Түз зымдын айланасындагы магнит талаасын талкуулоо боюнча мисал суроолор
Pengantar
Магнит талаалары физикада, айрыкча алардын кантип пайда болорун жана электр тогу менен кантип өз ара аракеттенишерин талкуулоодо ар дайым кызыктуу тема болуп келген. Магнит талааларынын маанилүү аспектилеринин бири - түз ток өткөрүүчү зымдын айланасындагы магнит талаасы. Бул макалада биз түз зымдын айланасындагы магнит талаасынын негизги түшүнүгүн талкуулайбыз жана түшүнүгүбүздү тереңдетүү үчүн бир нече мисал маселелерди жана чечимдерди келтиребиз.
Түз зымдардын айланасындагы магнит талааларынын негизги теориясы
Мисал маселесин тереңирээк карап чыгуудан мурун, түз зымдын айланасындагы магнит талаасынын негизги теориясын түшүнүү маанилүү. Био-Саварт мыйзамына жана Ампер мыйзамына ылайык, электр тогун өткөргөн түз зымдын айланасындагы магнит талаасын төмөнкү теңдеме менен туюнтса болот:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Кайда,
– \( B \) магнит талаасы (Tesla),
– \( \mu_0 \) – бул вакуумдун өткөрүмдүүлүгү \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) – зымдагы ток күчү (Ампер), жана
– \( r \) – зымдан магнит талаасы өлчөнгөн чекитке чейинки аралык (метр).
Бул магнит талаасы оң кол эрежесине ылайык зымдын айланасында концентрдик тегерекчелерди түзөт. Эгерде баш бармак токтун багытын көрсөтсө, анда зымды кармап турган манжалар магнит талаасынын багытын көрсөтөт.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-суроо:
Узун түз зым 10 А электр тогун өткөрөт. Зымдан 0,2 метр аралыктагы магнит талаасынын чоңдугун эсептегиле.
Талкуу:
Түз зымдын айланасындагы магнит талаасы үчүн теңдемени колдонобуз:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Ал белгилүү:
\[ I = 10 \, A \]
\[r = 0,2 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Бул маанилерди теңдемеде алмаштырыңыз:
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[B = 20 \убакыт 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Демек, зымдан 0,2 метр аралыктагы магнит талаасынын чоңдугу 20 мкТ (микроТесла) түзөт.
2-суроо:
Эки узун түз зым бирдей 5 А ток өткөрөт, бирок карама-каршы багыттар боюнча, жана алардын ортосундагы аралык 0,1 метр. Эки зымдын ортосундагы чекиттеги магнит талаасынын чоңдугун эсептегиле.
Талкуу:
Эки зымдын ортосундагы чекитте ар бир зымдан аралык r = 0,05 м болот. Алгач бир зымдын магнит талаасын эсептейбиз.
Ар бир зым үчүн:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Ал белгилүү:
\[ I = 5 \, A \]
\[r = 0,05 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Бул маанилерди теңдемеде алмаштырыңыз:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \убакыт 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \убакыт 10^{-5} \, T \]
Эки зым карама-каршы багытта ток өткөргөндүктөн, магнит талаалары ошол чекитте бири-бирин жокко чыгарат. Ал чекиттеги жалпы магнит талаасы нөлгө барабар.
3-суроо:
Узун түз А зымы 12 А ток өткөрөт жана ошол эле багытта 8 А ток өткөргөн узун түз В зымына параллель жайгашкан. А зымынан 0,15 метр жана В зымынан 0,1 метр алыстыктагы чекиттеги жалпы магнит талаасын эсептегиле.
Талкуу:
Ошол чекиттеги ар бир зымдын магнит талаасын эсептегиле.
А зымы үчүн:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Ал белгилүү:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, м \]
Бааны алмаштыруу:
\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \убакыт 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \убакыт 10^{-5} \, T \]
В зымы үчүн:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Ал белгилүү:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, м \]
Бааны алмаштыруу:
\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \убакыт 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \убакыт 10^{-5} \, T \]
Эки зымдагы ток бир багытта агып, чекиттер ар бир зымдан ар кандай аралыкта жайгашкандыктан, пайда болгон магнит талаасы бир багытта болот. Демек, жалпы магнит талаасы бул эки магнит талаасынын суммасы болуп саналат.
\[ B_{жалпы} = B_A + B_B \]
\[ B_{жалпы} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{жалпы} = 3,2 \убакыт 10^{-5} \, T \]
Демек, ал чекиттеги жалпы магнит талаасы 32 мкТ (микроТесла) түзөт.
Корутунду
Түз зымдын айланасындагы магнит талаасы түшүнүгүн түшүнүү физика үчүн абдан маанилүү, анткени анын көптөгөн практикалык колдонмолору бар. Жогорудагыдай мисалдарды жана талкууларды колдонуу менен биз негизги түшүнүктү бекемдеп, магнит талааларынын ток өткөрүүчү зымдын айланасында кандайча иштээрин түшүнүгүбүздү тереңдете алабыз. Ар дайым эсиңизде болсун, аналитикалык ырааттуулук жана фундаменталдык мыйзамдарды түшүнүү ар кандай физикалык маселелерди чечүү үчүн абдан маанилүү.
