Мода жана медиана: статистикада түшүндүрмө жана колдонулушу
Статистика - маалыматтарды чогултуу, талдоо, чечмелөө, көрсөтүү жана уюштуруу менен алектенген математиканын бир тармагы. Статистикада маалыматтардын дисперсиясынын ар кандай өлчөмдөрү жана борбордук детерминанттары аларды талдоо жана түшүнүү үчүн колдонулат. Эң негизги жана маанилүү экөөсү - мода жана медиана. Бул макалада мода жана медиана деген эмне, аларды кантип эсептөө керек жана маалыматтарды талдоодогу алардын мааниси түшүндүрүлөт.
Режим деген эмне?
Мода – бул маалыматтар топтомунда эң көп кездешкен маани. Техникалык жактан алганда, режим – бул маалыматтардын бөлүштүрүлүшүндө эң жогорку жыштыкка ээ болгон маани же категория. Модаларды категориялык, иреттик, интервалдык жана катыштык маалыматтар үчүн колдонсо болот. Орточо жана медианадан айырмаланып, режим дайыма эле уникалдуу боло бербейт. Айрым учурларда, эгерде бардык маанилер бирдей жыштыкта пайда болсо, маалыматтарда бирден ашык режим (бимодалдык же мультимодалдык) болушу же такыр режим болбошу мүмкүн.
Режимди кантип эсептөө керек
Модду эсептөө абдан жөнөкөй. Сиз жөн гана маалыматтарда эң көп пайда болгон маанини аныкташыңыз керек. Бул жерде жөнөкөй мисал келтирилген:
Мисалы, бизде төмөнкү маалыматтар топтому бар дейли: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Бул маалыматтар топтомунда 7 мааниси башка маанилерге караганда үч жолу көбүрөөк кездешет. Ошондуктан, бул маалыматтар топтомунун режими 7.
Татаалыраак маалыматтар же категориялык маалыматтар үчүн, аларды оңой аныктоо үчүн ар бир маанинин жыштыктарын иреттөө керек болушу мүмкүн.
Категориялык маалыматтардын мисалы:
Эң көп тандалган унаа түстөрүн аныктоо үчүн сурамжылоо жүргүзүлдү: Кызыл, Көк, Кара, Ак, Кара, Көк, Көк.
Бул мисалда:
– Кызыл түс 1 жолу пайда болот
– Көк түс 3 жолу пайда болот
– Кара түс 2 жолу пайда болот
– Ак түс бир жолу пайда болот
Бул маалыматтардын режими Көк, анткени бул эң көп айтылган түс (3 жолу).
Режим уникалдуу эмес же жок болгондо
Айрым учурларда, маалыматтар бирден ашык режимге ээ болушу же такыр режими болбошу мүмкүн. Мисал:
Бимодалдык же мультимодалдык:
Маалыматтар топтому: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Бул мисалда 4, 5 жана 6 маанилеринин ар бири эки жолудан пайда болот. Ошондуктан, бул маалыматтар топтому 4, 5 жана 6 режимдери менен мультимодальдуу.
Режим жок:
Маалыматтар топтому: 1, 2, 3, 4, 5
Ар бир маани бир гана жолу пайда болот, андыктан бул маалыматтар топтомунда режим жок.
Медиана деген эмне?
Медиана – бул иреттелген маалыматтар топтомундагы ортоңку маани. Ал маалыматтар топтомун эки бирдей бөлүккө бөлөт, алардын жарымы медианадан төмөн, ал эми жарымы медианадан жогору болот. Медиана көбүнчө колдонулат, анткени ага орточо маани сыяктуу экстремалдык маанилер же четтөөлөр таасир этпейт, ошентип, маалыматтар чоң четтөөлөр болгондо маалыматтардын бөлүштүрүлүшүнүн борборун жакшыраак көрсөтөт.
Медиананы кантип эсептөө керек
Медиананы эсептөө кадамдары төмөнкүдөй:
1. Маалыматтарды өсүү тартибинде иреттеңиз.
2. Эгерде маалыматтардын саны (N) так сан болсо, медиана ортоңку абалдагы маани болуп саналат.
3. Эгерде маалыматтардын саны (N) жуп болсо, медиана ортодогу эки маанинин орточосу болуп саналат.
Мисал:
Так сандуу маалыматтар топтому:
Маалыматтар топтому: 3, 7, 5, 9, 6
Иреттөө: 3, 5, 6, 7, 9
Медиана: 6 (ортодогу маани)
Жуп сан менен маалыматтар топтому:
Маалыматтар топтому: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Иреттөө: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Медиана: (6 + 7) / 2 = 6.5
Категориялык маалыматтар боюнча медиана
Медиана көбүнчө үзгүлтүксүз маалыматтарга же иреттик маалыматтарга колдонулганы менен, аны так тартиби бар категориялык маалыматтар үчүн да колдонсо болот.
Категориялык (тартиптик) маалыматтардын мисалдары:
Тасманын рейтинги: Жакшы, Абдан жакшы, Орточо, Абдан жакшы, Жакшы
Рейтинги боюнча иреттөө: Орточо, Жакшы, Жакшы, Абдан жакшы, Эң сонун
Орточо: Жакшы (үчүнчү ортоңку маани)
Орточолуктун күчтүү жана алсыз жактары
Медиананын негизги артыкчылыктарынын бири - анын четтөөчү көрсөткүчтөргө сезгичтиги. Мисалы, бизде киреше маалыматтар топтому бар жана ага өтө жогорку кирешеси бар башкы директор кошулган дейли. Медиана орточо көрсөткүчкө караганда борбордук кирешенин реалдуураак сүрөтүн берет, ал экстремалдык маанилер менен бурмаланат. Бирок, медиананын терс жагы, кичинекей маалыматтар топтомдорунда маалыматтардын жоктугу же так эместиги натыйжаларга олуттуу таасир этиши мүмкүн.
Мода vs медиана vs орточо
Мода, медиана жана орточо маанилер маалыматтардын бөлүштүрүлүшүнүн мүнөздөмөлөрү жөнүндө маанилүү маалымат берген борбордук тенденциянын өлчөмдөрү болуп саналат.
– Орточо маани: Бардык маалыматтардын арифметикалык орточо мааниси. Четтөөлөргө сезгич.
– Медиана: Иреттелген маалыматтардын орточо мааниси. Четтөөлөргө сезгич эмес.
– Режим: Эң көп пайда болгон маани. Категориялык маалыматтар үчүн пайдалуу.
Ар биринин өзүнүн колдонулушу жана кемчиликтери бар жана кээде кеңири сүрөттү берүү үчүн чогуу колдонулат.
Туура өлчөмдү тандоо
Борбордук тенденциянын тиешелүү өлчөмүн тандоо маалыматтардын түрүнө жана талдоо максатына жараша болот.
– Эгерде маалыматтар четтөөчү маанилерге ээ болсо же нормалдуу бөлүштүрүлбөсө, медиана ылайыктуураак болушу мүмкүн.
– Эгер сиз эң кеңири таралган мааниге же басымдуулук кылган категорияга кызыксаңыз, бул режим пайдалуураак болот.
– Эгерде маалыматтар четтөөлөрсүз кадимкидей бөлүштүрүлсө, орточо маани жакшы чагылдырууну камсыз кыла алат.
Мисалы, кыймылсыз мүлк рыногун талдоодо медиана көбүнчө баалардын кескин өзгөрүшүнөн улам үй бааларын сүрөттөө үчүн колдонулат. Коомдук пикирди сурамжылоодо бул ыкма эң популярдуу тандоону аныктоо үчүн колдонулушу мүмкүн.
Корутунду
Мода жана медиана статистикадагы борбордук тенденциянын эки абдан пайдалуу көрсөткүчү болуп саналат. Алар ар кандай маалыматты бергени менен, маалыматтар топтомунун негизги мүнөздөмөлөрүн жөнөкөйлөтүп жана кыскача баяндап, ошол маалыматтардын негизинде чечим кабыл алууга жардам бере алат. Алардын болушу, орточо маани менен бирге, изилдөөчүлөргө жана аналитиктерге изилдеп жаткан маалыматтар жөнүндө толук маалымат алууга мүмкүндүк берет.
