Пружиналардын удаалаш жана параллель туташуусу – маселелер жана алардын чыгарылыштары

Пружиналардын удаалаш жана параллель туташуусу – маселелер жана аларды чечүү жолдору

1. 160 граммдык нерсе пружинанын бир учуна бекитилет жана пружинанын узундугунун өзгөрүшү 4 см. Төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, удаалаш жана параллель туташтырылган үч пружинанын узундугунун өзгөрүшү канча?

Белгилүү:

Пружинанын узундугунун өзгөрүшү (Δx) = 4 см = 0.04 м Пружиналардын удаалаш жана параллель туташуусу – маселелер жана чечимдер 1

Масса (м) = 160 грамм = 0.16 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Салмагы (w) = мг = (0.16)(10) = 1.6 Ньютон

Изделген нерсе: Үч пружина узундугунун өзгөрүшү (Δx)

Чечим:

Гуктун законунун теңдемеси :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 Н/м

Үч пружина бирдей туруктуу, k = 40 Н/м.

Эквиваленттүү туруктууну аныктаңыз:

2-пружина (k2 ₎ жана 3-пружина (k3 ₎ параллель туташтырылган. Эквиваленттүү туруктуу:

k ₂₃ = k ₂ + k ₃ = 40 + 40 = 80 Н/м

1-пружина (k1 ₎ жана 23-пружина (k23 ₎ удаалаш туташтырылган. Эквиваленттүү туруктуу:

1/k = 1/k ₁ + 1/k ₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Үч пружинанын узундугунун өзгөрүшүн аныктагыла:

Δx = w / k = 1.6: 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 м = 6 см

2. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, бирдей туруктуулугу бар үч пружина удаалаш жана параллель туташтырылган жана пружиналардын бир учуна бекитилген 2 кг салмактагы нерсе. Пружина туруктуусу k ₁ = k ₂ = k ₃ = 300 Н/м. Үч пружиналардын узундугунун өзгөрүшү кандай. Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу g = 10 мс ^-2.

Белгилүү:

Пружиналык туруктуу k₁= к₂ = к₃= 300 Нм^-1

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс ^-2

Объекттин массасы (м) = 2 кг

Объекттин салмагы (w) = мг = (2)(10) = 20 Ньютон

Изделген нерсе: Үч пружиналардын узундугунун өзгөрүшү (Δx)

Чечим:

Эквиваленттүү туруктууну аныктаңыз:

1-пружина (k1 ₎ жана 2-пружина (k2 ₎ параллель туташтырылган. Эквиваленттүү туруктуу:

k ₁₂ = k ₁ + k ₂ = 300 + 300 = 600 Н/м

3-пружина (k3 ₎ жана 12-пружина (k12 ₎ удаалаш туташтырылган. Эквиваленттүү туруктуу:

1/k = 1/k ₃ + 1/k ₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 Н/м

Үч пружинанын узундугунун өзгөрүшүн аныктагыла:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 м

3. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, үч пружина удаалаш жана параллель туташтырылган. Эгерде пружина туруктуусу k = 50 Нм ^-1 болсо жана пружина бир учуна 400 грамм масса бекитилген болсо. Үч пружина узундугунун өзгөрүшү кандай?

Белгилүү:

Пружина константасы 1 (k₁) = k = 50 Нм^-1

Пружина туруктуусу 2 (k2 ₎ = k = 50 Нм ^-1

Пружина туруктуусу 3 (k3 ₎ = 2k = 2 (50 Нм ^-1 ) = 100 Нм ^-1

Объекттин массасы (м) = 400 грамм = 0.4 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Объекттин салмагы (w) = мг = (0.4)(10) = 4 Ньютон

Изделген: Узундуктун өзгөрүшү (Δx)

Чечим:

Эквиваленттүү туруктууну аныктаңыз:

1-пружина (k1 ₎ жана 2-пружина (k2 ₎ параллель туташтырылган. Эквиваленттүү туруктуу:

k ₁₂ = k ₁ + k ₂ = 50 + 50 = 100 Н/м

3-пружина (k3 ₎ жана 12-пружина (k12 ₎ удаалаш туташтырылган. Эквиваленттүү туруктуу:

1/k = 1/k ₃ + 1/k ₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 Н/м

Үч пружинанын узундугунун өзгөрүшүн аныктагыла:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 м = 8 см

Пружиналарды удаалаш бириктирүү жалпы пружина константасына кандай таасир этет?
- деп жооп берет: Пружиналарды удаалаш бириктиргенде, жалпы пружина константасы азаят. Эквиваленттүү пружина константасынын тескери мааниси жеке пружина константаларынын тескери маанилеринин суммасына барабар: 1/k $= 1 / k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Пружиналарды параллель бириктиргенде жалпы пружиналык константа кандайча өзгөрөт?
- деп жооп берет: Пружиналарды параллель айкалыштыруу жеке пружина константаларынын суммасына барабар болгон жалпы пружина константасын берет: k $= k_{1} + k_{2}$ .
Эгерде эки окшош пружина удаалаш жайгашкан болсо, анда пружина константасынын жалпы мааниси жеке пружиналардын пружина константасына кандайча салыштырылат?
- деп жооп берет: Бириктирилген пружина константасы жеке пружиналардын биринин пружина константасынын жарымына барабар болот.
Күч колдонулганда удаалаш туташтырылган пружиналардын созулушу же кысылышы эмне болот?
- деп жооп берет: Бир катар пружиналарда бирдей күч ар бир пружиналардын созулушуна же кысылышына алып келет, бирок жалпы созулушу (же кысылышы) ар бир пружиналардын созулушунун (же кысылышынын) суммасына барабар.
Эгерде параллель пружиналарга күч таасир этсе, анда ал күч кантип бөлүштүрүлөт?
- деп жооп берет: Параллель туташтырылган пружиналарда күч пружиналардын ортосунда алардын пружина константаларынын негизинде бөлүштүрүлөт. Пружина константасы жогору болгон пружиналарда күчтүн көбүрөөк бөлүгү пружина константасы төмөн болгон пружиналарга караганда болот.
Эмне үчүн бир катардагы пружиналарды узунураак бир пружина деп кароого болот?
- деп жооп берет: Удаалаш туташтырылган пружиналардын айкалышы бир узунураак пружинаны чоюуга барабар эффект берет. Жеке пружиналардын узарышы же кысылышы, узунураак бир пружинадагыдай эле, кошулат.
Удаалаш туташтырылган пружиналарда сакталган потенциалдык энергия ошол эле күч колдонулганда параллель туташтырылган пружиналарда сакталган потенциалдык энергия менен кандай салыштырылат?
- деп жооп берет: Удаалаш туташтырылган пружиналарда бирдей күч колдонулганда параллель туташтырылган пружиналарга караганда көбүрөөк потенциалдык энергия сакталат, анткени алар чоңураак айкалышкан созулууга же кысылууга дуушар болушат.
Эгерде параллель конфигурациядагы пружиналардын бири сынып калса же натыйжасыз болуп калса, системанын жалпы жүрүм-туруму эмне болот?
- деп жооп берет: Эгерде параллель конфигурациядагы бир пружина сынып калса, калган пружиналары иштей берет. Бирок, системанын жалпы пружина константасы азаят жана система мурдагыдай калыбына келтирүүчү күчтү көрсөтө албайт.
Эмне үчүн удаалаш туташтырылган пружиналарда бирдей күч колдонулганда параллель туташтырылган пружиналарга караганда чоңураак деформациялар болот?
- деп жооп берет: Удаалаш туташтырылган пружиналарда ар бир пружинага бирдей күч таасир этет, бул ар бир пружинанын созулушуна же кысылышына алып келет. Жалпы деформация - бул жеке деформациялардын суммасы. Параллель түрдө күч пружиналардын ортосунда бөлүштүрүлөт, ошондуктан ар бири эффективдүү күчтүн төмөндөшүнө дуушар болот, бул жеке деформациялардын кичине болушуна алып келет.
Практикалык колдонмолордо, эмне үчүн инженерлер пружиналарды удаалаш эмес, параллель колдонууну тандашы мүмкүн?

деп жооп берет: Инженерлер жалпы пружина туруктуулугунун жогору болушуна жетүү үчүн параллель пружиналарды тандашы мүмкүн, бул катуураак жүрүм-турумду камсыз кылат. Бул орнотуу ошондой эле резервдик функцияны камсыздай алат; эгер бир пружина иштебей калса, система жалпы пружина туруктуулугунун төмөндөшү менен иштөөнү улантат.