Торричелли теоремасы – маселелер жана алардын чечимдери

Торричелли теоремасы – маселелер жана алардын чечимдери

1. Бийиктиги 100 см болгон суу толтурулган түтүк. Q тешиги жерден 10 см бийиктикте жайгашкан. Горизонталдык аралык (x) канча?

Белгилүү:

Чуңкур менен суунун бетинин ортосундагы аралык (саат) = 100 см – 10 см = 90 см = 0.9 м

Гравитациядан улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Wanted: xтин аралыгы

Чечим:

Тешиктеги суунун агымынын ылдамдыгы

v= ылдамдык, g = гравитациядан улам ылдамдануу, h = тешик менен суунун бетинин ортосундагы аралык

Чөкмөдөгү суунун агымынын ылдамдыгы:

Абада өткөргөн убакыт

Суунун тешиктен жерге карай кыймылы - бул снаряддын кыймылыСнаряддын кыймылын кыймылдын горизонталдык жана вертикалдык компоненттерин өз-өзүнчө талдоо менен түшүнүүгө болот. x кыймылы туруктуу ылдамдыкта, ал эми y кыймылы тартылуу күчүнүн туруктуу ылдамдануусунда болот.

Бул маселеде, тик кыймыл эркин түшүү кыймылы катары талданат.

Абада өткөргөн убакытты төмөнкү теңдемени колдонуп эсептегиле эркин түшүү кыймылы.

Белгилүү:

Тешиктин бийиктиги (y) = 10 см = 0.1 м

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Каалаган: Убакыт аралыгы (t)

Чечим:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) т²

0.1 = 5 т²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 секунд

Горизонталдык аралык (x):

Белгилүү:

Баштапкы ылдамдык (v_o = V_ox) = 3√2 м/с

Абада өткөргөн убакыт (t)= √0.02 секунд

Каалаган: Горизонталдык аралык (x)

Чечим:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 метр

2. Бийиктиги 1 метр болгон суу куюлган идиш. P чекитинде тешик бар. Тешиктеги суунун агымынын ылдамдыгы кандай. Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу 10 м/с.².

Белгилүү:

Чуңкур менен суунун бетинин ортосундагы аралык (саат) = 100 см – 80 см = 20 см = 0.2 м

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Wanted: Тешиктеги суунун агымынын ылдамдыгы (v)

Чечим:

Чөкмөдөгү суунун агымынын ылдамдыгы:

3. Чоңэлектрондук ванна суу бар жана төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй кран бар. Эгерде g = 10 мс^-2, анда крандан чыккан суунун ылдамдыгы...

Белгилүү:

Бийиктиги (бийиктиги) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метр

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Wanted: Суунун ылдамдыгы (v)

Чечим:

TОрричеллинин теоремасы суунун бетинен h алыстыктагы тешик аркылуу суунун ылдамдыгы барабар экенин айтат ылдамдыгы эркин түшүүING h бийиктиктен суу.

Суунун ылдамдыгы эркин түшүү кыймылынын формуласы менен эсептелетa v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 м/с

4. A жыгач челек сууга толгон жана дубалда тешик бар (караңыз төмөндөгү сүрөт). Тешиктен суунун агып чыгуу ылдамдыгы... (g = 10 мс^-2)

Белгилүү:

Бийиктиги (бийиктиги) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метр

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Каалаган: Sсуунун ылдамдыгы (V)

Чечим:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 м/с

5. 1 метрге чейинки суу куюлган резервуар (g = 10 мс^-2) жана дубалда агып кетүүчү тешик бар (караңыз төмөндөгү сүрөт). Тешиктен суунун агып чыгуу ылдамдыгы...

Белгилүү:

Бийиктиги (бийиктиги) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метр

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Каалаган: Sсуунун ылдамдыгы (V)

Чечим:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 м/с

1. Торричелли теоремасы эмнени сүрөттөйт?
   • деп жооп берет: Торричелли теоремасы туруктуу, көрүнбөгөн (илгичтиги жок) жана кысылгыс агым деп эсептеп, тешиктен агып чыккан суюктуктун ылдамдыгын тешиктин үстүндөгү суюктук тилкесинин бийиктиги менен байланыштырат.
2. Торричеллинин теоремасы математикалык жактан кандайча туюнтулат?
   • деп жооп берет: Теорема төмөнкүдөй туюнтулат v=√2gh​кайда $v$ агып чыгуу ылдамдыгы болуп саналат, $g$ тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу жана $h$ тешиктин үстүндөгү суюктук мамычасынын бийиктиги.
3. Торричелли теоремасы кандай божомолдордун негизинде алынган?
   • деп жооп берет: Теорема суюктук кысылбайт жана илешкек эмес, агым туруктуу жана суюктукка кошумча энергия кошулбайт же андан алынбайт деп болжолдойт.
4. Эгерде идиштин ар кандай тереңдикте жайгашкан эки тешиги болсо, анда тешиктерден чыгып жаткан суюктуктардын ылдамдыктары кандайча салыштырылат?
   • деп жооп берет: Түбүнө жакын тешиктен чыккан суюктук жогорку тешиктен чыккан суюктукка караганда чоңураак ылдамдыкка ээ болот. Себеби, басым (жана ошентип потенциалдык энергия) тереңирээк тереңдикте чоңураак болот.
5. Эмне үчүн агып чыгуу ылдамдыгы идиштин формасына же кесилиш аянтына көз каранды эмес?
   • деп жооп берет: Торричелли теоремасы суюктук мамычасынын тешиктин үстүндөгү бийиктигинен улам келип чыккан потенциалдык энергияны гана эске алат. Идиштин формасы бул бийиктикти өзгөртпөйт, ошондуктан агып чыгуу ылдамдыгы ошол бойдон калат.
6. Тешиктен агып чыккан суюктуктун чыныгы ылдамдыгы Торричелли теоремасы боюнча реалдуу дүйнөдөгү кырдаалдарда жасалган божомолдон кандайча айырмаланат?
   • деп жооп берет: Реалдуу дүйнөдөгү кырдаалдарда суюктуктун илешкектүүлүгү, турбуленттүүлүк жана тешиктин формасы сыяктуу факторлор чыныгы ылдамдыкка таасир этиши мүмкүн, бул көп учурда аны Торричелли теоремасы алдын ала айткандан төмөн кылат.
7. Торричелли теоремасы менен энергиянын сакталуу законунун ортосунда кандай байланыш бар?
   • деп жооп берет: Торричелли теоремасы механикалык энергиянын сакталуу законунан келип чыккан. Ал суюктуктун бетиндеги потенциалдык энергияны тешиктеги кинетикалык энергияга теңейт.
8. Эгерде суюктукка толгон идиштин эң үстүнкү бөлүгүндө тешик болсо, анда Торричелли теоремасы агып чыгуу ылдамдыгын кантип сүрөттөйт?
   • деп жооп берет: Бийиктиги $h$ тешиктин үстүндөгү нөлгө барабар болот, демек, Торричелли теоремасына ылайык, агып чыгуу ылдамдыгы нөлгө барабар болот.
9. Атмосфералык басымдын болушу Торричелли теоремасынын божомолдоруна кандай таасир этет?
   • деп жооп берет: Торричелли теоремасы идиш атмосферага ачык деп болжолдойт, ошондуктан атмосфералык басым суюктуктун бетине бирдей таасир этет. Бул басым суюктуктун бийиктигиндеги басым айырмасын эске алганда жокко чыгарылат, ошондуктан теорема күчүндө калат.
10. Идиштеги суюктуктун көлөмү азайганда анын агып чыгуу ылдамдыгы эмне болот?

• деп жооп берет: Суюктуктун деңгээли төмөндөгөн сайын, бийиктик $h$ тешиктин үстүндөгү тешик азаят. Торричелли теоремасына ылайык, агып чыгуу ылдамдыгы төмөндөйт v=√2gh​.

Бул суроолор жана жооптор Торричелли теоремасынын суюктук динамикасындагы негиздерин, кесепеттерин жана колдонулушун изилдейт.