Окуянын ыктымалдыгы боюнча талкуу суроосунун мисалы
Ыктымалдуулук - бул күнүмдүк турмушта кеңири колдонулган математиканын бир тармагы. Окуянын болуп же болбой тургандыгын ыктымалдуулук түшүнүгүн колдонуу менен өлчөөгө болот. Төмөнкү макалада бир нече мисал маселелер жана алардын окуянын ыктымалдуулугуна байланыштуу талкуусу талкууланат. Келгиле, аларды тереңирээк карап чыгалы.
1-суроо: Кубиктерде сандардын пайда болуу ыктымалдыгы
Суроо:
Алты тараптуу кум бир жолу ыргытылат. 4 упай алуу ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Стандарттуу кумуранын алты тарабы бар: 1, 2, 3, 4, 5 жана 6. Ар бир тараптын пайда болуу мүмкүнчүлүгү бирдей. Алты мүмкүн болгон сандын ичинен 4тү тоголотуп келүү ыктымалдыгын издеп жаткандыктан, ыктымалдуулукту төмөнкүдөй жазууга болот:
\[ P(4) = \frac{\text{Каалаган жолдордун саны}}{\text{Мүмкүнчүлүктөрдүн жалпы саны}} = \frac{1}{6} \]
Демек, сөөктү бир жолу ыргытканда 4 санын алуу ыктымалдыгы \(\frac{1}{6}\) га барабар.
2-маселе: Чыгаруу кутучасындагы коэффициенттер
Суроо:
Кутучада 5 кызыл жана 3 көк шар бар. Эгерде кокусунан бир шар алынса, алынган шардын кызыл болуу ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Кутучадагы жалпы шарлардын саны:
\[ 5 \text{ (кызыл) } + 3 \text{ (көк) } = 8 \text{ шарлар } \]
Бизге керектүү топтор - кызыл топтор, алардын ичинен 5. Ошентип, кызыл топту алуу ыктымалдыгы:
\[ P(\text{red}) = \frac{\text{Кызыл шарлардын саны}}{\text{Топтордун жалпы саны}} = \frac{5}{8} \]
Демек, кызыл топту тандоо ыктымалдыгы \(\frac{5}{8}\) га барабар.
3-суроо: Тыйындын баштарынын болушу ыктымалдыгы
Суроо:
Тыйын эки жолу ыргытылды. Эки баштын түшүү ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Ар бир тыйын ыргытуунун эки мүмкүн болгон натыйжасы бар, атап айтканда, баштар (H) же куйруктар (E). Тыйын эки жолу ыргытылганда, мүмкүн болгон натыйжалардын үлгү мейкиндиги (S) төмөнкүдөй болот:
\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]
Эки баш алуу ыктымалдуулугун (HH) төмөнкүчө эсептөөгө болот:
\[ P(HH) = \frac{\text{HH окуяларынын саны}}{\text{Мүмкүнчүлүктөрдүн жалпы саны}} = \frac{1}{4} \]
Башкача айтканда, тыйынды эки жолу ыргытканда эки баш алуу ыктымалдыгы \(\frac{1}{4}\).
4-суроо: Карта оюндарындагы ыктымалдуулук
Суроо:
Стандарттуу карталар топтомунан (52 карта) бир карта алынса, "Жүрөк тузу" алуу ыктымалдыгы кандай?
Талкуу:
Стандарттуу карталар топтомунда 4 тузду кошкондо 52 карта бар. Бирок, бизди бир гана Жүрөк тузу кызыктырат.
Мүмкүн болгон карталардын жалпы саны 52, ал эми колодада бир гана Жүрөк тузу бар. Ошондуктан:
\[ P(\text{Жүрөк тузу}) = \frac{\text{Жүрөк туздарынын саны}}{\text{Карталардын жалпы саны}} = \frac{1}{52} \]
Демек, стандарттуу карталар топтомунан жүрөк тузун алуу ыктымалдыгы \(\frac{1}{52}\) га барабар.
5-суроо: Товарлардын утулуп калуу ыктымалдыгы
Суроо:
Лотереяда 10 билет бар, алардын 3өөндө байге бар, ал эми 7синде байге жок. Эгерде бир билет кокусунан ойнотулса, байге алуу ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Билеттердин жалпы саны 10, ал эми байге билеттеринин саны 3. Демек, байге билетин алуу ыктымалдыгы:
\[ P(\text{prize}) = \frac{\text{Байге билеттеринин саны}}{\text{Билеттердин жалпы саны}} = \frac{3}{10} \]
Демек, байге билетин алуу ыктымалдыгы \(\frac{3}{10}\) га барабар.
6-суроо: Момпосуй кутучасындагы ыктымалдуулук
Суроо:
Банкада 12 шоколад момпосуйу, 8 кулпунай момпосуйу жана 5 жалбыз момпосуйу бар. Эгерде бир момпосуй кокусунан тандалып алынса, жалбыз момпосуйунун болуу ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Банкадагы момпосуйлардын жалпы саны:
\[ 12 \text{ (шоколад) } + 8 \text{ (кулпунай) } + 5 \text{ (жалбыз) } = 25 \text{ момпосуйлар } \]
Бизге керектүү жалбыз момпосуйларынын саны 5. Демек, жалбыз момпосуйларын алуу ыктымалдыгы:
\[ P(\text{mint}) = \frac{\text{Мыйзалардын саны}}{\text{Мыйзалардын жалпы саны}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Демек, жалбыз момпосуйун алуу ыктымалдыгы \(\frac{1}{5}\).
7-суроо: Лотереядагы утуш коэффициенттери
Суроо:
Лотереяда 1ден 10го чейинки номерленген 10 шар кутуга салынат. Эгерде бир шар чыкса, жуп сандын чыгуу ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Топтордун жалпы саны 10, ал эми алардын арасындагы жуп сандар 2, 4, 6, 8 жана 10, бул 5 топту түзөт.
Ошентип, жуп санды алуу ыктымалдыгы:
\[ P(\text{жуп сан}) = \frac{\text{Жуп сандардын саны}}{\text{Топтордун жалпы саны}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Демек, жуп санды алуу ыктымалдыгы \(\frac{1}{2}\) га барабар.
8-суроо: Беттештеги мүмкүнчүлүктөр
Суроо:
Баскетбол оюнунда оюнчунун ар бир ыргытуу үчүн упай топтоо мүмкүнчүлүгү 0,7. Эгерде оюнчу 1 ыргытуу жасаса, анын топту өткөрүп жиберүү ыктымалдыгы канча?
Талкуу:
Упай топтоо ыктымалдыгы 0,7. Демек, упай топтой албай калуу ыктымалдыгы төмөнкүдөй:
\[ P(\текст{ийгиликсиз}) = 1 – P(\текст{ийгиликтүү}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
Демек, оюнчунун бир ыргытуу менен упай топтой албай калуу ыктымалдыгы 0,3 же 30% түзөт.
Жогорудагы мисалдарды жана талкууларды карап чыккандан кийин, биз ыктымалдуулук түшүнүгү ар кандай контексттерде жана кырдаалдарда кандайча колдонулаарын түшүнө алабыз. Бул түшүнүк белгисиздик жана баалоо менен байланышкан күнүмдүк көйгөйлөрдү чечүүгө жардам берет жана статистика менен ыктымалдуулукту изилдөөдө андан ары колдонуу үчүн бекем негиз түзөт.
