Бөлүкчөлөрдүн динамикасы – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору
1. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, массасы 6 кг болгон А объектиси жана массасы 4 кг болгон В объектиси жип менен туташтырылып, F = 60 Н күч менен тартылган, ылдыйдагы сүрөттө көрсөтүлгөндөй. Пол менен эки объектинин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти 0.5 (tan θ = ¾). Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу 10 м/с 2. Тартылуу күчүнүн чоңдугу канча?
Белгилүү:
А объектисинин массасы (м)A) = 6 кг
B объектисинин массасы (м B ) = 4 кг
Күч (F) = 60 Ньютон
Нерсе менен полдун ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти (μk ) = 0.5
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с2
Тан θ = 3/4
Изделет: Чыңалуу күчү (T)
Чечим:
F күчүнүн горизонталдык компоненти:
Fx = F cos θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
F күчүнүн вертикалдык компоненти:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
А нерсесине таасир этүүчү нормалдуу күч :
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
В нерсесине таасир этүүчү нормаль күч:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
А объектиси менен полдун ортосундагы кинетикалык сүрүлүү күчү:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 Н
В объектиси менен полдун ортосундагы кинетикалык сүрүлүү күчү:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 Н
Эки нерсенин тең ылдамдануусун эсептегиле:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) а
16 = 10 а
а = 16/10
а = 1.6 м/ с2
Тартылуу күчүн эсептегиле:
А объектиси:
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
Т А – 30 = (6)(1.6)
Т А – 30 = 9.6
Т А = 9.6 + 30 = 39.6 Н
B объектиси:
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – T B = 6.4
46 – 6.4 = T B
T B = 39.6 N
2. Эгерде эки блок менен полдун ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти 0.2 болсо, анда эки нерсенин тең ылдамдануусу канчага барабар? (cos 37 o = 0,8, sin 37 o = 0,6)
Белгилүү:
А объектисинин массасы (м)A) = 4 кг
B объектисинин массасы (м B ) = 2 кг
Күч (F) = 30 Ньютон
Нерсе менен полдун ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти (μk ) = 0.2
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с2
cos 37 o = 0.8
күнөө 37 o = 0.6
Изделген нерсе: Эки объектинин тең ылдамдануусу
Чечим:
F күчүнүн горизонталдык компоненти:
Fx = F cos θ
F x = (30)(0.8) = 24 N
F күчүнүн вертикалдык компоненти:
F y = F sin θ
F y = (30)(0.6) = 18 N
А нерсесине таасир этүүчү нормалдуу күч:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
В нерсесине таасир этүүчү нормаль күч:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
А объектиси менен полдун ортосундагы кинетикалык сүрүлүү күчү:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 Н
В объектиси менен полдун ортосундагы кинетикалык сүрүлүү күчү:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 Н
Эки объектинин тең ылдамдануусу:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) а
15.6 = 6 а
a = 15.6/6
а = 2.6 м/ с2
3. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, шкивдин үстүнөн шнур менен туташтырылган эки нерсе. А нерсенин массасы = m A , массасы f B нерсенин массасы = m B жана В блогунун ылдамдануусу a. Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу g. В блогундагы тартылуу күчү кандай.
Чечим:
Горизонталдык бет жылмакай, ошондуктан сүрүлүү жок. Системаны ылдамдатуучу жалгыз күч - бул В блогунун салмагы.
Системанын ылдамдануусу:
Тартылуу күчү (T):
1-теңдемедеги m A санын 2-теңдемедеги m A менен алмаштырыңыз .
- Бөлүкчөлөрдүн контекстинде статика менен динамиканын ортосунда кандай айырма бар?
- деп жооп берет: Статика тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөргө таасир этүүчү күчтөрдү изилдөө менен алектенет, мында бардык күчтөр тең салмактуу болуп, ылдамдануу болбойт. Ал эми динамика, тескерисинче, күчтөр тең салмаксыз болгондо жана ылдамданууга алып келгенде бөлүкчөлөрдүн күчтөрүн жана андан келип чыккан кыймылын изилдейт.
- Ньютондун экинчи закону бөлүкчөнүн кыймылына кандайча колдонулат?
- деп жооп берет: Ньютондун экинчи законунда бөлүкчөгө таасир этүүчү күч бөлүкчөнүн массасынын анын ылдамдануусуна көбөйтүндүсүнө барабар экени айтылат: Бул мыйзам бөлүкчөнүн массасына жана күч тарабынан пайда болгон ылдамданууга жараша күчтүн анын кыймылына кандай таасир этерин сүрөттөйт.
- Сызыктуу импульстун сакталуу принциби деген эмне жана ал бөлүкчөлөргө кандайча тиешелүү?
- деп жооп берет: Сызыктуу импульстун сакталуу принциби боюнча, эгерде системага эч кандай тышкы күчтөр таасир этпесе, бөлүкчөлөрдүн жабык системасынын жалпы сызыктуу импульсу туруктуу бойдон калат. Бул системанын ичиндеги бөлүкчөлөрдүн өз ара аракеттенүүсүнө чейинки жана андан кийинки жалпы импульс бирдей болот дегенди билдирет.
- Бөлүкчөгө аткарылган жумуш түшүнүгү колдонулган күч жана бөлүкчөнүн жылышы менен кандай байланышта?
- деп жооп берет: Бөлүкчөгө жасалган жумуш бөлүкчөгө колдонулган күчтүн, бөлүкчөнүн жылышынын жана күч менен жылышуу векторлорунун ортосундагы бурчтун косинусунун көбөйтүндүсүнө барабар: .
- Бөлүкчөнүн контекстинде кинетикалык энергия менен потенциалдык энергиянын ортосунда кандай айырма бар?
- деп жооп берет: Кинетикалык энергия - бул бөлүкчөнүн кыймылынан улам пайда болгон энергия жана 1/2 менен берилет. кайда массасы жана ылдамдык. Потенциалдык энергия - бул бөлүкчөнүн күч талаасындагы (мисалы, гравитациялык же электрдик талаалар) абалына байланыштуу сакталган энергия. Потенциалдык энергиянын өзгөчө туюнтмасы бөлүкчөгө таасир этүүчү күчкө көз каранды.
- Бөлүкчөгө багытталган импульс анын импульсунун өзгөрүшү менен кандай байланышта?
- деп жооп берет: Бөлүкчөгө багытталган импульс – бул бөлүкчөгө колдонулган күч менен күч колдонулган убакыттын көбөйтүндүсү. Ал бөлүкчөнүн импульсунун өзгөрүшүнө барабар: .
- "Эркин бөлүкчө" деген эмнени билдирет жана ал кандайча иштейт?
- деп жооп берет: Эркин бөлүкчө – бул эч кандай күчкө дуушар болбогон бөлүкчө. Ньютондун биринчи мыйзамына ылайык, эркин бөлүкчө башында тынч абалда болсо, тынч абалда калат же башында кыймылда болсо, туруктуу ылдамдык менен кыймылдайт.
- Бөлүкчөлөрдүн динамикасында сүрүлүү кандай роль ойнойт?
- деп жооп берет: Сүрүлүү – бул тийип турган беттердин ортосундагы салыштырмалуу кыймылга каршы турган күч. Бөлүкчөлөрдүн динамикасы контекстинде, сүрүлүү сүрүлүү күчүнүн багытына жана чоңдугуна жараша бөлүкчөнүн кыймылын жайлатышы же токтотушу мүмкүн.
- Борбордук күч бөлүкчөнүн траекториясына кандай таасир этет?
- деп жооп берет: Борбордук күч – бул бөлүкчөнүн борбор деп аталган кыймылсыз чекитке туташтырган сызык боюнча таасир этүүчү күч. Мындай күчтөр гравитациялык жана электрдик өз ара аракеттенүүлөрдө кеңири таралган жана бөлүкчөнүн борбордун айланасында белгилүү бир бурчтук импульсту сактаган жолдо кыймылдашына алып келет, бул көбүнчө эллиптикалык же тегерек орбиталарга алып келет.
- Бөлүкчөлөр системасына таасир этүүчү жалпы тышкы күч менен системанын жалпы сызыктуу импульсунун өзгөрүү ылдамдыгынын ортосунда кандай байланыш бар?
- деп жооп берет: Ньютондун бөлүкчөлөр системасына колдонулган экинчи мыйзамына ылайык, системага таасир этүүчү жалпы тышкы күч системанын жалпы сызыктуу импульсунун өзгөрүү ылдамдыгына барабар: кайда жалпы сызыктуу импульс болуп саналат.
