Инерция моменти бөлүкчөлөрү жана катуу денелер – маселелер жана аларды чечүү жолдору

Бөлүкчөнүн инерция моменти

1. Узундугу 30 см болгон шнурдун бир учуна туташтырылган 100 граммдык шар. AB айлануу огуна карата шардын инерция моменти канча? Шнурдун массасын эске албагыла.

Белгилүү:

AB бурчундагы айлануу огу

Массалык шар (м) = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Шар менен айлануу огу (r) ортосундагы аралык = 30 см = 0.3 м

Изделген нерсе: Шардын инерция моменти (I)

Чечим:

I = мырза ² = (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.009 кг ^м2

[ирп]

2. 100 граммдык шар, м ₁ жана 200 граммдык шар, м ₂ , узундугу 60 см болгон таякча менен туташтырылган. Таякчанын массасы эске алынбайт. Айлануу огу таякчанын борборунда жайгашкан. Шардын айлануу огуна карата инерция моменти канча?

Белгилүү:

1-топтун массасы (м1 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

_{1-шар менен айлануу огу ( r1} ) ортосундагы аралык = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Шардын массасы (м² ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

2-шар менен айлануу огу (r2) ортосундагы _аралык = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Изделген нерсе: шарлардын инерция моменти

Жооп:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.2 кг)( 0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м2 )

I = 0.009 кг ^м2 + 0.018 кг ^м2

I = 0.027 кг ^м2

[ирп]

3. Узундугу 60 см болгон таякча менен туташтырылган 200 граммдык шар, m ₁ жана 100 граммдык шар, m _2. Таякчанын массасын эске албагыла. Айлануу огу m ₂ шарчасында жайгашкан . Шарлардын инерция моменти канча? Таякчанын массасын эске албагыла.

Белгилүү:

1-топтун массасы (м1 ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

1-шар менен айлануу огу (r1) ортосундагы аралык ₌ 60 см = 60/100 = 0.6 м

Шардын массасы 2 (м2 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

2-шар менен айлануу огу (r2) ортосундагы аралык ₌ 0 м

Изделген нерсе: Шарлардын инерция моменти

Чечим:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ² + (0.2 кг)(0 ) ²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м² ) + 0

I = 0.072 кг ^м2

[ирп]

4. Ар бир шардын массасы 100 грамм, ал жип менен туташтырылган. Жиптин узундугу 60 см, ал эми жиптин туурасы 30 см. Шардын айлануу огуна карата инерция моменти канча? Жиптин массасын эске албагыла.

Белгилүү:

Топтун массасы = м ₁ = м ₂ = м ₃ = м ₄ = 1 00 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Шар менен айлануу огу (r1) ортосундагы аралык ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

2-шар менен айлануу огу (r2) ортосундагы аралык ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

3-шар менен айлануу огу (r3) ортосундагы аралык ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

4-шар менен айлануу огу (r4) ортосундагы аралык ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

Белгилүү: Инерция моменти

Чечим:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 ^м2 )

I = 0.036 кг ^м2

[ирп]

Катуу нерсенин инерция моменти

5. Узундугу 2 м болгон, салмагы 2 кг болгон бир калыптагы таякчанын инерция моменти кандай? Айлануу огу таякчанын борборунда жайгашкан.

Белгилүү:

Таякчанын массасы (М) = 2 кг

Таякчанын узундугу (L) = 2 м

Изделген: Инерция моменти

Чечим:

Айлануу огу узун бир тектүү таякчанын борборунда жайгашкандагы инерция моментинин формуласы:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/12) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/12)(8 кг ^м² )

I = 8/12 кг ^м2

I = 2/3 кг ^м2

[ирп]

6. Узундугу 2 м болгон 2 кг салмактагы бир калыптагы стерженьдин инерция моменти канча? Айлануу огу стерженьдин бир учунда жайгашкан.

Белгилүү:

Таякчанын массасы (М) = 2 кг

Катуу таякчанын узундугу (L) = 2 м

Изделген: Инерция моменти

Чечим:

Айлануу огу стерженьдин бир учунда жайгашкандагы инерция моментинин формуласы:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/3) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/3)(8 кг ^м² )

I = 8/3 кг ^м2

[ирп]

7. Радиусу 0.1 м болгон салмагы 10 кг болгон катуу цилиндр. Айлануу огу төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй катуу цилиндрдин борборунда жайгашкан. Цилиндрдин инерция моменти канча?

Белгилүү:

Катуу цилиндрдин массасы (М) = 10 кг

Цилиндрдин радиусу (L) = 0.1 м

Изделген: Инерция моменти

Изделген: Инерция моменти

Чечим:

Айлануу огу цилиндрдин борборунда жайгашкандагы инерция моментинин формуласы:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 ^м² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м² )

I = 0.05 кг ^м2

8. Узундугу 0.1 м болгон 20 кг салмактагы бир тектүү шар. Шардын борборунда жайгашкан айлануу огу төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөн.

Белгилүү:

Шардын массасы (M) = 20 кг

Шардын радиусу (L) = 0.1 м

Каалаган: инерция учуру

Чечим:

Айлануу огу сферанын борборунда жайгашкандагы инерция моментинин формуласы:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 ^м² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м² )

I = 0.4/5 кг ^м2

I = 0.08 кг ^м2

[ирп]

9. Узундугу 0.5 м жана туурасы 0.2 м болгон салмагы 2 кг тик бурчтуу жука пластина. Айлануу огу төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөн тик бурчтуу пластинанын борборунда жайгашкан. Тик бурчтуктун инерция моменти канча?

Белгилүү:

Тик бурчтуу пластинанын массасы (М) = 2 кг

Пластинанын узундугу (a) = 0.5 м

Пластинанын туурасы (b) = 0.2 м

Изделген: Инерция моменти

Чечим:

Айлануу огу пластинанын борборунда жайгашкандагы инерция моментинин формуласы:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг ^м2