Айлануу кыймылдарынын динамикасы – маселелер жана чечимдер

Айлануу кыймылдарынын динамикасы – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

1. Инерция моменти I = 2/5 MR2 ^болгон шкивдин массасы 2 кг. Эгерде шкивге таасир этүүчү күч моменти 4 Нм болсо, анда шкивдин сызыктуу ылдамдануусу кандай. Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу g = 10 мс ^-2.

Белгилүү : Айлануу кыймылдарынын динамикасы – маселелер жана аларды чечүү жолдору 1

Шкивдин инерция моменти (I) = 2/5 MR ²

Шкивдин массасы (М) = 2 кг

Күч моменти (τ) = 4 Нм

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс ^-2

Шкивдин радиусу (R) = 20 см = 0.2 м

Изделген нерсе: Сызыктуу ылдамдануу (a)

Чечим:

Шкивдин инерция моменти (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 кг м ²

Бурчтук ылдамдануу (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 рад.с ^-2

Сызыктуу ылдамдануу (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 мс ^-2

Шкивдин четинин сызыктуу ылдамдануусу 25 мс ^-2.

2. Шкивдин ылдамдануусу 2 мс ^-2 . Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу g = 10 мс ^-2 . Шкивдин инерция моменти канча?

Белгилүү:

Шкивдин четинин сызыктуу ылдамдануусу (a) = 2 мс^-2

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс ^-2

Шкивдин радиусу (R) = 10 см = 0.1 м

Объекттин салмагы (w) = мг = (4)(10) = 40 Н

Изделген нерсе: Шкивдин инерция моменти

Чечим:

Күч моменти (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Нм

Шкивдин бурчтук ылдамдануусу (α):

а = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 рад.с ^-2

Шкивдин инерция моменти (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 кг ^м2

3. Шкив 1 мс ^-2 ылдамдануу менен кыймылдады . Эгерде шкивдин радиусу 10 см болсо, анда шкивдин инерция моменти канча?

Белгилүү:

Шкивдин четинин сызыктуу ылдамдануусу (a) = 1 мс^-2

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс ^-2

Шкивдин радиусу (R) = 10 см = 0.1 м

Күч (F) = 4 Н

Изделген нерсе: Шкивдин инерция моменти

Чечим:

Күч моменти (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Нм

Шкивдин бурчтук ылдамдануусу (α):

а = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 рад.с ^-2

Шкивдин инерция моменти (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 кг м ²

Сызыктуу кыймылдагы массанын айлануу эквиваленти эмне?
- деп жооп берет: Сызыктуу кыймылдагы массанын айлануу эквиваленти - бул инерция моменти, көбүнчө төмөнкүдөй белгиленет $I$ .
Моменттин айлануу кыймылы менен кандай байланышы бар жана ал сызыктуу кыймылдагы күч менен кандай салыштырылат?
- деп жооп берет: Момент – бул күчтүн айлануу эквиваленти. Күч объектилерде сызыктуу ылдамданууну пайда кылса, момент айлануучу денелерде бурчтук ылдамданууну пайда кылат. Момент колдонулган күч менен айлануу огунан күч колдонулган чекитке чейинки перпендикуляр аралыктын көбөйтүндүсү катары эсептелет.
Бурчтук ылдамдануу, момент жана инерция моментинин ортосунда кандай байланыш бар?
- деп жооп берет: Бул байланыш Ньютондун экинчи закону менен айлануу үчүн берилет: $τ = I α$ кайда $τ$ бул момент, $I$ инерция моменти болуп саналат жана $α$ бурчтук ылдамдануу болуп саналат.
Эгерде айлануучу нерсенин инерция моменти жогорулап, ал эми тышкы момент туруктуу бойдон калса, бурчтук ылдамдануу эмне болот?
- деп жооп берет: Эгерде инерция моменти жогорулап, тышкы момент туруктуу бойдон калса, бурчтук ылдамдануу азаят.
Сызыктуу жана айлануу кыймылында сызыктуу импульс жана бурчтук импульс түшүнүктөрү кандайча окшош?
- деп жооп берет: Сызыктуу импульс (берилген $p = m v$ кайда $m$ массалык жана $v$ ылдамдык) масса менен сызыктуу ылдамдыктын көбөйтүндүсү, ал эми бурчтук импульс (төмөнкү менен берилген $L = I ω$ кайда $I$ инерция моменти болуп саналат жана $ω$ бурчтук ылдамдык) инерция моменти менен бурчтук ылдамдыктын көбөйтүндүсү.
Бурчтук импульстун сакталуу закону деп эмнени айтабыз?
- деп жооп берет: Бурчтук импульстун сакталуу закону боюнча, тышкы момент жок болгондо, жабык системанын жалпы бурчтук импульсу туруктуу бойдон калат.
Эмне үчүн муз тебүүчүлөр айлануу учурунда колдорун ичкери киргизгенде тезирээк айланат?
- деп жооп берет: Фигуристтер колдорун ичкери салганда, алардын инерция моменти азаят. Бурчтук импульстун сакталышына байланыштуу, инерция моменти азайганда, бурчтук импульсту туруктуу кармоо үчүн бурчтук ылдамдык (же айлануу ылдамдыгы) жогорулашы керек.
Объекттин айлануу кинетикалык энергиясы анын сызыктуу кинетикалык энергиясына кандайча салыштырылат?
- деп жооп берет: Айлануу кинетикалык энергиясы (1/2 менен берилген) $I ω^{2}$ ) сызыктуу кинетикалык энергияга окшош (1/2 менен берилген $m v^{2}$ ). Биринчиси объекттин айланышы менен, ал эми экинчиси анын сызыктуу кыймылы менен байланыштуу.
Объект бир убакта айлануу жана сызыктуу кинетикалык энергияга ээ боло алабы?
- деп жооп берет: Ооба, объект айлануу жана сызыктуу кинетикалык энергияга ээ болушу мүмкүн. Мисалы, тоголонгон дөңгөлөк айлануусунан улам айлануу кинетикалык энергиясына жана алдыга кыймылынан улам сызыктуу кинетикалык энергияга ээ.
Эгерде айлануучу дөңгөлөктүн бурчтук ылдамдыгы туруктуу бойдон калганда радиусу эки эсе көбөйсө, анын инерция моменти кандайча өзгөрөт?

деп жооп берет: Катуу дисктин инерция моменти 1/2 менен берилет $m r^{2}$ кайда $m$ массасы жана $r$ радиус. Эгерде радиус эки эсе көбөйсө жана масса туруктуу бойдон калса, инерция моменти төрт эсе көбөйөт.