Бөлүкчөлөр үчүн инерция моменти – маселелер жана чечимдер

1. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, таякча менен туташтырылган эки шар. Таякчанын массасын эске албагыла. P шарынын массасы 600 грамм, ал эми Q шарынын массасы 400 грамм. Системанын ABге карата инерция моменти канча ?

Белгилүү:

Айлануу огу AB болуп саналат. Бөлүкчөлөр үчүн инерция моменти – маселелер жана чечимдер 1

м _p = 600 грамм = 0.6 кг, м _q = 400 грамм = 0.4 кг

r _p = 20 см = 0.2 м, r _q = 50 см = 0.5 м

Изделген нерсе: Системанын инерция моменти

Чечим:

I = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (0.6 кг)(0.2 м) ² + (0.4 кг)(0.5 м) ²

I = (0.6 кг)(0.04 м2 ⁾ + (0.4 кг)(0.25 ^м2 )

I = 0.024 кг м² ⁺ 0.1 кг ^м²

I = 0.124 кг ^м2

2. Массасы 2 кг болгон AB стержени А чекитинин айланасында айланганда, стерженин инерция моменти 8 кг м2 түзөт ^. Эгерде О чекитинин айланасында айландырылса (AO = OB), стерженин инерция моменти кандай болот?

Белгилүү: Бөлүкчөлөр үчүн инерция моменти – маселелер жана чечимдер 2

AB таякчасынын массасы (м) = 2 кг

Эгерде А чекитинин айланасында айлануу радиусу (r) = AB узундугу = r болгондой кылып айлантылса, анда инерция моменти (I) = 8 кг м2 болот^.

Керектүү: Эгерде айлануу радиусу (r) = AO узундугу = OB узундугу = 1/2 r болгондой кылып O чекитинин айланасында айландырылса, анда стерженьдин инерция моменти кандай болот?

Чечим:

Мен = ^{2- мырза}

8 кг м ² = (2 кг) р ²

8 м ² = (2) р ²

r2 = 8 ^м2^/ 2

r2 = ⁴^м2

r = 2 метр

Эгерде О чекитинин айланасында айланса, анда ½ r = 1 метр, анда инерция моменти:

I = мырза ² = (2 кг)(1 м) ² = (2 кг)(1 м2 ⁾ = 2 кг ^м2

3. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, таякча менен туташтырылган эки шар. Таякчанын массасын эске албагыла. Системанын инерция моменти деген эмне?

Белгилүү:

Шардын массасы А (м)_A) = 200 грамм = 0.2 кг Бөлүкчөлөр үчүн инерция моменти – маселелер жана чечимдер 3

B шарынын массасы (м _B ) = 400 грамм = 0.4 кг

А шары менен айлануу огу (r _A ) ортосундагы аралык = 0

B шары менен айлануу огу (rB) ортосундагы аралык ₌ 25 см = 0.25 м

Изделген нерсе: Системанын инерция моменти

Чечим:

А шарынын инерция моменти:

I _A = (m _A )(r _A² ) = (0.2)(0) ² = 0

В шарынын инерция моменти:

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 кг м ²

Системанын инерция моменти:

I = I _A + I _B = 0 + 0.025 = 0.025 кг м ² = 25 x 10 ^-3 кг м ²

4. Төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, ар кандай массадагы төрт бөлүкчө. Системанын горизонталдык сызык P боюнча инерция моментин аныктагыла.

чечим

Айлануу огу горизонталдык сызык P болуп саналат.

Белгилүү: Бөлүкчөлөр үчүн инерция моменти – маселелер жана чечимдер 4

А бөлүкчөсүнүн массасы (м _А ) = м

B бөлүкчөсүнүн массасы (м _B ) = 2м

C бөлүкчөсүнүн массасы (м _C ) = 3 м

Бөлүкчөлөрдүн өтүшү D (m _D ) = 4m

А бөлүкчөсү менен айлануу огу (r _A ) = b ортосундагы аралык

В бөлүкчөсү менен айлануу огу (rB ₎ = b ортосундагы аралык

С бөлүкчөсү менен айлануу огу (rC) ортосундагы аралык ₌ 2b

D бөлүкчөсү менен айлануу огу (r _D ) = 2b ортосундагы аралык

Изделген нерсе: Системанын горизонталдык сызык P боюнча инерция моменти

Чечим:

I = mA _r A ₂⁺ m _B r _B² + m _C r _C² + m _D r _D²

I = (м)(б) ² + (2м)(б) ² + (3м)(2б) ² + (4м)(2б) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3м)(4b ² ) + (4м)(4b ² )

I = мб ² + 2 мб ² + 12 мб ² + 16 мб ²

I = 31 мб ²

5. Таякча менен байланышкан төрт бөлүкчө. Таякчанын массасын эске албагыла. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, _m1 жана m2 _{бөлүкчөлөрүнүн} айлануу огуна карата инерция моментин аныктагыла .

Белгилүү

1-бөлүкчөнүн массасы (м₁) = 1/4 кг Бөлүкчөлөр үчүн инерция моменти – маселелер жана чечимдер 5

2-бөлүкчөнүн массасы (м2 ₎ = 1/2 кг

3-бөлүкчөнүн массасы (м3 ₎ = 1/4 кг

4-бөлүкчөнүн массасы (м4 ₎ = 1/4 кг

1-бөлүкчө менен айлануу огу (r1) ортосундагы аралык ₌ 0

2-бөлүкчө менен айлануу огу (r2) ортосундагы аралык ₌ 0

3-бөлүкчө менен айлануу огу (r3) ортосундагы аралык ₌ 10 см = 10/100 м = 1/10 м

4-бөлүкчө менен айлануу огу (r4) ортосундагы аралык ₌ 10 см = 10/100 м = 1/10 м

Изделген: Инерция моменти

Чечим:

I = m ₁ r ₁² + m ₂ r ₂² + m ₃ r ₃² + m ₄ r ₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 ^кг.м2

Бөлүкчөнүн инерция моменти деген эмне?
- жоопМассасы бир бөлүкчө үчүн $m$ аралыкта $r$ айлануу огунан, анын инерция моменти $I$ тарабынан берилген $I = m \times r^{2}$ .
Эмне үчүн инерция моменти көп учурда массанын "айлануу аналогу" деп аталат?
- жооп: Масса объекттин өзүнүн жылма кыймылынын өзгөрүүлөрүнө каршылыгынын өлчөмү болгондой эле (Ньютондун экинчи мыйзамына байланыштуу), инерция моменти объекттин айлануу кыймылынын өзгөрүүлөрүнө каршылыгынын өлчөмү болуп саналат.
Бөлүкчөнүн айлануу огунан алыстыгынын өзгөрүшү анын инерция моментине кандай таасир этет?
- жооп: Инерция моменти айлануу огунан аралыктын квадратына пропорционалдуу. Эгерде аралыкты эки эсе көбөйтсөк, инерция моменти төрт эсе көбөйөт.
Эмне үчүн аралыктын квадраты (r)?²) жөн гана аралыктын ордуна инерция моменти формуласында колдонулганбы?
- жоопАйлануудагы кинетикалык энергия кандайча иштээринен улам аралыктын квадраты колдонулат. Айлануу кыймылында нерсенин ар бир бөлүкчөсү анын массасына жана огунун квадратынан алыстыгына жараша айлануу кинетикалык энергиясына салым кошот.
Эгерде бөлүкчөнүн массасы огунан аралыкты туруктуу кармап туруп үч эсе көбөйтүлсө, анын инерция моменти кандайча өзгөрөт?
- жоопЭгерде масса үч эсе көбөйсө жана аралык туруктуу сакталса, инерция моменти да үч эсе көбөйөт, анткени ал массага түз пропорционалдуу.
Бөлүкчөнүн инерция моменти нөлгө барабар болушу мүмкүнбү? Эгер ошондой болсо, кандай шартта?
- жоопОоба, бөлүкчөнүн инерция моменти нөлгө барабар болот, эгерде ал айлануу огунда түз жайгашкан болсо, анын инерция моменти нөлгө барабар болот, бул анын аралыкты $r$ нөлгө барабар октон баштап.
Эмне үчүн бирдей массадагы жана өлчөмдөгү ар кандай нерселердин ар башка октордун айланасында айланганда инерция моменттери ар кандай болот?
- жоопАйлануу огунун айланасында массанын бөлүштүрүлүшү инерция моментин аныктайт. Эки нерсенин массасы жана өлчөмү бирдей болсо да, алардын айлануу огуна карата массасынын бөлүштүрүлүшү ар кандай болушу мүмкүн, бул ар кандай инерция моменттерине алып келет.
Инерция моменти скалярдык же вектордук чоңдукпу?
- жоопИнерция моменти скалярдык чоңдук. Бирок, татаал формадагы жана бир нече айлануу октору бар катуу денелер үчүн ал тензор менен көрсөтүлөт.
Эгерде эки бөлүкчө болсо, ар биринин массасы $m$ , аралыкта жайгашкан $r_{1}$ жана $r_{2}$ айлануу огунан караганда, инерциянын жалпы моменти канчага барабар?
- жоопИнерция моменти өзүнчө бөлүкчөлөр үчүн аддитивдүү болуп саналат. Ошентип, инерциянын айкалышкан моменти $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
Инерция моменти бурчтук импульстун сакталуу закону менен кандай байланышта?
- жоопБурчтук импульс $L$ инерция моментинин натыйжасы болуп саналат $I$ жана бурчтук ылдамдык $ω$ , теңдеме менен көрсөтүлгөн $L = I \times ω$ Эгерде системага тышкы моменттер таасир этпесе, бурчтук импульс туруктуу бойдон калат. Бул инерция моменти өзгөрсө (мисалы, фигурист колуна тартып жатканда), бурчтук ылдамдык продуктуну туруктуу кармоо үчүн туураланышы керек дегенди билдирет.