Архимеддин мыйзамы боюнча материал
Сиз качандыр бир кезде кемени көрдүңүз беле? Эгер сиз аны өз көзүңүз менен көрбөсөңүз, анда телевизордон же интернеттен көргөн чыгарсыз. Массасы өтө чоң кеме чөкпөйт, ал эми кичинекей, жеңил таш чөгүп кетиши мүмкүн. Эмне үчүн мындай? Эгер сиз калкып жүрүү түшүнүктөрүн жана Архимеддин принцибин түшүнсөңүз, жооп абдан жөнөкөй.
Күнүмдүк жашоодо биз суюктукка салынган нерселердин, мисалы, таштын, салмагы объект суюктукта болбогон учурга караганда азыраак болорун байкайбыз. Жердин бетинен ташты көтөрүүдө кыйынчылыктар болушу мүмкүн, бирок ошол эле таш бассейндин түбүнөн оңой көтөрүлөт. Бул калкып жүрүү күчүнө байланыштуу. Калкып жүрүү ар кандай тереңдиктеги суюктуктун басымынын айырмасынан улам пайда болот. Суюктуктун басымы тереңдик менен жогорулайт, суюктук канчалык терең болсо, суюктуктун басымы ошончолук жогору болот. Объект суюктукка салынганда, объекттин үстүндөгү суюктук менен объекттин астындагы суюктуктун ортосунда басым айырмасы болот. Объекттин түбүндө жайгашкан суюктуктун басымы объекттин үстүндөгү суюктукка караганда жогору болот.
Суу астында жүрүү
Сүрөттө сууда калкып жүргөн нерсе көрүнүп турат. Нерсенин астындагы суюктуктун басымы анын үстүндөгү суюктукка караганда жогору. Себеби, нерсенин астындагы суюктуктун тереңдиги анын үстүндөгү суюктукка караганда жогору (h2 > с1).
F2 = суюктуктун нерсенин түбүнө тийгизген күчү, F1 = суюктуктун нерсенин үстүнкү бетине тийгизген күчү, A = нерсенин бетинин аянты
F2 менен F1дин айырмасы - бул суюктуктун нерсеге тийгизген жалпы күчү, ал биз аны калкып жүрүү күчү деп атайбыз. Калкып жүрүү күчүнүн чоңдугу:
F калкып жүрүү жөндөмү = F 2 − F 1
F сүзгүч = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F калкып жүрүүчү = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F суунун калкып жүрүү жөндөмү = ρ g A h
F калкып жүрүү жөндөмү = ρ g V
Маалымат:
ρ = суюктуктун тыгыздыгы
g = тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу
V = суюктуктагы нерсенин көлөмү
ошондуктан жогорудагы калкып жүрүүчү күчтүн чоңдугун (F калкып жүрүү) билдирген теңдемени төмөнкүдөй жазууга болот:
F калкып жүрүүчү = ρ F g V → m = ρ V
F калкып жүрүү күчү = m F g
F калкып жүрүү күчү = w F
m F g = w F = сууга чөккөн нерсенин көлөмү менен бирдей көлөмдөгү суюктуктун салмагы.
Суу астында сүзүү күчүнүн мисалы
Архимеддин принциби
Жогорудагы теңдеме боюнча, калкып чыгуучу күч жылып чыккан суюктуктун салмагына, жылып чыккан суюктуктун көлөмү суюктукка чөмүлгөн нерсенин көлөмүнө барабар деп айта алабыз.
Эгерде объект суюктукка чөмүлүп, калкып жүрсө, анын бир бөлүгү гана сууга чөмүлсө, анда жылып кеткен суюктуктун көлөмү объекттин суюктукка чөмүлгөн бөлүгүнүн көлөмүнө барабар болот. Объекттин формасына же өлчөмүнө карабастан, баарына бирдей нерсе болот. Бул Архимеддин (б.з.ч. 287-212) эмгеги, ал азыр Архимеддин принциби катары белгилүү.
Архимеддин принциби мындай дейт:
Нерсе толугу менен же жарым-жартылай суюктукка чөмүлгөндө, суюктук нерсеге өйдө карай күч (калкып туруш күчү) тийгизет, мында өйдө карай күчтүн (калкып туруш күчү) чоңдугу жылдырылган суюктуктун салмагына барабар.
Архимеддин окуясы
Биздин заманга чейинки 287 жана 212-жылдар аралыгында жашаган Архимедге падыша Гирон II падышага жасалган таажы таза алтындан жасалганбы же жокпу, иликтөө жүргүзүүнү тапшырган. Архимед башында таажы таза алтындан жасалганбы же башка металлдар барбы деген суроого башы маң болгон. Көйгөй таажынын формасы туура эмес болгондуктан, анын таза алтын экенин аныктоо үчүн аны жок кылууга мүмкүн болбогондугунда болгон.
Падышанын таажысы таза алтындан жасалганбы же жокпу, аныктоонун негизги идеясы алгач таажынын салыштырмалуу салмагын аныктап, андан кийин аны алтындын салыштырмалуу салмагы менен салыштыруу болуп саналат. Эгерде таажы таза алтындан жасалган болсо, анда таажынын салыштырмалуу салмагы = алтындын салыштырмалуу салмагы.
Нерсенин салыштырмалуу салмагы - бул абадагы нерсенин салмагынын көлөмү менен бирдей болгон суунун салмагына болгон катышы. Математикалык жактан алганда, ал төмөнкүдөй жазылат:
Көлөмү бир нерсенин көлөмүнө барабар болгон суунун салмагын кантип аныктоого болот?
Архимеддин айтымында, көлөмү нерсенин көлөмүнө барабар болгон суунун салмагы = нерсе чөгүп кеткендеги (бүт нерсе сууга чөгүп кеткендеги) калкып чыгуучу күчтүн чоңдугу. Бул нерсенин сууга тартылганда жоголгон салмагына барабар. Ошентип:
Таажынын салыштырма салмагын аныктоо үчүн, алгач таажы абада таразаланат (Таажынын абадагы салмагы). Андан кийин, таажы сууга салынып, андан кийин жоголгон таажынын салмагын алуу үчүн кайрадан таразаланат. Ошентип:
Таажынын салыштырмалуу салмагы алынгандан кийин, ал алтындын салыштырмалуу салмагы менен салыштырылат. Алтындын салыштырмалуу салмагы 19,3кө барабар. Эгерде таажынын салыштырмалуу салмагы алтындын салыштырмалуу салмагына барабар болсо, анда таажы таза алтындан жасалган. Бирок, эгер таажы таза алтындан жасалбаса, анда таажынын салыштырмалуу салмагы алтындын салыштырмалуу салмагы менен бирдей болбойт.
Эмне үчүн кемелер чөкпөйт?
Эгерде нерсенин тыгыздыгы суунун тыгыздыгынан кичине болсо, анда ал нерсе калкып жүрөт. Тескерисинче, эгерде нерсенин тыгыздыгы суунун тыгыздыгынан чоң болсо, анда ал нерсе чөгүп кетет. Көпчүлүк кемелер темир менен болоттон жасалган. Темир менен болоттун тыгыздыгы = 7,8 x 103 кг /м3 , ал эми суунун тыгыздыгы = 1,00 x 103 кг /м3 . Темир менен болоттун тыгыздыгы суунун тыгыздыгынан чоң окшойт. Бул учурда, темир менен болоттун салыштырма салмагы = 7,8. Темир менен болоттон жасалган кемелер чөгүп кетиши керек. Эмне үчүн кемелер чөкпөйт? Кеменин жалпы тыгыздыгы суунун же деңиз суунун тыгыздыгынан кичине.
Архимеддин мыйзамы боюнча мисал суроолор
1-мисал суроо:
Көлмөнүн түбүндө 40 кг салмактагы таш жатат. Эгерде таштын көлөмү = 0,2 м3 болсо , ташты көтөрүү үчүн минималдуу күч канча ?
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Таштын массасы (м) = 40 кг
Таштын көлөмү (V) = 0,02 м3
Суунун тыгыздыгы = 1000 кг/ м3
Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с 2
Суроо берилди: F минимуму
Жооп:
F калкып жүрүү күчү = w F
F калкып жүрүү жөндөмү = m F g → m = pV
F калкып жүрүү жөндөмү = ρ F g V
F сүзүү жөндөмдүүлүгү = (1000 кг/м3 ) (10 м/с2 ) (0,02 м3 )
F калкып жүрүү жөндөмү = 200 кг м/с 2
F суунун калкып жүрүү жөндөмү = 200 N
Таштын салмагы (w) = мг
Таштын салмагы = (40 кг)(10 м/ с² )
Таштын салмагы = 400 кг м/с 2
Таштын салмагы = 400 Н
Ташты көтөрүү үчүн талап кылынган минималдуу күч:
Таштын салмагы – Суу астында калкып жүрүү күчү = 400 Н – 200 Н = 200 Ньютон.
2-мисал суроо:
Нерсенин абадагы салмагы = 5000 кг м/с2 жана суудагы салмагы = 4000 кг м/с2 . Эгерде нерсенин тыгыздыгы = 2000 кг/м3 болсо , анда нерсенин массасы жана көлөмү канча? g = 10 м/ с2
Талкуу
Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с 2
Объекттин тыгыздыгы = 2000 кг/ м3
Суунун тыгыздыгы = 1000 кг/ м3
Объекттин абадагы салмагы = 5000 кг м/с 2
Сууда бир нерсенин салмагы = 4000 кг м/с 2
Суу астында жүрүүчү күч (F) = Объекттин абадагы салмагы – Объекттин суудагы салмагы
F калкып жүрүү күчү = 5000 кг м/с 2 – 4000 кг м/с 2
F калкып жүрүү жөндөмү = 1000 кг м/с 2
F калкып жүрүү күчү = Суунун жылып чыккан салмагы
F калкып жүрүү жөндөмү = (суунун массасы)(г)
F калкып жүрүү жөндөмү = (суунун жылып чыгарылган көлөмү) (суунун тыгыздыгы) (г)
Суу жылып кеткен суунун көлөмү = Сууга чөккөн нерсенин көлөмү 😉
Демек, объекттин көлөмү = 0,1 м3
Объекттин массасы = ?
ρ = м / В
m = ρ V
м = ( 2000 кг / м 3 ) ( 0,1 м 3 )
м = 200 кг
Объекттин массасы = 200 кг
3-мисал суроо:
Эгерде шар 500 кг жүктү көтөрүшү керек болсо, канча көлөмдөгү гелий керек?
Талкуу
Гелийдин тыгыздыгы = 0,1786 кг/ м3
Абанын тыгыздыгы = 1,293 кг/ м3
Суу астында сүзүүчү күч = Абанын жылып чыккан салмагы = Жүктүн салмагы + Гелиянын салмагы
Суу астында сүзүүчү күч = жүктүн салмагы + гелийдин салмагы
Суу астында жүрүү күчү = (жүктүн массасы)(г) + (гелийдин массасы)(г)
Суу астында жүрүү күчү = (жүктүн массасы + гелийдин массасы)g —- 1-теңдеме
Суу астында жүрүү күчү = Алынган абанын салмагы
Суу астында жүрүү күчү = (жылдырылган абанын массасы)(г) —- 2-теңдеме
Биз 1-теңдемени жана 2-теңдемени бириктиребиз:
(жүктүн массасы + гелийдин массасы)(г) = (жылдырылган абанын массасы)(г)
жүктүн массасы + гелийдин массасы = абанын жылышынын массасы
500 кг + (ρ гелий)(V гелий) = (ρ аба)(V аба)
500 кг = (ρ аба)(V аба) – (ρ гелий)(V гелий)
Жылдырылган абанын көлөмү (V аба) = Шарды толтурган гелийдин көлөмү (V гелий)
500 кг = (ρ аба – ρ гелий)(V)
Бул Жер бетиндеги салмакты көтөрүү үчүн талап кылынган гелийдин минималдуу көлөмү. Шардын жогору көтөрүлүшү үчүн гелийдин көлөмүн көбөйтүү керек. Себеби абанын тыгыздыгы бийиктик менен азаят.
