30 Жылуулук кыймылдаткычтары (термодинамиканын экинчи мыйзамын колдонуу) – маселелер жана аларды чечүү жолдору
1. Жылуулук киргизүү QH = 3000 Джоуль жана жылуулук бөлүп чыгаруу QL = 1000 Джоуль. Энергиянын эффективдүүлүгү канча? жылуулук кыймылдаткычы?
Белгилүү:
ысык киргизүү (QH) = 3000 Джоуль
Жылуулук чыгаруу (Q)L) = 1000 Джоуль
иш кыймылдаткыч тарабынан жасалган (W) = 3000 – 1000 = 2000 Джоуль
Wanted: Жылуулук кыймылдаткычынын эффективдүүлүгү (e)
Чечим:
2. Жылуулук кыймылдаткычы 2000 Джоуль механикалык жумуш өндүрөт жана кыймылдаткыч айлана-чөйрөгө 500 Джоуль ылдамдыкта жылуулук бөлүп чыгарат. Жылуулук кыймылдаткычынын эффективдүүлүгү канча?
Белгилүү:
Жумушту кыймылдаткыч аткарат (Вт) = 2000 Джоуль
Жылуулук чыгаруу (Q)L) = 5000 Джоуль
Жылуулук киргизүү (Q)H) = 2000 + 5000 = 7000 Джоуль
Wanted: Натыйжалуулук (e)
Чечим:
3. Жылуулук кыймылдаткычынын ПЭКи 30% түзөт. Эгерде кыймылдаткыч 10 000 Джоуль механикалык жумуш өндүрсө, анда бул кыймылдаткычтан канча жылуулук калдык жылуулук катары бөлүнүп чыгат?
Белгилүү:
Натыйжалуулук (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Жумуш кыймылдаткыч (W) = 3,000 Джоуль менен аткарылат
келген Жылуулук бөлүп чыгаруу (Q)L)
Чечим:
Жылуулук чыгаруу (Q)L) = жылуулук киргизүү (QH) – жумуш кыймылдаткыч тарабынан аткарылат (W)
QL = 10,000 Джоул – 3,000 Джоул
QL = 2 376 000 Джоуль
4. 500 К жана 300 К температурада эки резервуардын ортосунда иштеген Карно кыймылдаткычынын эффективдүүлүгүн аныктагыла.
Чечим: Карно эффективдүүлүгүнүн формуласын колдонуп, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), биз \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) же \(40\%\) алабыз.
5. Жылуулук кыймылдаткычы ысык резервуардан 2000 Дж жылуулукту сиңирип, муздак резервуарга 1200 Дж жылуулукту чыгарат. Кыймылдаткычтын аткарган жумушун эсептегиле.
Чечим: Термодинамиканын биринчи мыйзамын колдонуп, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\), аткарылган жумуш \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\) болот.
6. Ысык резервуардан 1000 Дж энергияны сиңирип, 600 Дж жумуш аткарган жылуулук кыймылдаткычынын ПЭКин эсептегиле.
Чечим: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) же \(60\%\).
7. Жылуулук кыймылдаткычы 400 К жана 200 К ортосунда иштейт. Мүмкүн болгон максималдуу пайдалуу эффективдүүлүктү аныктагыла.
Чечим: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) же \(50\%\).
8. Жылуулук кыймылдаткычы 200 Дж жумуш аткарып жатып, муздак резервуарга 300 Дж жылуулукту четке кагат. Ысык резервуардан сиңирилген жылуулукту эсептегиле.
Чечим: \(Q_{\text{ысык}} = W + Q_{\text{муздак}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Кысуу катышы 8 болгон Отто циклинин эффективдүүлүгүн аныктагыла.
Чечим: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) же \(56.4\%\), мында \(\gamma\) – жылуулук сыйымдуулук катышы.
10. Жылуулук кыймылдаткычы 150 Дж жумуш аткарып, 100 Дж муздак резервуарга кайтарып жиберет. Ысык резервуардан сиңирилген жылуулукту табыңыз.
Чечим: \(Q_{\text{ысык}} = W + Q_{\text{муздак}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Кысуу коэффициенти 18 жана кесүү коэффициенти 2 болгон дизелдик кыймылдаткычтын эффективдүүлүгүн аныктагыла.
Чечим: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) же \(62.7\%\), мында \(r\) – кысуу катышы, \(r_c\) – кесүү катышы, ал эми \(gamma\) – жылуулук сыйымдуулугунун катышы.
12. 400 Дж жылуулук сиңирип, 50% ПАЙДАЛУУ ЭФФЕКТИВДҮҮЛҮГҮНӨ ээ болгон жылуулук кыймылдаткычынын аткарган жумушун эсептегиле.
Чечим: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Жылуулук кыймылдаткычы 600 К жана 300 К ортосунда иштейт. Карно ПФКсын тапкыла.
Чечим: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) же \(50\%\).
14. Жылуулук кыймылдаткычы 3000 Дж жылуулукту сиңирип, 1800 Дж жылуулукту муздак резервуарга кайтарып жиберет. Аткарылган жумушту эсептегиле.
Чечим: \(W = Q_{\text{ысык}} – Q_{\text{муздак}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. 800 К жана 400 К температурада эки резервуардын ортосунда иштеген Стирлинг кыймылдаткычынын эффективдүүлүгүн аныктагыла.
Чечим: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) же \(50\%\).
16. Жылуулук кыймылдаткычы 300 Дж жумуш аткарып жатып, муздак резервуарга 500 Дж жылуулукту четке кагат. Ысык резервуардан сиңирилген жылуулукту эсептегиле.
Чечим: \(Q_{\text{ысык}} = W + Q_{\text{муздак}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. 1000 К жана 250 К температурада ысык жана муздак резервуарлары бар Ericsson циклинин эффективдүүлүгүн аныктагыла.
Чечим: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) же \(75\%\).
18. Жылуулук кыймылдаткычы 700 Дж жумуш аткарат жана анын ПККсы 70% түзөт. Муздак резервуарга бөлүнүп чыккан жылуулукту эсептегиле.
Чечим: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Басым катышы 6.5 жана гамма = 1.4 болгон Брейтон циклинин эффективдүүлүгүн аныктагыла.
Чечим: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) же \(43.3\%\), мында \(r_p\) - басым катышы.
20. 250 Дж жылуулукту сиңирип, 100 Дж жылуулукту муздак резервуарга кайтарып жиберген жылуулук кыймылдаткычынын аткарган жумушун эсептегиле.
Чечим: \(W = Q_{\text{ысык}} – Q_{\text{муздак}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Жылуулук кыймылдаткычы 450 К жана 150 К ортосунда иштейт. Карно ПФКсын тапкыла.
Чечим: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) же \(66.7\%\).
22. Кысуу катышы 10го барабар болгон Аткинсон циклинин эффективдүүлүгүн аныктагыла.
Чечим: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) же \(59.3\%\),
мында r - кысуу катышы, ал эми гамма - жылуулук сыйымдуулук катышы.
20. Жылуулук кыймылдаткычы 180 Дж жылуулукту сиңирип алат жана анын ПЭКи 40% түзөт. Аткарылган жумушту эсептегиле.
Чечим: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Эскертүү: Белгилүү бир жылуулук циклдерине байланыштуу маселелер үчүн (мисалы, Otto, Diesel ж.б.), жылуулук сыйымдуулук катышы сыяктуу белгилүү бир маанилер колдонулган, алар белгилүү бир газдар үчүн мүнөздүү (мисалы, аба үчүн гамма = 1.4). Бул маанилер кыймылдаткычта колдонулган белгилүү бир заттарга жараша айырмаланышы мүмкүн.
