Айлануу кыймылы – маселелер жана чечимдер

Айлануу кыймылы – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

Torque

1. Узундугу 140 см болгон устун. Устунга үч күч таасир этет: F1 ₌ 20 Н, F2 ₌ 10 Н жана F3 = 40 Н, _багыты жана абалы төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй. Устундун устундун массасынын борборун айланышына кандай момент себеп болот?

Белгилүү: Айлануу кыймылы – маселелер жана аларды чечүү жолдору 1

Массанын борбору нурдун борборунда жайгашкан.

Нурдун узундугу (л) = 140 см = 1.4 метр

Күч 1 (F1 ₎ = 20 Н, рычаг рычагы 1 (l1 ₎ = 70 см = 0.7 метр

Күч 2 (F2 ₎ = 10 Н, рычаг 2 (l2 ₎ = 100 см – 70 см = 30 см = 0.3 метр

Күч 3 (F3 ₎ = 40 Н, рычаг рычагы 3 (l3 ₎ = 70 см = 0.7 метр

Изделген нерсе: Моменттин чоңдугу

Чечим:

1-момент нурду саат жебеси боюнча бурат, ошондуктан 1-моментке терс белги берилет.

τ ₁ = F ₁ л ₁ = (20 Н)(0.7 м) = -14 Н м

Момент 2 нурду саат жебесине каршы бурат, ошондуктан момент 2ге оң белги берилет.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 Н)(0.3 м) = 3 Н м

Момент 3 нурду саат жебеси боюнча бурат, ошондуктан момент 3кө оң белги берилет.

τ ₃ = F ₃ l 3 = (40 Н)(0.7 м) = -28 Н м

Таза момент:

Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм

Айландыруу моментинин чоңдугу 39 Нм. Нурдун саат жебеси боюнча айлануу багыты, ошондуктан терс белги берилет.

2. Нурга таасир этүүчү жалпы момент канча? D чекитиндеги айлануу огу (sin 53 ^o = 0.8)

Белгилүү:

D чекитиндеги айлануу огу Айлануу кыймылы – маселелер жана аларды чечүү жолдору 2

F ₁ = 10 N жана l ₁ = r ₁ sin θ = (40 см)(sin 53 ^o ) = (0.4 м)(0.8) = 0.32 метр

F ₂ = 10√2 N жана l ₂ = r ₂ sin θ = (20 см)(sin 45 ^o ) = (0.2 м)(0.5√2) = 0.1√2 метр

F ₃ = 20 N жана l ₃ = r ₁ sin θ = (10 см)(sin 90 ^o ) = (0.1 м)(1) = 0.1 метр

Изделген: Таза момент

Чечим:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 Н)(0.32 м) = 3.2 Нм

(1-момент нурду саат жебесине каршы бурат, ошондуктан биз 1-моментке оң белги беребиз)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 Н)( 0.1√2 м) = -2 Нм

(Момент 2 нурду саат жебеси боюнча бурат, ошондуктан биз момент 2ге терс белги беребиз)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 Н)(0.1 м) = 2 Нм

(3-момент нурду саат жебесине каршы бурат, ошондуктан биз 3-моментке оң белги беребиз)

Таза момент:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3.2 Нм – 2 Нм + 2 Нм

Στ = 3.2 Нм

3. Эгерде айлануу огу D чекитинде болсо, анда жалпы момент канча? (sin 53 ^o = 0.8)

Белгилүү:

D чекитиндеги айлануу огу. Айлануу кыймылы – маселелер жана аларды чечүү жолдору 3

_F1 менен айлануу огунун ортосундагы аралык (r _AD ) = 40 см = 0.4 м

_F2 менен айлануу огу (r _BD ) ортосундагы аралык = 20 см = 0.2 м

_F3 менен айлануу огу (r _CD ) ортосундагы аралык = 10 см = 0.1 м

F ₁ = 10 Ньютон

F ₂ = 10√2 Ньютон

F ₃ = 20 Ньютон

Син 53 ^o = 0.8

Изделген: Таза момент

Чечим:

Күчтүн моменти 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 Н)(0.4 м)(0.8) = 3.2 Нм

(1-момент нурду саат жебесине каршы бурат, ошондуктан биз 1-моментке оң белги беребиз)

2-күчтүн моменти

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 м)(0.5√2) = -2 Нм

(Момент 2 нурду саат жебеси боюнча бурат, ошондуктан биз момент 2ге терс белги беребиз)

3-күчтүн моменти

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 Н)(0.1 м)(1) = 2 Нм

(2-момент нурду саат жебесине каршы бурат, ошондуктан биз 3-моментке оң белги беребиз)

Таза момент:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 Ньютон метр

Инерция моменти

4. Зымдын узундугу = 12 м, л ₁ = 4 м. Зымдын массасын эске албагыла. Системанын инерция моменти канча?

Белгилүү: Айлануу кыймылы – маселелер жана аларды чечүү жолдору 4

А массасы (м _А ) = 0.2 кг

B массасы (м _B ) = 0.6 кг

А менен айлануу огу (r _A ) ортосундагы аралык = 4 метр

B менен айлануу огунун ортосундагы аралык (rB ₎ = 12 – 4 = 8 метр

Изделген нерсе: Системанын инерция моменти

Чечим:

А инерция моменти

I _A = (m _A )(r _A² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 кг м ²

B инерция моменти

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 кг м ²

Системанын инерция моменти:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 кг м ²

Айлануу динамикасы

5. Массасы M = 5 кг жана радиусу R = 20 см болгон шкивге оролгон шнурга 6 Н күч таасир этет. Шкивдин бурчтук ылдамдануусу кандай. Шкив бир калыптагы бүтүн цилиндр.

Белгилүү:

Күч (F) = 6 Ньютон

Масса (М) = 5 кг

Радиус (R) = 20 см = 20/100 м = 0.2 м

Керектүү: Бурчтук ылдамдануу (α)

Чечим:

Күчтүн моменти:

τ = FR = (6 Ньютон)(0.2 метр) = 1.2 Н м

Катуу цилиндр үчүн инерция моменти:

I = 1/2 MR ²

I = 1/2 (5 кг)(0.2 м) ²

I = 1/2 (5 кг)(0.04 ^м² )

I = 1/2 (0.2)

I = 0.1 кг ^м².

Бурчтук ылдамдануу:

τ = I α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 рад с ^-2

6. Массасы = 4 кг болгон блок, массасы = 8 кг жана радиусу R = 10 см болгон шкивге оролгон шнурга илинип турат. Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу 10 мс ^-2 . Блоктун сызыктуу ылдамдануусу канча? Шкив – бир калыптагы бүтүн цилиндр.

Белгилүү:

Шкивдин массасы (м) = 8 кг

Шкивдин радиусу (r) = 10 см = 0.1 м

Блоктун массасы (м) = 4 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Салмагы (w) = мг = (4 кг)(10 м/с² ⁾ = 40 кг м/с² ⁼ 40 Ньютон

Изделген нерсе: Блоктун эркин түшүү ылдамдануусу

Чечим:

Катуу цилиндрдин инерция моменти:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 кг)(0.1 м) ² = (4 кг)(0.01 м ² ) = 0.04 кг м ²

Күчтүн моменти:

τ = F r = (40 Н)(0.1 м) = 4 Нм

Бурчтук ылдамдануу:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Сызыктуу ылдамдануу:

a = r α = (0.1)(100) = 10 м/с ²

7. Шкивге оролгон шнурдан m массасы илинген блок. Эгерде блоктун эркин түшүү ылдамдануусу ам/с ² болсо , шкивдин инерция моменти кандай.

Белгилүү:

салмак = w = мг Айлануу кыймылы – маселелер жана аларды чечүү жолдору 6

Рычагдын рычагы = R

Бурчтук ылдамдануу = α

Блоктун эркин түшүү ылдамдануусу = a мс ^-2

Изделген: Шкивдин инерция моменти (I)

Чечим:

Сызыктуу ылдамдануу менен бурчтук ылдамдануунун ортосундагы байланыш:

а = R α

α = a / R

Инерция моменти:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

бурчтук импульс

8. 0.2 граммдык бөлүкчө тегерек боюнча 10 м/с туруктуу ылдамдыкта кыймылдайт. Тегеректин радиусу 3 см. Бөлүкчөнүн бурчтук импульсу канча?

Белгилүү:

Бөлүкчөнүн массасы (м) = 0.2 грамм = 2 x 10 ^-4 кг

Бурчтук ылдамдык (ω) = 10 рад с ^-1

Радиус (r) = 3 см = 3 x 10 ^-2 метр

Изделген нерсе: Бөлүкчөнүн бурчтук импульсу

Чечим:

Бурчтук импульстун теңдемеси:

L = I ω

I = бурчтук импульс, I = инерция моменти, ω = бурчтук ылдамдык

Инерция моменти (бөлүкчөлөр үчүн):

I = мырза ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Бурчтук импульс:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 рад s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 кг м ² с ^-1

Айланма кыймыл деген эмне?
- жоопАйлануу кыймылы - бул нерсенин белгиленген октун айланасында кыймылын билдирет. Бул нерсенин ар бир чекити октун айланасында тегерек боюнча кыймылдаган кыймылдын түрү.
Айлануу кыймылында сызыктуу ылдамдык бурчтук ылдамдык менен кандай байланышта?
- жоопСызыктуу ылдамдык ( $v$ ) айлануучу объекттин чекитинин аралыгы анын жайгашкан жерине түз пропорционалдуу ( $r$ ) айлануу огунан жана бурчтук ылдамдыктан ( $ω$ ) объектинин. Байланыш төмөнкүчө берилет $v = r \cdot ω$ .
Инерция моменти деген эмне жана ал айлануу кыймылы менен кандай байланышта?
- жоопИнерция моменти - бул сызыктуу кыймылдагы массанын айлануу аналогу. Ал объекттин айлануу абалындагы өзгөрүүлөргө каршылыгын өлчөйт. Инерция моменти объекттин массасына да, анын айлануу огуна карата бөлүштүрүлүшүнө да көз каранды.
Ньютондун биринчи кыймыл закону айлануу кыймылына кандайча колдонулат?
- жоопСызыктуу кыймылдагы нерсеге тышкы күч таасир этпесе, кыймылда кала бергендей эле, айлануу кыймылындагы нерсеге тышкы момент таасир этпесе, ал абалда кала берет.
Гирация радиусунун мааниси эмнеде?
- жоопГирация радиусу объекттин массасынын айлануу огунан алыстыкта таралышынын өлчөмүн берет. Ал негизинен объекттин бардык массасы баштапкы бөлүштүрүү менен бирдей инерция моментине ээ болуу үчүн огунан канчалык алыстыкта топтолуу керектигин сүрөттөйт.
Бурчтук импульс деген эмне жана ал кантип сакталат?
- жоопБурчтук импульс – бул сызыктуу импульстун айлануу эквиваленти. Ал объекттин инерция моменти менен анын бурчтук ылдамдыгынын көбөйтүндүсү. Жабык системада жалпы бурчтук импульс тышкы момент таасир этмейинче туруктуу бойдон калат, бул бурчтук импульстун сакталышын баса белгилейт.
Момент айлануу кыймылына кандай таасир этет?
- жоопМомент – бул күчтүн айлануу эквиваленти. Ал нерсенин айлануу кыймылында өзгөрүүлөрдү пайда кылат. Бул байланыш Ньютондун айлануу үчүн экинчи мыйзамы менен берилет: $τ = I \cdot α$ кайда $τ$ бул момент, $I$ инерция моменти болуп саналат жана $α$ бурчтук ылдамдануу болуп саналат.
Масса борбору айлануу борборунан эмнеси менен айырмаланат?
- жоопАлар дал келиши мүмкүн болсо да, масса борбору - бул сызыктуу кыймылдагы эсептөөлөр максатында объекттин бүт массасы топтолгон деп эсептелүүчү чекит, ал эми айлануу борбору - бул объект айланасында айланган чекит (же огу).
Айлануу кыймылында борбордон чегинүүчү күчтүн ролу кандай?
- жоопБорбордон четтөөчү күч – бул айлануу борборуна багытталган тегерек траектория боюнча кыймылдап жаткан нерсеге таасир этүүчү жалпы күч. Ал нерсенин ийри траекториясында калышына жана инерциядан улам түз сызык боюнча кыймылдашына жол бербөөгө жооптуу.
Айлануу кинетикалык энергиясы инерция моменти жана бурчтук ылдамдык менен кандайча байланыштуу?
- жоопАйлануу кинетикалык энергиясы - бул нерсенин октун айланасында айлануусунан келип чыккан энергия. Ал төмөнкү формула менен берилет: $K E_{ro t a t i o na l} = 1/2 I ω^{2}$ кайда $I$ инерция моменти болуп саналат жана $ω$ бурчтук ылдамдык болуп саналат.