Бөлүштүрүү чараларын мисал катары суроолор жана талкуулоо
Дисперсия өлчөмдөрү – бул маалыматтар топтомунун ичиндеги маалыматтардын канчалык таралышын же өзгөрүшүн сүрөттөө үчүн колдонулган статистикалык түшүнүктөр. Дисперсия шкаласы маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн тереңирээк карап чыгууга мүмкүндүк берет, медиана менен орточо мааниден жөн гана көрүүгө мүмкүн болбогон маалыматты ачып берет. Бул макалада дисперсия өлчөмдөрүнө байланыштуу бир нече мисал маселелер жана бул түшүнүктү тактоо үчүн аларды талкуулоо каралат. Дисперсиянын ар кандай өлчөмдөрү бар, анын ичинде диапазон, стандарттык четтөө, дисперсия жана квартилдер аралык диапазон (IQR).
1. Диапазон
Аныктама
Диапазон - бул маалыматтар топтомундагы эң жогорку жана эң төмөнкү маанилердин ортосундагы айырма.
Маселелердин мисалы
Футбол командасы акыркы 10 беттешинде киргизген голдорунун санын төмөнкүдөй жазып алат:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4 жана 1.
Талкуу
Диапазонду эсептөө үчүн, маалыматтардын максималдуу жана минималдуу маанилерин табышыбыз керек.
– Эң жогорку балл: 9
– Минималдуу маани: 1
Диапазон = Максималдуу маани – Минималдуу маани = 9 – 1 = 8
Ошентип, акыркы 10 беттеште киргизилген голдордун диапазону 8 голду түздү.
2. Стандарттык четтөө
Аныктама
Стандарттык четтөө – бул маалыматтар топтомундагы ар бир маанинин орточо маанисинен канчалык алыс экенин өлчөөчү көрсөткүч. Стандарттык четтөө дисперсиянын квадрат тамыры болуп саналат.
Маселелердин мисалы
Бул жерде класстын математика боюнча тест упайлары келтирилген: 65, 70, 75, 80 жана 85.
Талкуу
Биринчи кадам - орточо упайларды эсептөө.
\[
\text{Орточо} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
Экинчи кадам - ар бир маани менен орточо маанинин ортосундагы айырманы эсептеп, андан кийин натыйжаны квадраттап эсептөө:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
Үчүнчү кадам - айырмачылыктардын квадраттарынын орточо маанисин эсептөө менен дисперсияны табуу:
\[
\text{Дисперсия} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
Стандарттык четтөө дисперсиянын квадрат тамыры болуп саналат:
\[
\text{Стандарттык четтөө} = \sqrt{50} \pprox 7.07
\]
Ошентип, тест упайларынын стандарттык четтөөсү болжол менен 7.07 түзөт.
3. Дисперсия
Аныктама
Дисперсия – бул ар бир маани менен анын орточо маанисинин ортосундагы квадраттык айырмачылыктардын орточо мааниси; ал маалыматтардын орточо маанинин айланасында канчалык тараганын сүрөттөйт. Дисперсия – бул стандарттык четтөөнүн квадраты.
Маселелердин мисалы
Мисалы, бизде төмөнкү маалыматтар топтому бар дейли: 10, 20, 30, 40 жана 50.
Талкуу
Биринчи кадам - маалыматтардын орточо маанисин эсептөө.
\[
\text{Орточо} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
Экинчи кадам - ар бир маани менен орточо маанинин ортосундагы айырманы эсептеп, андан кийин натыйжаны квадраттап эсептөө:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
Үчүнчү кадам - айырмачылыктардын квадраттарынын орточо маанисин эсептөө менен дисперсияны табуу:
\[
\text{Дисперсия} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Ошентип, маалыматтар топтомунун дисперсиясы 200гө барабар.
4. Квартил аралык диапазон (IQR)
Аныктама
Квартилдер аралык диапазон (IQR) – бул үчүнчү квартил (Q3) менен биринчи квартилдин (Q1) ортосундагы айырма. IQR маалыматтар топтомундагы маалыматтардын ортоңку 50% дан таралышын өлчөйт, ал диапазонго караганда маалыматтуураак болушу мүмкүн.
Маселелердин мисалы
Төмөнкү маалыматтар топтомунун маанилери: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 жана 14.
Талкуу
Биринчиден, биз маалыматтарды иреттешибиз керек:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
1- жана 3-чейректерди эсептөө үчүн маалыматтарды квартилдерге бөлүшүбүз керек.
– Медиана (Q2) 6 жана 7 ортосунда: \((6+7)/2 = 6.5\)
1-чейрек үчүн төмөнкү маанилердин медианасын алабыз:
– 1, 3, 4, 5, 6
– Бул топчолуктун медианасы 4кө барабар
3-чейрек үчүн жогорку маанилердин медианасын алабыз:
– 7, 8, 11, 13, 14
– Бул топчолуктун медианасы 11кө барабар
Квартил аралык диапазон (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Ошентип, маалыматтар топтому үчүн IQR 7ге барабар.
Корутунду
Дисперсия өлчөмдөрү - бул маалыматтардын вариация даражасын түшүнүүгө жардам берген статистиканын маанилүү аспектилери. Бул макалада биз дисперсиянын бир нече кеңири колдонулган өлчөмдөрү боюнча мисалдарды жана талкууларды талкууладык жана келтирдик: диапазон, стандарттык четтөө, дисперсия жана квартил аралык диапазон. Бул түшүнүктөрдү жана аларды кантип эсептөө керектигин түшүнүү менен, биз талдап жаткан маалыматтардын мүнөздөмөлөрүн жакшыраак түшүнөбүз, бул өз кезегинде ошол маалыматтардын негизинде көбүрөөк маалыматтуу чечимдерди кабыл алууга жардам берет.
