Топтук маалыматтардын пайыздарын талкуулоочу суроолордун мисалы
Процентилдер – бул маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн түшүнүү үчүн колдонулган статистикадагы позициянын өлчөмү. Бул макалада биз топтолгон маалыматтар үчүн процентилдерди кантип аныктоону кененирээк талкуулайбыз. Бул түшүнүктү тактоо үчүн бир нече мисал маселелерди жана алардын түшүндүрмөлөрүн келтиребиз. Келгиле, процентилдерди негизги түшүнүүдөн баштайлы, андан кийин мисалдарга жана алардын түшүндүрмөлөрүнө өтөлү.
Перцентилдерди түшүнүү
Процентиль – бул маалыматтарды 100 бирдей бөлүккө бөлүүчү маани. Башкача айтканда, n-чи процентиль – бул бөлүштүрүүдөгү маалыматтардын n%ы түшкөн маани. Мисалы, эгерде маалыматтар 25-перцентильге (P25) ээ болсо, анда бул маалыматтардын 25%ы ошол мааниден төмөн экенин билдирет.
Топтоштурулган маалыматтарда биз көп учурда маалыматтарды уюштуруу жана андан кийин тиешелүү пайыздарды аныктоо үчүн жыштыктык бөлүштүрүү таблицаларын колдонобуз. Бул таблицалар маалыматтарды белгилүү бир класс аралыктарында көрсөтөт, бул бизге маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн кененирээк түшүнүүгө мүмкүндүк берет.
Топтук маалыматтардагы пайыздык формула
Топтук маалыматтардагы n-чи процентилди (Pn) аныктоонун жалпы формуласы төмөнкүдөй:
\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \sum f_{\text{before}}}{f_{k}} \right) \times c
\]
Кайда:
– \(P_n\) n-чи процентиль.
– \(L\) – процентиль классынын интервалынын төмөнкү чети.
– \(n\) – бул каалаган процентиль (мисалы, P25 үчүн, n = 25).
– \(N\) – бул кумулятивдик жыштыктардын жалпы саны.
– \(\sum f_{\text{before}}\) – бул процентиль классынын интервалына чейинки кумулятивдик жыштык.
– \(f_{k}\) – процентиль классынын интервалынын жыштыгы.
– \(c\) – класс аралыктын узундугу.
Маселелердин мисалы
Жакшыраак түшүнүү үчүн, төмөнкү мисал суроону карап чыгып, аны кененирээк талкуулайлы.
1-мисал суроо
Сурамжылоодо 100 10-класстын орто мектеп окуучуларынын бою (см менен) жөнүндө төмөнкүдөй маалыматтар алынган:
| Класс аралыгы | Жыштык |
|——————-|————–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
Маалыматтардын 40-процентилин (P40) эсептегиле.
Чечүү кадамдары
1. Ар бир класс үчүн кумулятивдик жыштыкты аныктаңыз:
| Класс аралык | Жыштык | Кумулятивдик жыштык |
|——————-|————–|—————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. Процентилдик класстын интервалын (P40) аныктаңыз:
Биз P40 издеп жаткандыктан, бизге 100 окуучунун 40% керек, бул 40 окуучу. Кумулятивдик жыштык таблицасын карасак, 40 окуучу 165 – 169 см-1 класс аралыкта жатканын көрөбүз, анткени 45 – 40тан ашкан биринчи кумулятивдик жыштык.
3. Формуладан керектүү маанилерди табыңыз:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. Формулага маанилерди киргизиңиз:
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \5 көбөйтүлдү
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Ошентип, маалыматтардын 40-перцентили (P40) 168.25 см-2ге барабар.
2-мисал суроо
Мисалы, 200 окуучудан турган топтон математика боюнча тесттин упайлары жөнүндө маалыматтар бар дейли:
| Класс аралыгы | Жыштык |
|——————-|————–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
Маалыматтардын 75-процентилин (P75) эсептегиле.
Чечүү кадамдары
1. Ар бир класс үчүн кумулятивдик жыштыкты аныктаңыз:
| Класс аралык | Жыштык | Кумулятивдик жыштык |
|——————-|————–|—————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. Процентилдик класстын интервалын (P75) аныктаңыз:
Биз P75 издеп жаткандыктан, бизге 200 окуучунун 75%, башкача айтканда, 150 окуучу керек. Жыйынтыктоо жыштыгын карасак, 60 – 64 класс аралыгында 150 окуучу түшүп калаарын көрөбүз.
3. Керектүү маанилерди табыңыз:
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. Формулага маанилерди киргизиңиз:
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{45}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \5 көбөйтүлдү
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Ошентип, маалыматтардын 75-перцентили (P75) 64кө барабар.
Корутунду
Бул макалада биз формулаларды жана бир нече мисал маселелерди колдонуп, топтолгон маалыматтар үчүн пайыздарды кантип аныктоону талкууладык. Процентилдер статистикада маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн түшүнүү жана маалымат маанилеринин салыштырмалуу ордун аныктоо үчүн пайдалуу курал болуп саналат. Топтолгон маалыматтардагы пайыздарды кантип эсептөөнү түшүнүү менен, биз маалыматтарды кененирээк талдай алабыз. Бул мисал маселелер жана талкуу сизге топтолгон маалыматтардагы пайыздар түшүнүгүн жакшыраак түшүнүүгө жардам берди деп үмүттөнөбүз.
