Ылдамдыкты жогорулатуу боюнча талкуу суроосунун мисалы
Ылдамдык физикадагы, айрыкча кинематикадагы фундаменталдык түшүнүк, физиканын бир тармагы болгон, ал кыймылдын себебин эске албастан объектилердин кыймылын изилдейт. Бул түшүнүк академиялык чөйрөдө гана эмес, инженерия, спорт жана транспорт сыяктуу күнүмдүк колдонмолордо да актуалдуу. Бул макалада ылдамдыкка байланыштуу бир нече мисал маселелер талкууланат, аларды түшүнүүгө жардам берүү үчүн этап-этабы менен түшүндүрмөлөр берилет.
Ылдамдыкты кошуунун негизги түшүнүгү
Мисал суроолорго өтүүдөн мурун, ылдамдык жана ылдамдануу жөнүндө кээ бир негизги түшүнүктөрдү эстеп калганыбыз жакшы болмок.
1. Ылдамдык (v) убакыт бирдигинде позициянын өзгөрүшү катары аныкталат.
2. Ылдамдануу (а) – убакыт бирдигине кирген ылдамдыктын өзгөрүшүн билдирген чоңдук.
Ылдамдануунун негизги формуласы:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Димана:
– \( a \) ылдамдануу,
– \( \Delta v \) ылдамдыктын өзгөрүшү,
– \( \Delta t \) - убакыт аралыгы.
1-мисал суроо
Суроо:
Унаа башында 10 м/с ылдамдыкта кыймылдайт. 5 секунддан кийин унаанын ылдамдыгы 20 м/с болот. Унаанын орточо ылдамдануусу канча?
Талкуу:
Ал белгилүү:
– Баштапкы ылдамдык (\( v_0 \)) = 10 м/с,
– Акыркы ылдамдык (\( v_f \)) = 20 м/с,
– Убакыт (\( \Дельта t \)) = 5 с.
Ылдамдануу формуласын колдоно алабыз:
\[ a = \frac{v_f – v_0}{\Delta t} \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ a = \frac{20 – 10}{5} \]
\[ a = \frac{10}{5} \]
\[ а = 2 \, \текст{м/с}^2 \]
Ошентип, унаанын орточо ылдамдануусу 2 м/с².
2-мисал суроо
Суроо:
Поезд тынч абалдан чыгып, 10 секундда 30 м/с ылдамдыкка жетет. Анын орточо ылдамдануусун жана ошол убакыттын ичинде өткөн аралыгын эсептегиле.
Талкуу:
Ылдамдануу:
Ал белгилүү:
– Баштапкы ылдамдык (\( v_0 \)) = 0 м/с (анткени ал кыймылсыз абалдан башталат),
– Акыркы ылдамдык (\( v_f \)) = 30 м/с,
– Убакыт (\( \Дельта t \)) = 10 с.
Ылдамдануу формуласын колдонуу:
\[ a = \frac{v_f – v_0}{\Delta t} = \frac{30 – 0}{10} = 3 \, \text{m/s}^2 \]
Жүрүп өткөн аралык:
Басып өткөн аралыкты (\( s \)) эсептөө үчүн кинематикалык теңдемелердин бирин колдонсок болот:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (10)^2 \]
\[ s = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 100 \]
\[ s = 150 \, \text{m} \]
Ошентип, поезд менен жүргөн аралык 150 метрди түзөт.
3-мисал суроо
Суроо:
Мотоцикл бир чекитте туруп, 4 м/с² туруктуу ылдамдануу менен кыймылдай баштайт. 8 секунд кыймылдагандан кийин, мотоциклдин акыркы ылдамдыгы жана басып өткөн аралыгы кандай болот?
Талкуу:
Акыркы ылдамдык:
Ал белгилүү:
– Баштапкы ылдамдык (\( v_0 \)) = 0 м/с (анткени ал кыймылсыз абалдан башталат),
– Ылдамдануу (\( a \)) = 4 м/с²,
– Убакыт (\( t \)) = 8 с.
Ылдамдыктын формуласын колдонуу:
\[ v_f = v_0 + at \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[v_f = 0 + 4 \cdot 8 \]
\[ v_f = 32 \, \text{m/s} \]
Жүрүп өткөн аралык:
Аралык формуласын колдонуу менен:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[s = 0 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (8)^2 \]
\[ s = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 64 \]
\[ s = 128 \, \text{m} \]
Ошентип, 8 секунд жүргөндөн кийин, мотоциклдин акыркы ылдамдыгы 32 м/с, ал эми жүргөн аралыгы 128 метрди түзөт.
4-мисал суроо
Суроо:
Топ баштапкы ылдамдыгы 20 м/с болгон вертикалдуу өйдө ыргытылган. Эң жогорку чекитине жеткенден кийин, топ тартылуу күчүнүн таасиринен улам ылдамдануу менен жерге кайра түшөт \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \). Топтун жерге кайра жетүү үчүн канча убакыт талап кылынат?
Талкуу:
Өйдө-ылдый түшүүгө кеткен убакыт бирдей. Андыктан, биз жөн гана өйдө көтөрүлүүгө кеткен убакытты эсептеп, андан кийин жалпы убакытты алуу үчүн аны 2ге көбөйтүшүбүз керек.
Ал белгилүү:
– Баштапкы ылдамдык (\( v_0 \)) = 20 м/с,
– Эң жогорку чекиттеги ылдамдык (\( v_f \)) = 0 м/с (анткени ал бир азга токтойт),
– Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (\(g \)) = 9.8 м/с².
Ылдамдыктын формуласын колдонуу:
\[ v_f = v_0 + (-g) t \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[0 = 20 – 9.8 т \]
\[ 9.8 t = 20 \]
\[ t = \frac{20}{9.8} \]
\[ t \болжол менен 2.04 \, \text{s} \]
Бул топтун эң жогорку чекитине жеткен убактысы. Демек, көтөрүлүү жана түшүү үчүн жалпы убакыт:
\[ 2 \cdot 2.04 \болжол менен 4.08 \, \text{s} \]
Ошентип, топтун жерге кайрадан жетүүсү үчүн жалпы убакыт болжол менен 4.08 секундду түзөт.
Корутунду
Жогоруда талкууланган ар бир маселеде, биринчи кадам ылдамдык жана ылдамдануунун негизги түшүнүктөрүн жана алардын белгилүү бир формулаларда кандайча колдонуларын түшүнүү болуп саналат. Маселелер ар кандай болгону менен, бул ыкма физиканын фундаменталдык принциптерине ылайык келет. Бул маселелерди практика жүзүндө колдонуу менен студенттер ылдамдык менен ылдамдануунун объектилердин кыймылында кандайча өз ара аракеттенишерин тереңирээк түшүнүшөт деп үмүттөнөбүз.
Албетте, күнүмдүк колдонмолордо бул түшүнүктү түшүнүү академиялык гана эмес, ошондой эле инженерия, транспорт жана башка ар кандай кесиптик тармактарда абдан пайдалуу болушу мүмкүн. Маселени чечүүгө аракет кылуудан мурун, аны алгач түшүнүү керектигин ар дайым эсиңизден чыгарбаңыз, ошондо көйгөйдү түшүнүү жана чечүү процесси жеңилирээк жана натыйжалуураак болот.
