{J} \]
3. Кагылышуудан кийин, акыркы ылдамдыктарды табуу үчүн импульстун жана кинетикалык энергиянын сакталуу теңдемелерин бир убакта чечишибиз керек.
\[
\begin{cases}
m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \\
\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2
\аягы{иштер}
\]
Алмаштыруу жана эсептөө аркылуу эки шардын тең акыркы ылдамдыктарын таба алабыз. Акыркы натыйжа:
\[ v_{1f} \pprox -2.2 \, \text{m/s} \]
\[ v_{2f} \болжол менен 3.2 \, \text{m/s} \]
Ошентип, серпилгич кагылышуудан кийин, биринчи шар болжол менен 2.2 м/с ылдамдыкта солго, ал эми экинчи шар болжол менен 3.2 м/с ылдамдыкта оңго жылат.
Практикалык колдонмолор
1. Автоунаа жана коопсуздук
Импульс жана импульс түшүнүктөрү автоунаа коопсуздук системасын долбоорлоодо абдан маанилүү. Коопсуздук жаздыктары жана кыйшайуу зоналары кагылышуу убактысын узартуу, жүргүнчүлөргө таасир этүүчү күчтөрдү азайтуу жана жаракаттарды азайтуу үчүн иштелип чыккан.
2. Спорт
Футбол, бокс жана хоккей сыяктуу спорт түрлөрүндө импульсту жана импульсту түшүнүү спортчулардын көрсөткүчтөрүн жакшыртууга жардам берет. Мисалы, бокста натыйжалуу сокку импульстун максималдуу түрдө кыска убакыттын ичинде өткөрүлүшүн камтыйт.
3. Курулуш инженериясы жана долбоорлоо
Инженерлер көпүрөлөр жана асман тиреген имараттар сыяктуу динамикалык жүктөмдөргө туруштук бере алган жана соккулар же соккулар учурунда имараттардын туруктуулугун жана коопсуздугун камсыз кыла алган конструкцияларды долбоорлоо үчүн импульс жана импульс принциптерин колдонушат.
