Индукцияланган магнит талааларын талкуулоо боюнча мисал суроолор
Индукцияланган магнит талаалары физикада, айрыкча электромагнетизм контекстинде маанилүү тема болуп саналат. Бул кубулуш өзгөрүп турган магнит талаасы өткөргүчтө электр кыймылдаткыч күчүн (ЭКК) же чыңалууну пайда кылганда пайда болот. Бул макалада бир нече мисал маселелер каралат жана бул түшүнүктү тереңирээк түшүнүү үчүн индукцияланган магнит талаалары жөнүндө кеңири талкууланат.
Индукцияланган магнит талааларын түшүнүү
Мисал маселесине тереңирээк киришерден мурун, алгач индукцияланган магнит талааларынын негизги түшүнүгүн түшүнүү пайдалуу. Фарадейдин электромагниттик индукция мыйзамы бул кубулуштун негизи болуп саналат. Бул мыйзам өткөргүч контурдагы магнит агымынын өзгөрүшү ЭККди пайда кыларын айтат. Фарадейдин мыйзамынын математикалык формуласы төмөнкүдөй:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
Кайда:
– \( \mathcal{E} \) - бул индукцияланган электр кыймылдаткыч күчү (ЭКК).
– \( \Phi_B \) – бул магниттик агым.
– \( t \) – убакыт.
Жогорудагы теңдемедеги терс сан Ленцтин мыйзамына ылайык индукцияланган ЭККтин багытын көрсөтөт, анда индукцияланган ЭКК аны пайда кылган магнит агымынын өзгөрүшүнө каршы турууга умтулат деп айтылат.
Үлгү суроолор жана талкуулар
1-мисал: Ток өткөрүүчү соленоид
Суроо:
Узун соленоид 500 орамга ээ жана анын узундугу 0,5 метр. Эгерде соленоид аркылуу өткөн ток күчү 0,2 секундада 0 А дан 2 А га өзгөрсө жана соленоиддин кесилиш аянты �( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \) болсо, пайда болгон индукцияланган ЭККны эсептегиле.
Талкуу:
Бул маселени чечүү үчүн бизге соленоиддин магнит агымынын формуласы жана Фарадейдин закону керек.
Соленоид аркылуу өткөн магнит агымы (( \Phi_B \):
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Кайда:
– \( B \) – соленоиддеги магнит талаасы.
– \( A \) соленоиддин кесилиш аянты.
Соленоиддеги магнит талаасы (B) төмөнкү формула менен аныкталат:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
Кайда:
– \( \mu_0 \) – бул вакуумдун өткөрүмдүүлүгү \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \( n \) – узундук бирдигине туура келген орамдардын саны, \( n = \frac{N}{l} \), мында \( N \) – орамдардын саны жана \( l \) – соленоиддин узундугу.
– \( I \) – соленоид аркылуу өткөн ток.
Суроодон:
– \( N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \text{m} \)
– \( A = 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \Дельта I = 2 \ \текст{A} \)
– \( \Дельта t = 0,2 \ \текст{s} \)
Алгач, \(n \) эсептеңиз:
\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{бурулуштар/м} \]
Андан кийин, магнит талаасынын өзгөрүшүн эсептеңиз \( B \):
\[ \Delta B = \mu_0 \cdot n \cdot \Delta I = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2 = 8\pi \times 10^{-4} \ \text{T} = 2,512 \times 10^{-3} \ \text{T} \]
Магниттик агымдын өзгөрүшү \( \Delta \Phi_B \):
\[ \Дельта \Пхи_Б = \Дельта В \кдот А = 2,512 \убакыт 10^{-3} \кдот 2 \убакыт 10^{-4} = 5,024 \убакыт 10^{-7} \ текст {Вб} \]
Эми Фарадейдин законун колдонуп, индукцияланган ЭККти аныктайлы:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \ \mu\text{V} \]
Ошентип, натыйжада пайда болгон индукцияланган ЭКК \(-2,512 \ \mu\text{V}\) болуп саналат.
2-мисал: Өзгөрүп турган магнит талаасындагы циклдик чынжыр
Суроо:
0,1 метр радиусу бар тегерек контур 0,5 Тлден 0гө чейин 0,1 секундда өзгөрө турган бир тектүү магнит талаасына жайгаштырылган. Контурдагы индукцияланган ЭККны эсептегиле.
Талкуу:
Мурунку маселеге окшош, биз Фарадейдин мыйзамын колдонобуз. Алгач, магнит агымынын өзгөрүшүн эсептейбиз.
Айлананын аянты \( A \):
\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \убакыт 10^{-2} \ \text{m}^2 = \pi \убакыт 10^{-2} \болжол менен 3,14 \убакыт 10^{-2} \ \text{m}^2 \]
Магниттик агымдын өзгөрүшү \( \Delta \Phi_B \):
\[ \Дельта \Пхи_Б = \Дельта В \кдот А = (0 – 0,5) \кдот 3,14 \убакыт 10^{-2} = -0,5 \кдот 3,14 \убакыт 10^{-2} = -1,57 \убакыт 10^{-2} \ текст {Вб} \]
Индукцияланган ЭКК \( \mathcal{E} \):
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]
3-мисал: Магнит талаасында айлануучу диск
Суроо:
Радиусу 0,2 метр болгон диск 0,3 Тл горизонталдык магнит талаасында 10 рад/с бурчтук ылдамдык менен вертикалдык тегиздикте айланат. Дисктин борбору менен четинин ортосундагы индукцияланган ЭККны эсептегиле.
Талкуу:
Бул учурда, биз айлануучу дисктеги электромагниттик индукция түшүнүгүн колдонобуз, ал Фарадейдин индукцияланган ЭКК деп аталат.
Айлануучу дисктеги индукцияланган ЭКК төмөнкү формула менен берилет:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
Кайда:
– \( B \) - магнит талаасы.
– \( \омега \) – бурчтук ылдамдык.
– \( r \) – дисктин радиусу.
Маселенин маанилерин алмаштырыңыз:
\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[ r = 0,2 \ \text{m} \]
Индукцияланган ЭККти эсептегиле:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \ \text{V} \]
Ошентип, дисктин борбору менен четинин ортосундагы индукцияланган ЭКК 0,024 В же 24 мВ түзөт.
Корутунду
Индукцияланган магнит талаалары – бул физиканын фундаменталдык түшүнүктөрүн жана алардын математикалык колдонмолорун түшүнүүнү талап кылган терең тема. Жогорудагыдай мисал маселелер аркылуу биз Фарадейдин мыйзамы жана Ленцтин мыйзамы сыяктуу мыйзамдар ар кандай кырдаалдарда кандайча колдонулаарын көрө алабыз. Түшүнүктөрдү жана маселелерди түшүнүү бул материалды өздөштүрүүнү бекемдөөгө жана анын ар кандай контексттерде колдонулушун кеңейтүүгө жардам берет.
