Өзгөрмө ток теңдемелерин талкуулоочу маселелердин мисалы
Pendahuluan
Өзгөрмө ток (ӨТ) - бул багытын мезгил-мезгили менен өзгөртө алган электр тогунун бир түрү. Бир багытта агып жаткан туруктуу токтон (ТТ) айырмаланып, ӨТ синусоидалык толкун формасына ээ жана күнүмдүк турмуш-тиричиликтен тартып өнөр жайга чейин ар кандай колдонмолордо абдан маанилүү. Өзгөрмө ток теңдемелери менен кантип иштөөнү билүү электрониканын жана электр энергиясынын бир нече маанилүү аспектилерин түшүнүү үчүн абдан маанилүү. Бул макалада өзгөрмө ток теңдемелери түшүнүгүн тактоо үчүн бир нече мисал маселелер жана чечимдер талкууланат.
Өзгөрмө токтун жалпы теңдемеси
Өзгөрмө ток жалпысынан синусоидалык теңдеме менен туюнтулат:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
ди мана:
– \( i(t) \) убакыттын функциясы катары көз ирмемдик ток.
– \( I_m \) - токтун эң жогорку (максималдуу) мааниси.
– \( \omega \) – бурчтук ылдамдык, секундасына радиан бирдиктери менен.
– \( t \) – убакыт.
– \( \phi \) токтун баштапкы фазасы.
1-мисал суроо: Белгилүү бир убакыттагы ток күчүн аныктоо
Суроо:
Өзгөрмө токтун теңдемеси берилген \(i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \). \(t = 0.01 \) секунд убакыттагы токтун чоңдугун аныктаңыз.
Талкуу:
Ал белгилүү:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \, \текст{секунд} \]
Бул маанилерди учурдагы теңдемеге алмаштырыңыз:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \убакыт 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Белгилей кетсек:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Ошентип:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \болжол менен -8.66 \, \text{A} \]
Демек, токтун t = 0.01 секунд убакыттагы чоңдугу болжол менен t = 8.66 секунд.
2-мисал суроо: Бурчтук ылдамдыкты жана жыштыкты аныктоо
Суроо:
\(i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \) теңдемеси менен туюнтулган өзгөрмө ток үчүн токтун бурчтук ылдамдыгын (ω) жана жыштыгын (f) аныктаңыз.
Талкуу:
Берилген:
\[i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]
Бурчтук ылдамдык (\( \omega \)) косинус аргументиндеги \(t \) коэффициенти болуп саналат, ал \(200 \pi \) га барабар.
\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]
Жыштык (f) төмөнкү байланышты колдонуу менен алынышы мүмкүн:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Бурчтук ылдамдыктын маанисин алмаштырыңыз:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Демек, токтун бурчтук ылдамдыгы �(200∫∫∫∫), ал эми токтун жыштыгы �(100∫∫∫∫∫∫).
3-мисал суроо: RMS маанисин аныктоо
Суроо:
\(i(t) = 7 \sin(50t) \) менен берилген өзгөрмө ток үчүн RMS (тамырдын квадраттык мааниси) маанисин аныктаңыз.
Талкуу:
Ал белгилүү:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]
Синусоидалдык ток үчүн RMS мааниси:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
мында \( I_m \) - токтун эң жогорку мааниси.
Токтун эң жогорку мааниси \( I_m \) 7 А.
Ошентип:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \болжол менен 4.95 \, \text{A} \]
Ошентип, ал ток үчүн RMS мааниси болжол менен 4.95 А түзөт.
4-мисал суроо: Орточо кубаттуулукту эсептөө
Суроо:
Электр чынжыры 10 Ом резистордон турат жана өзгөрмө токко ээ \(i(t) = 6 \sin(120\pi t) \). Резистор тарабынан керектелген орточо кубаттуулукту эсептегиле.
Талкуу:
Учурдагы абалды эске алганда:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
Эң жогорку ток мааниси (\( I_m \)) 6 А түзөт.
Токтун RMS мааниси:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Резистор (\( R \)) = 10 Ом.
Резистордогу орточо кубаттуулукту (\(P \)) төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \times R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[ P = 18 \10 жолу \]
\[ P = 180 \, \text{W} \]
Ошентип, резистор тарабынан керектелүүчү орточо кубаттуулук 180 Вт.
Penutup
Бул макалада биз бир нече мисал маселелерди карап чыгып, өзгөрмө токтун теңдемелерин талкууладык. Убакыт бирдигине ток күчүн, бурчтук ылдамдыкты, жыштыкты, RMS маанисин жана орточо кубаттуулукту кантип эсептөөнү билүү өзгөрмө токту жана анын күнүмдүк жашоодо колдонулушун түшүнүү үчүн абдан маанилүү. Бул түшүнүктөрдү түшүнүү бизге өзгөрмө токту колдонгон ар кандай электр чынжырларын долбоорлоого жана талдоого жардам берет.
