Бирдиктүү маалыматтар квартилдери: статистикадагы маалыматтарды бөлүштүрүүнү терең түшүнүү
Статистикадагы негизги түшүнүктөрдүн бири - маалыматтарды квартилдерге бөлүү. Квартилдер медиананы же орточо маанини жөн гана карап чыгуудан көрө, маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн кененирээк түшүнүү үчүн колдонулат. Бул макалада биз бир маалымат топтомунун квартилдерин, аларды кантип эсептөө керектигин жана алардын ар кандай маалыматтарды талдоо контексттеринде колдонулушун талкуулайбыз.
Квартил деген эмне?
Квартилдер – бул иреттелген маалыматтарды төрт бирдей бөлүккө бөлүүчү белгилүү бир маанилер. Жөнөкөй сөз менен айтканда, квартилдер – бул иреттелген маалыматтардын топтору, ар бир квартил маалыматтардын болжол менен 25% камтыйт.
Квартилдер үч негизги маркерден турат:
1. Биринчи квартил (1-чейрек): маалыматтардын эң төмөнкү 25% калган бөлүгүнөн бөлөт.
2. Экинчи квартил (Q2) же медиана: маалыматтарды эки бирдей бөлүккө бөлөт, маалыматтардын 50% бул мааниден төмөн, ал эми 50% бул мааниден жогору.
3. Үчүнчү квартил (3-чейрек): маалыматтардын эң жогорку 25%ын калган бөлүгүнөн бөлөт.
Ар бир квартил маалыматтар топтомунун белгилүү бир бөлүгүнүн көрсөтүлүшү катары кызмат кылат жана маалыматтарды сүрөттөөдөн баштап четтөөчү анализге чейин ар кандай колдонмолорго ээ.
Квартилдерди кантип эсептөө керек
Квартилдерди эсептөө үчүн, биринчи кадам - маалыматтарды өсүү тартибинде иреттөө. Келгиле, бир маалымат топтомунда квартилдерди эсептөөнүн деталдуу кадамдарын карап көрөлү:
Маалыматтарды сорттоо
Төмөнкү маалыматтар топтому бар дейли:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Биринчи кадам - маалыматтардын иреттелгенин текшерүү:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Квартилдик позицияны аныктоо
Андан кийин, биз квартилдик позицияларды аныктайбыз. \(N\) өлчөмүндөгү маалыматтар топтому үчүн:
– Q1 позициясы = \( \frac{(N+1)}{4} \)
– Q2 позициясы = \( \frac{(N+1)}{2} \)
– Q3 позициясы = \( \frac{3(N+1)}{4} \)
Биздин маалыматтар топтому үчүн (N=10):
– Q1 позициясы = \( \frac{(10+1)}{4} = 2.75 \)
– Q2 позициясы = \( \frac{(10+1)}{2} = 5.5 \)
– Q3 позициясы = \( \frac{3(10+1)}{4} = 8.25 \)
Интерполяциялык квартилдер
Эгерде квартилдин абалы ондук сан болсо, анда биз эки чектеш маалымат маанилеринин ортосунда интерполяция жүргүзөбүз.
– 1-чейрек (2.75-орун):
2-позициядагы `15` жана 3-позициядагы `36` маалымат маанилерин бириктириңиз.
Q1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75
– Q2 (5.5 позициясындагы медиана):
5-позициядагы `40` жана 6-позициядагы `41` маалымат маанилерин бириктириңиз.
Q2 = 40 + 0.5 (41 – 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5
– 3-чейрек (8.25-орун):
8-позициядагы `43` жана 9-позициядагы `47` маалымат маанилерин бириктириңиз.
Q3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44
Ошентип, биздин маалыматтар топтомубуздун квартилдери:
– Q1 = 30.75
– Q2 = 40.5
– Q3 = 44
Квартилдик колдонмо
Статистикалык сүрөттөмө
Квартилдер маалыматтардын бөлүштүрүлүшүнө жалпы сереп салуу үчүн статистикалык сүрөттөмөлөрдүн бир бөлүгү катары колдонулат. Квартилдерди билүү бизге маалыматтардын ырааттуулугун, симметриясын жана таралышын жакшыраак түшүнүүгө мүмкүндүк берет.
Чет жактуу көрсөткүчтөрдү талдоо
Квартилдер четтөөлөрдү аныктоодо да абдан пайдалуу. Четтөөлөр – бул маалыматтар топтомунун көпчүлүгүнөн алыс болгон маалымат маанилери. Четтөөлөрдү аныктоо үчүн, адатта, "Квартилдер аралык диапазон (IQR)" ыкмасы колдонулат.
IQR Q3 жана Q1 ортосундагы айырма катары эсептелет:
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]
Эгерде маалымат маанилери \(Q1-1.5 \times \text{IQR} \) төмөн же \(Q3+1.5 \times \text{IQR} \) жогору болсо, алар четтөөчү маанилер деп эсептелет.
Жогорудагы маалыматтар топтомунда:
– IQR = 44 – 30.75 = 13.25
– Четтөөлөр үчүн төмөнкү чек = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– Четтөөлөр үчүн жогорку чеги = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875
Ошентип, 10 875тен төмөн же 63 875тен жогору маалымат маанилери четтөөчү маанилер деп эсептелет. Биздин маалымат топтомубуз ошол диапазонго киргендиктен, четтөөчү маанилер жок.
Татаал маалыматтарды иштетүү
Жөнөкөй маалыматтарда колдонуудан тышкары, квартилдерди татаалыраак маалыматтар топтомдоруна да колдонсо болот. Мисалы, финансылык анализде квартилдер рыноктогу белгилүү бир акциянын көрсөткүчтөрүн аныктоого жардам берет. Билим берүү тармагында квартилдерди окуучулардын белгилүү бир тесттеги академиялык көрсөткүчтөрүн аныктоо үчүн колдонсо болот.
Box Plot
Квартилдерди колдонгон визуалдаштыруу куралдарынын бири - кутуча графиги же Туки кутуча графиги. Кутуча графиги маалыматтардагы беш маанилүү кыскача маалыматтын графикалык көрүнүшүн берет: минималдуу маани, биринчи квартил (Q1), медиана (Q2), үчүнчү квартил (Q3) жана максималдуу маани. Четтөөлөрдү аныктоонун оңой жолу - кутуча графигин колдонуу, мында четтөөлөр адатта "муруттардын" сыртындагы чекиттер катары көрсөтүлөт (минимум, Q1, Q3 жана максималдуу ортосундагы көлөкөлүү сызыктар).
Корутунду
Бир маалымат топтомундагы квартилдерди эсептөө жана түшүнүү маалыматтардын түзүлүшүн, анын бөлүштүрүлүшүн жана четтөөчүлөрдүн бар же жок экендигин тереңирээк түшүнүүгө мүмкүндүк берет. Жөнөкөй статистикалык сүрөттөөлөрдөн баштап, четтөөлөрдү аныктоо жана кутуча диаграммаларын колдонуу сыяктуу татаалыраак анализдерге чейин кеңири колдонмолордо квартилдер маалыматтарды талдоодо жана чечмелөөдө чечүүчү ролду ойнойт. Бул курал менен маалыматтарды талдоо системалуураак жана маалыматтуу болуп, изилдөөнүн ар кандай тармактарында тереңирээк түшүнүктөргө жана маңыздуу ачылыштарга жол ачат. Квартилдер статистикалык сүрөттөөлөрдү гана жеңилдетпестен, маалыматтарга негизделген чечимдерди кабыл алуу үчүн маанилүү болгон маанилүү түшүнүктөрдү да берет.
Квартилдерди жана алардын маалыматтарды талдоодо кандайча колдонуларын терең түшүнүү - бул изилдөөдөн баштап бизнеске чейинки ар кандай практикалык контексттерде колдонула турган баалуу көндүм, бул бизди маалыматтарды талдоодо жана чечмелөөдө акылдуу кылат.
