Снаряддын кыймылы – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

27 Снаряддын кыймылы – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

1. Ок θ = 60 ^o бурчта 20 м/с ылдамдыкта атылган . Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу 10 м/с2 ^. Максималдуу бийиктикке жетүү үчүн канча убакыт аралыгы керек?

Белгилүү:

Октун баштапкы ылдамдыгы (v _o ) = 20 м/с

Бурч (θ) = 60 ^° C

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс ^–2

Каалаган: Максималдуу бийиктикке жетүү үчүн убакыт аралыгы

Чечим:

Горизонталдык багытта (x огу) баштапкы ылдамдык:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 м/с

Вертикалдык багытта (y огу) баштапкы ылдамдык:

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 м/с

Максималдуу бийиктикке жетүү үчүн убакыт аралыгы, бул теңдеменин жардамы менен эсептелет:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдык = эң жогорку чекиттеги акыркы ылдамдык = 0 м/с

v _oy = горизонталдык багыттагы баштапкы ылдамдык = 10√3 м/с

g = тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 м/с ²

t = убакыт аралыгы

Убакыт аралыгы:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 т

10√3 = 10 т

t = 10√3 / 10

t = √3 секунд

2. Бурч менен проекцияланган нерсе. Убакыт аралыгы 1 секунд жана 3 секунд болгондо, нерсенин бийиктиги бирдей болот. Объекттин абадагы убакыт аралыгы канча?

Чечим:

Объект абада 4 секунд кармалып турат.

3. Учак горизонталдуу багытта 50 м/с ылдамдыкта кыймылдап баратат. 2 км бийиктикте учактан бир нерсе түшүрүлөт. Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу = 10 м/ с2, нерсе жерге түшкөнгө чейинки убакыт аралыгы кандай.

Белгилүү:

Бийиктиги = 2 км = 2000 метр

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Изделген: Убакыт аралыгы (t)

Чечим:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 т ²

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 секунд

4. Тебилген футбол тобу жерден θ = 45 ^o бурч менен учуп кетет, горизонталдык баштапкы ылдамдыгы 25 м/с. X аралыгын аныктаңыз. Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу 10 м/ ^с2.

Белгилүү:

Баштапкы ылдамдык (v _o ) = 25 м/с

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Бурч (θ) = 45 ^o

Издөөдө: X

Чечим:

Баштапкы ылдамдыктын горизонталдык компоненти:

v _ox = v _o cos θ = (25 м/с)(cos 45 ^o ) = (25 м/с)(0.5√2) = 12.5√2 м/с

Баштапкы ылдамдыктын вертикалдык компоненти:

v _oy = v _o sin θ = (25 м/с)(sin 45 ^o ) = (25 м/с)(0.5√2) = 12.5√2 м/с

Снаряддын кыймылын кыймылдын горизонталдык жана вертикалдык компоненттерин өз-өзүнчө талдоо менен түшүнүүгө болот. x кыймылы туруктуу ылдамдыкта, ал эми y кыймылы тартылуу күчүнүн туруктуу ылдамдануусунда болот.

Абада өткөргөн убакыт (t):

Абада өткөн убакыт жогору карай вертикалдык кыймылдын теңдемеси менен эсептелет.

Өйдө карай оң багытты, ал эми ылдый карай терс багытты тандаңыз.

Белгилүү:

Баштапкы ылдамдык (v _o ) = 12.5√2 м/с (өйдө карай, оң багыт)

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = -10 м/с2 ⁽ ылдый карай багыт, терс)

Бийиктиги (бийиктиги) = 0

Изделген: Убакыт аралыгы (t)

Чечим:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12.5√2 т – 5 т ²

12.5√2 t = 5 t ²

12.5√2 = 5 т

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 секунд

Горизонталдык аралык (X):

Туруктуу ылдамдыктагы бир калыптагы сызыктуу кыймылдын теңдемесин колдонуу менен эсептелген .

Белгилүү:

Ылдамдык (v) = 12.5√2 м/с

Убакыт аралыгы (t) = 2.5√2 секунд

Издөө: Аралык

Чечим:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 метр

^{5. Горизонталдык сызык менен θ = 30 o} бурчта өйдө карай проекцияланган нерсе баштапкы ылдамдыгы 20 м/с. Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу 10 м/с2 ^. Максималдуу бийиктикти аныктагыла.

Белгилүү:

Баштапкы ылдамдык (v_o) = 20 м/с

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Бурч (θ) = 30 ^o

Каалаган : Максималдуу бийиктик

Чечим:

Алгач, баштапкы ылдамдыктын (v _oy ) вертикалдык компонентин табыңыз:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 м/с

Максималдуу бийиктикти эсептеңиз. Өйдө карай оң багытты, ал эми ылдый карай терс багытты тандаңыз.

Белгилүү:

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = -10 м/с2 ⁽ ылдый карай багыт, терс )

Баштапкы ылдамдыктын вертикалдык компоненти (v _oy ) = 10 м/с ( өйдө карай багыт, оң )

Максималдуу бийиктиктеги ылдамдык (v _ty ) = 0

Каалаган: Максималдуу бийиктик (саат)

Чечим:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) саат

0 = 100 – 20 саат

100 = 20 саат

h = 100/20

h = 5 метр

Эң жогорку бийиктиги 5 метр.

6. Бир нерсе белгилүү бир бийиктик бурчунда ыргытылган. 1 секунд жана 3 секунддан кийин нерсенин бийиктиги бирдей болот. Абада өткөн убакытты аныктагыла.

A. 3.6 сек

B. 4.0 с

C. 5.6 с

D. 6.4 с

чечим

Абада жүргөн убакыт = 4 секунд.

Туура жооп Б.

7. Учак горизонталдуу багытта 50 м/с ылдамдыкта кыймылдап баратат. Учак 2 км бийиктикте турганда, бир нерсе учактан эркин кулап түшө алат. Кыймылдын түрүн аныктагыла.

A. Эркин түшүү кыймылы

B. Калкып жүрүүчү кыймыл

C. Горизонталдык кыймыл

D. Снаряддын кыймылы

Чечим:

Объект кыймылдап бараткан тегиздиктен кулап түшкөн, анткени анын ылдамдыгы учактын ылдамдыгы менен бирдей, башкача айтканда, 50 м/с. Объектилердин кыймылы эркин кулап түшүү кыймылына окшош эмес, параболикалык кыймылга окшош. Кырдаал сиз кыймылдап бараткан унаанын ичинен буюмдарды түшүрүп жатканыңыз менен бирдей.

Туура жооп D.

8. Топ 60 метр бийиктиктеги жардан 15 м/с ылдамдыкта горизонталдуу ыргытылган. Ал жерге канча убакытта тийет?
Чечим: \(h = \frac{1}{2} gt^2 \) колдонуп, убакыттын \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \) экенин табабыз.

9. Снаряд горизонталдык сызыктан 30° бурчта баштапкы ылдамдыгы 20 м/с болуп атылган. Максималдуу бийиктикке жеткен?
Чечим: \(h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \) колдонулуп, максималдуу бийиктик \(h \approx 10.2\ \text{m} \) болот.

10. Бийиктиги 80 метр болгон мунарадан таш горизонталдуу түрдө 10 м/с ылдамдыкта ыргытылган. Ал жерге тийгенге чейин басып өткөн горизонталдуу аралыгын тапкыла.
Чечим: 1-маселедегиге окшош жол менен табылган убакытты колдонуп, горизонталдык аралык \(d = vt \approx 40\ \text{m} \) болот.

11. Замбиректен ок 40 м/с ылдамдыкта 45° бурч менен атылган. Учуу убактысын тапкыла.
Чечим: \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) колдонуп, учуу убактысы \(t \approx 5.8\ \text{s} \) болуп саналат.

12. Бейсбол тобу 60° бурчта 12 м/с ылдамдыкта ыргытылган. Горизонталдык аралыкты тапкыла.
Чечим: \(R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) колдонуп, диапазон \(R \approx 14.0\ \text{m} \) болуп саналат.

13. Снаряд горизонталдык сызыктан 37° жогору бурчта 50 м/с баштапкы ылдамдык менен учурулган. Вертикалдык ылдамдыктын компоненти деген эмне?
Чечим: Вертикалдык компонент \(v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. Снаряд 100 метр бийиктиктен горизонталдуу түрдө 20 м/с ылдамдыкта учурулган. Ал жерге түшөр алдындагы вертикалдык ылдамдык кандай?
Чечим: \(v_y = \sqrt{2gh} \) колдонуу менен, вертикалдык ылдамдык \(v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \) болот.

15. Таш горизонталдыктан 25° бурчта, баштапкы ылдамдыгы 15 м/с болгон ыргытылган. Ылдамдыктын горизонталдык жана вертикалдык компоненттери кандай?
Чечим: Горизонталдуу компонент \(v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), ал эми вертикалдык компонент \(v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \) болот.

16. Футбол тобу горизонталдык сызыктан 40° бурчта 30 м/с баштапкы ылдамдык менен тебилген. Анын горизонталдык ылдамдык компоненти канча?
Чечим: Горизонталдык компонент \(v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \) болуп саналат.

17. Гольф тобу 20° бурч менен 70 м/с баштапкы ылдамдык менен урулган. Учуу убактысы канча?
Чечим: Учуу убактысынын теңдемесин колдонуп, убакыт \(t \approx 4.9\ \text{s} \) болот.

18. Снаряд жерден горизонталдык сызыктан 53° жогору 25 м/с ылдамдыкта атылган. Анын баштапкы вертикалдык ылдамдык компоненти канча?
Чечим: Вертикалдык компонент \(v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. Бейсбол тобу 20 м/с баштапкы ылдамдык менен 50° бурч менен ыргытылган. Максималдуу бийиктик канча?
Чечим: Максималдуу бийиктик теңдемесин колдонуп, бийиктик \( h \approx 15.3\ \text{m} \) болуп саналат.

20. Ок 10 метр бийиктиктен горизонталдуу багытта 200 м/с ылдамдыкта атылган. Ал жерге канча убакытта тиет?
Чечим: Убакыт теңдемесин колдонуп, убакыт \(t \approx 1.4\ \text{s} \) болот.

21. Замбиректен ок 45 м/с ылдамдыкта 30° бурч менен атылган. Атуу аралыгын тапкыла.
Чечим: Диапазон теңдемесин колдонуп, диапазон \( R \approx 88.2\ \text{m} \) болуп саналат.

22. Баскетбол тобу 75° бурчта 10 м/с ылдамдыкта ыргытылган. Горизонталдык аралыкты тапкыла.
Чечим: Диапазон теңдемесин колдонуп, диапазон \( R \approx 5.3\ \text{m} \) болуп саналат.

23. Снаряд горизонталдык сызыктан 22° жогору 30 м/с баштапкы ылдамдык менен учурулган. Ал жерге тийгенге чейинки вертикалдык ылдамдык канча?
Чечим: Вертикалдык ылдамдык теңдемесин колдонуп, вертикалдык ылдамдык \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \) болот.

24. Бийиктиги 40 метр болгон мунарадан таш горизонталдуу түрдө 8 м/с ылдамдыкта ыргытылган. Ал горизонталдуу аралыкты канчага бөлөт?
Чечим: Горизонталдык аралык теңдемесин колдонуп, аралык \(d \approx 16\ \text{m} \) болот.

25. Футбол тобу горизонталдык сызыктан 30° бурчта 12 м/с баштапкы ылдамдык менен тепилген. Ылдамдыктын горизонталдык жана вертикалдык компоненттери кандай?
Чечим: Горизонталдуу компонент \(v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), ал эми вертикалдык компонент \(v_y \approx 6\ \text{m/s} \) болот.

26. Гольф тобу 15° бурч менен 50 м/с баштапкы ылдамдык менен урулган. Учуу убактысы канча?
Чечим: Учуу убактысынын теңдемесин колдонуп, убакыт \(t \approx 2.6\ \text{s} \) болот.

27. Снаряд жерден горизонталдык сызыктан 60° жогору 40 м/с ылдамдыкта атылган. Анын баштапкы горизонталдык ылдамдык компоненти канча?
Чечим: Горизонталдык компонент \(v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \) болуп саналат.