Айлануу динамикасы - бул айлануу кыймылына таасир этүүчү күчтөрдү, массаларды жана башка факторлорду камтыган айлануу кыймылын изилдеген механиканын бир тармагы. Эгерде объекттин бардык бөлүктөрү объекттин бөлүктөрүнүн биринде жайгашкан октун же айлануунун айланасында кыймылдаса, объект айланат. Бул темада изилденген айлануу кыймылы бекитилген октун айланасындагы айлануу кыймылына багытталган. Шкивдин, желдеткичтин, CD/DVD бөлмөсүндөгү CD/DVD дисктин кыймылы , эшиктин же терезенин кыймылы, кыймылдаткыч цилиндринин, тик учактын же учактын винтинин же кеменин винтинин кыймылы бекитилген октун айланасындагы айлануу кыймылынын кээ бир мисалдары болуп саналат. Сиз качандыр бир кезде айланып турган үстүнкү катмарды байкадыңыз беле? Айланып турган үстүнкү катмардын огунун абалы ар дайым өзгөрүп турат (үстүнкү катмардын кыйшайышы өзгөрүп турат), ошондуктан айланып турган үстүнкү катмар башынан өткөргөн айлануу кыймылы бул темада изилденбейт.
Бөлүкчөлөрдүн динамикасында, трансляциялык кыймылдагы объект бөлүкчө же бир чекит деп эсептелет. Объект канчалык чоң же формасы канчалык татаал болбосун, ал бир чекит деп эсептелет. Айлануу динамикасында объект бир чекит деп эсептелбейт, бирок формасы жана өлчөмү өзгөрүүсүз калса, ошондой деп каралат. Эгерде бөлүкчө деп эсептелген объект бир чекиттен турса, анда катуу дене деп эсептелген объект көптөгөн бөлүкчөлөрдөн турат, мында ар бир бөлүкчөнүн абалы туруктуу бойдон калат жана алардын ортосундагы аралык бирдей бойдон калат.
Маселелердин мисалы
1. Сырткы тарабына аркан оролгон катуу материалдан жасалган шкив сүрөттө көрсөтүлгөндөй көрсөтүлгөн. Шкивдин сүрүлүүсү эске алынбайт. Эгерде шкивдин инерция моменти I = β болсо жана аркан туруктуу күч F менен тартылса, анда F мааниси ... барабар.
A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R.
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α.β. (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Тартуу күчү = F
Шкивдин инерция моменти = β
Шкивдин бурчтук ылдамдануусу = α
Шкивдин радиусу = R
Суроо: Fтин мааниси ... га барабар.
Жооп:
Ньютондун айлануу кыймылы үчүн экинчи мыйзамынын формуласы:
Шкивге таасир этүүчү күчтүн натыйжалык моменти:
Туура жооп - D.
2. Сүрөттө көрсөтүлгөндөй, узундугу 6 метр болгон жана массасы эске алынгыс болгон таякчага үч күч таасир этет. Таякча өзүнүн массалык борборун О чекитинде айланганда анын күч моментинин чоңдугу...
А. Ф.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Айлануу огу О чекитинде жайгашкан.
1-күч ( F1 ) = F
Жумушчу чекит F1 менен айлануу огу (r1 ) ортосундагы аралык = 3 метр
2-күч (F2 ) = 2F
Жумушчу чекит F2 менен айлануу огу (r2 ) ортосундагы аралык = 2 метр
3-күч (F3 ) = 2F
Жумушчу чекит F3 менен айлануу огу (r3 ) ортосундагы аралык = 3 метр
Суроо: О чекитинде таякча өзүнүн массалык борборун айланганда анын күч моментинин чоңдугу
Жооп:
Күч моменти 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
1-күч моменти таякчанын саат жебеси боюнча айланышына алып келет, ошондуктан 1-күч моменти терс белгиге ээ болот.
Күч моменти 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
2-күч моменти таякчанын саат жебесине каршы айлануусуна алып келет, ошондуктан 2-күч моменти оң белгиге ээ болот.
Күч моменти 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
3-күч моменти таякчанын саат жебесине каршы айлануусуна алып келет, ошондуктан 3-күч моменти оң белгиге ээ болот.
Натыйжада күч моменти:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Күч моментинин чоңдугу 4F Ньютон метрге барабар. Оң күч моменти стержень саат жебесине каршы айланат дегенди билдирет.
Туура жооп - C.
3. Сүрөткө караңыз!
Эгерде AC стерженьинин массасын эске албасак, α = 30 o , узундугу AB = BC = 1 метр, системанын күч моменти А чекитиндеги огу менен...
A. 10саат жебеси боюнча √3 Нм 
B. саат жебесине каршы 10 √3 Нм
C. саат жебеси боюнча 20 Нм
D. 20 √3 Нм саат жебесине каршы
E. саат жебеси боюнча 20 √3 Нм
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Айлануу огу А чекитинде жайгашкан.
1-күч (F1 ) = 10 Н
Жумушчу чекит F1 менен айлануу огу (r1 ) ортосундагы аралык = 1 метр
2-күч (F2 ) = 10 Н
Жумушчу чекит F2 менен айлануу огу (r2 ) ортосундагы аралык = 1 метр
3-күч (F3 ) = 20 Н
Жумушчу чекит F3 менен айлануу огу (r3 ) ортосундагы аралык = 2 метр
Суроо: А чекитиндеги огу бар системанын күч моменти
Жооп:
Күч моменти 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Ньютон метр
1-күч моменти таякчанын саат жебесине каршы айлануусуна алып келет, ошондуктан 1-күч моменти оң белгиге ээ болот.
Күч моменти 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Ньютон метр
2-күч моменти таякчанын саат жебеси боюнча айланышына алып келет, ошондуктан 2-күч моменти терс белгиге ээ болот.
Күч моменти 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Ньютон метр
2-күч моменти таякчанын саат жебеси боюнча айланышына алып келет, ошондуктан 2-күч моменти терс белгиге ээ болот.
Натыйжада күч моменти:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Ньютон метр
Күч моментинин чоңдугу 20 √3 Ньютон метрге барабар . Терс күч моменти стержень саат жебеси боюнча айланат дегенди билдирет.
Туура жооп - Е.
4. Ары жактагы сүрөттү караңыз!
Катуу материалдан жасалган шкивдин (I = 2/5 MR2 ) массасы 2 кг. Эгерде шкивге таасир этүүчү күч моменти 4 Нм болсо, анда шкивдин сызыктуу ылдамдануусу…. (g = 10 мс -2 )
A. 50 мс -2
B. 25 мс -2
C. 20 мс -2
D. 16 мс -2
E. 8 мс -2
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Катуу шкивдин инерция моменти (I) = 2/5 MR 2
Шкивдин массасы (М) = 2 кг
Күч моменти ( τ) = 4 Нм
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс -2
Шкивдин радиусу (R) = 20 см = 0,2 м
Суроо: Сызыктуу ылдамдануу (а)
Жооп:
Шкивдин инерция моментин (I) эсептегиле:
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м 2
Бурчтук ылдамданууну ( α) эсептегиле :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад.с -2
Сызыктуу ылдамданууну (a) эсептеңиз:
a = R α = (0,2)( 125) = 25 мс -2
Шкивдин четинин сызыктуу ылдамдануусу 25 мс -2.
Туура жооп - Б.
5. Капталдагы сүрөттү караңыз! Катуу шардын шкиви 2 мс -2 ылдамдануу менен айланат , эгерде g = 10 мс -2 болсо , анда шкивдин инерция моменти ....
A. 1,0 кг.м2
B. 0,8 кг.м 2
C. 0,6 кг.м2
D. 0,2 кг.м2
E. 0,1 кг.м2
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Шкивдин четинин сызыктуу ылдамдануусу (a) = 2 мс -2
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс -2
Шкивдин радиусу (R) = 10 см = 0,1 м
Жүктүн салмагы (w) = мг = (4)(10) = 40 Н
Суроо: Шкивдин инерция моменти
Жооп:
Күч моментин эсептегиле ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Нм
Шкивдин бурчтук ылдамдануусун эсептегиле ( α ):
а = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 рад.с -2
Шкивдин инерция моментин (I) эсептегиле:
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 кг м 2
Туура жооп - D.
6. Капталдагы сүрөттү караңыз!
Шкив 1 мс -2 ылдамдануу менен кыймылдагандай тартылган . Эгерде шкивдин радиусу 10 см болсо, анда шкивдин инерция моменти ....
A. 4,00 кг.м2
B. 2,00 кг.м 2
C. 0,04 кг.м2
D. 0,02 кг.м2
E. 0,01 кг.м2
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Шкивдин четинин сызыктуу ылдамдануусу (a) = 1 мс -2
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс -2
Шкивдин радиусу (R) = 10 см = 0,1 м
Тартылуу күчү (F) = 4 Н
Суроо: Шкивдин инерция моменти
Жооп:
Күч моментин эсептегиле ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Нм
Шкивдин бурчтук ылдамдануусун эсептегиле ( α ):
а = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 рад.с -2
Шкивдин инерция моментин (I) эсептегиле:
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 кг м 2
Туура жооп - C.
7. Массасы 1 кг жана радиусу 10 см болгон катуу дисктүү шкивдин четине аркан оролгон жана аркандын бир учуна 1 кг салмактагы нерсе илинген. Аркан массасыз деп эсептейли. Жүктүн ылдый карай кыймылынын ылдамдануусу… (g = 10 м/с)2)
A. 10 м/с2
B. 12 м/с2
C. 15 м/с2
D. 20 м/с2
Чыгыш 22 м/с2
Талкуу:
Белгилүү болгондой:
F = w = мг = (1 кг)(10 м/с)2) = 10 Ньютон
r = 0,1 метр
Суроо берилди:
Жүктүн кыймылынын ылдамдашы
Жооп:
Хитунг Инерция моменти дан Стиль учуру алгачкы.
Туура жооп - D.
8. Массасы 2 М жана радиусу R болгон бүтүн дисктүү шкив аркан менен четине оролгон жана аркандын бир учуна массасы m болгон жүк илген. Жүк бошотулганда, шкив бурчтук ылдамдануу менен айланат. Эгерде шкивге массасы M болгон нерсе бекитилген болсо, анда шкив ошол эле бурчтук ылдамдануу менен айланышы үчүн, жүктүн массасы... болушу керек (I шкив = ½ mr2).
A. ¾ м кг
B. 3/2 м кг
C. 2 м кг
D. 3 м кг
E. 4 м кг
Талкуу:
Белгилүү болгондой:
Катуу дисктүү шкивдин массасы: 2M
Катуу дисктүү шкивдин радиусу: R
Жүктүн массасы: м
Суралган :
Жүктүн массасы?
Жооп:
Массасы M болгон нерсе бекитилгенге чейинки жана бекитилгенден кийинки катуу дисктүү шкивдин инерция моментин эсептегиле:
Инерция моменти 1: I = ½ мр2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Инерция моменти 2: I = ½ мр2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Суроонун булагы:
Жогорку класстар/кесиптик орто мектептер үчүн физика боюнча улуттук экзамен суроолору
