Жайгаштыруу өлчөмү боюнча талкуу суроосунун мисалы
Жайгаштыруу өлчөмдөрү ар кандай тармактарда, айрыкча статистикада, экономикада жана башкарууда маанилүү тема болуп саналат. Жайгаштыруу өлчөмдөрү берилген бөлүштүрүүдөгү маалыматтардын салыштырмалуу абалын сандык жактан аныктоо үчүн колдонулган ар кандай көрсөткүчтөрдү камтыйт, мисалы, квартилдер, децилдер, процентилдер жана башкалар. Жайгаштыруу өлчөмдөрүн кантип өлчөө жана талдоо керектигин түшүнүү маалыматтарды талдоо, чечим кабыл алуу жана изилдөө иш-аракеттеринин кеңири чөйрөсү үчүн абдан маанилүү.
Бул макалада биз жайгаштыруу өлчөөлөрүнө байланыштуу бир нече мисал маселелерди жана аларды кантип чечүүнү талкуулайбыз. Бул маселелер жайгаштыруу өлчөөлөрүнүн түшүнүгүн жана ар кандай контексттерде колдонулушун тактоого багытталган.
1-мисал суроо: Квартилдерди эсептөө
Суроо:
Төмөнкү маалыматтар берилген: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Q1 (биринчи квартил), Q2 (медиана/экинчи квартил) жана Q3 (үчүнчү квартил) эсептегиле.
Чечим:
Квартилдерди эсептөөнүн биринчи кадамы - маалыматтарды эң кичинен эң чоңуна карай иреттөө. Бул маселеде маалыматтар мурунтан эле иргелип коюлган.
– n (маалыматтардын саны) = 10
1-чейректи эсептөө:
Q1 - бул \(\frac{n + 1}{4}\) позициясын ээлеген маани.
\[
Q1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]
Жыйынтыктар тегерек эмес болгондуктан, биз 2- жана 3-маалыматтардын ортосунда интерполяцияны колдонобуз.
2-маалымат = 7
3-маалымат = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Q2 (медиана) эсептөө:
Q2 - ортоңку позицияны ээлеген маани. n жуп сан болгондуктан, Q2 - 5- жана 6- позициялардагы маанилердин орточо мааниси.
\[
Q2 = \frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13.5
\]
3-чейректи эсептөө:
Q3 - бул \(\frac{3(n + 1)}{4}\) позициясын ээлеген маани.
\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
Биз 8- жана 9- маалыматтардын ортосунда интерполяцияны колдонобуз.
8-маалымат = 21
9-маалымат = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Ошентип, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5 жана Q3 = 21.5.
2-мисал суроо: Процентилдерди колдонуу
Суроо:
Төмөнкү маалыматтар топтому берилген: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. 70-процентилдин маанисин аныктаңыз.
Чечим:
Биринчи кадам - маалыматтардын эң кичинеден эң чоңуна карай иреттелгенин жана жогорудагы маалыматтардын иреттелгенин текшерүү.
Маалыматтардын саны, n = 10
70-перцентиль жалпы маалыматтын 70% позициясын ээлеген маанини издеп жатканыбызды билдирет.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
Натыйжада бүтүн эмес сан болгондуктан, биз 7- жана 8-маалыматтардын ортосунда интерполяцияны колдонобуз.
7-маалымат = 35
8-маалымат = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 \times (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Ошентип, маалыматтар топтомунун 70-перцентилдик мааниси 38.5ке барабар.
3-мисал суроо: Децилдерди эсептөө
Суроо:
Төмөнкү тесттин жыйынтыктарынын маалыматтары берилген: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. 4-децилди (D4) эсептегиле.
Чечим:
Биринчи кадам - маалыматтардын эң кичинесинен эң чоңуна карай иреттелгенин камсыз кылуу. Жогорудагы маалыматтар мурунтан эле иреттелген.
Маалыматтардын саны, n = 10
4-децил жалпы маалыматтын 40% ээлеген маанини издеп жатканыбызды билдирет.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
Натыйжада бүтүн эмес сан болгондуктан, биз 4- жана 5-маалыматтардын ортосунда интерполяцияны колдонобуз.
4-маалымат = 72
5-маалымат = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 \times (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Ошентип, маалыматтар топтомунун 4-децилинин мааниси 73.2.
4-мисал суроо: Кирешелерди бөлүштүрүүдө колдонуу
Суроо:
Экономикалык изилдөөдө бир катар адамдардын айлык киреше маалыматтары төмөнкүдөй чогултулган: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Маалыматтар топтомунун медианасын жана квартилдерин аныктаңыз.
Чечим:
Биринчиден, биз маалыматтардын эң кичинеден эң чоңуна карай иреттелгенин жана жогорудагы маалыматтардын иреттелгенин текшеребиз.
Маалыматтардын саны, n = 15
Медиананы эсептөө (2-чейрек):
Медиана - бул ортоңку абалда турган маалыматтар.
\[
\text{Орточо позиция} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8-маалымат = 3500
Ошентип, медиана (Q2) 3500гө барабар.
1-чейректи эсептөө:
Q1 - бул \(\frac{n + 1}{4}\) позициясын ээлеген маани.
\[
Q1 = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]
4-маалымат = 2500
Ошентип, 1-чейрек 2500гө барабар.
3-чейректи эсептөө:
Q3 - бул \(\frac{3(n + 1)}{4}\) позициясын ээлеген маани.
\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
12-маалымат = 4500
Ошентип, 3-чейрек 4500гө барабар.
Ошентип, медиана (Q2) 3500, Q1 2500 жана Q3 4500.
Корутунду
Бөлүштүрүү өлчөмдөрү маалыматтарды талдоодо абдан пайдалуу куралдар болуп саналат, алар бизге маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн түшүнүүгө жана чечмелөөгө жардам берет. Квартилдер, децилдер жана процентилдер сыяктуу өлчөмдөрдү колдонуу менен биз талданып жаткан маалыматтардын бөлүштүрүлүшү жана тенденциялары жөнүндө так түшүнүк ала алабыз. Бул макалада окурмандарга ар кандай кырдаалдарда бөлүштүрүү өлчөмдөрүн кантип эсептөөнү жана колдонууну түшүнүүгө жардам берүү үмүтү менен бир нече мисал маселелер жана чечимдер келтирилген.
