Бирдиктүү маалыматтар квартилдери боюнча мисал суроолор жана талкуу
Статистикадагы квартилдер – бул маалыматтар топтомун төрт бөлүккө же квартилдерге бөлүү үчүн колдонулган курал, алардын ар бири бирдей көлөмдөгү маалыматтарды камтыйт. Квартилдер көбүнчө маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн түшүнүү жана чоңураак маалыматтар топтомундагы маанилерди салыштыруу үчүн колдонулат. Бул макалада биз бир нече мисалдарды колдонуп, бир маалымат топтому үчүн квартилдерди кантип эсептөө керектигин талкуулайбыз. Биринчи квартил (Q1), экинчи квартил (Q2, медиана деп да аталат) жана үчүнчү квартил (Q3) кантип эсептелип жана чечмеленерин көрөбүз.
Квартилдин аныктамасы
Мисал маселелерине өтүүдөн мурун, маалыматтар топтомундагы үч квартилдин аныктамаларын түшүнүү маанилүү:
1. Биринчи квартал (1-чейрек): 1-чейректен төмөн маалыматтардын позициялары жалпы маалыматтар топтомунун 25% камтыйт.
2. Экинчи квартил (2-чейрек же медиана): 2-чейректен төмөн маалыматтардын позициялары жалпы маалыматтар топтомунун 50% камтыйт.
3. Үчүнчү квартал (3-чейрек): 3-чейректен төмөн маалыматтардын позициялары жалпы маалыматтар топтомунун 75% камтыйт.
Квартилдерди эсептөө кадамдары
Квартилдерди эсептөө үчүн төмөнкү кадамдарды жасоо керек:
1. Маалыматтарды иреттөө: Маалыматтардын эң кичинесинен эң чоңуна карай иреттелгенин текшериңиз.
2. Квартилдик позицияны аныктоо: Квартилдик позицияны аныктоо үчүн формуланы колдонуңуз.
– Q1 позициясы = (N+1) / 4
– Q2 позициясы = (N+1) / 2
– Q3 позициясы = 3(N+1) / 4
мында N - маалыматтардын жалпы саны.
3. Квартилдик маанилерди алуу: Эсептелген позицияларга таянып, квартилдик маанилерди алыңыз же интерполяциялаңыз.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-мисал суроо
Төмөнкү бирдиктүү маалыматтар бар дейли: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
1-кадам: Маалыматтарды иргеп алуу
Маалыматтар төмөнкүдөй иргелет: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
2-кадам: Квартилдердин жайгашкан жерин аныктоо
Маалыматтардын саны (N) 10го барабар.
– Q1 позициясы = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Q2 позициясы = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Q3 позициясы = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
3-кадам: Квартилдик маанилерди алуу
– Q1: 2.75 позициясы Q1 ырааттуулуктагы 2- жана 3-маалыматтардын ортосунда жайгашканын көрсөтөт. 2-маалымат 7ге, ал эми 3-маалымат 8ге барабар. Ошондуктан, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (Медиана): 5.5-позиция Q2 5- жана 6-маалыматтардын ортосунда жайгашканын көрсөтөт. 5-маалымат 13кө, ал эми 6-маалымат 14кө барабар. Ошентип, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3: 8.25 позициясы Q3 8 жана 9-маалыматтардын ортосунда жайгашканын көрсөтөт. 8-маалымат 21ге, ал эми 9-маалымат 23кө барабар. Ошентип, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
2-мисал суроо
Төмөнкү маалыматтар берилген: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
1-кадам: Маалыматтарды иргеп алуу
Маалыматтар төмөнкүдөй иргелет: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
2-кадам: Квартилдердин жайгашкан жерин аныктоо
Маалыматтардын саны (N) 11го барабар.
– Q1 позициясы = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Q2 позициясы = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Q3 позициясы = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
3-кадам: Квартилдик маанилерди алуу
– Q1: 3-позиция Q1 3-маалымат экенин билдирет. Демек, Q1 = 6.
– Q2 (Медиана): 6-позиция Q2 6-маалымат экенин билдирет. Демек, Q2 = 12.
– Q3: 9-позиция Q3 9-маалымат экенин билдирет. Демек, Q3 = 18.
Квартилдерди чечмелөө
Q1, Q2 жана Q3 маанилери алынгандан кийин, биз аларды маалыматтарды талдоо үчүн колдоно алабыз. Мисалы:
1. Квартилдер аралык диапазон (IQR): Q3 жана Q1 ортосундагы айырма. IQR = Q3 – Q1. IQR маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн аныктоо жана четтөөлөрдү аныктоо үчүн колдонулат.
2. Четтөөлөр: Башка маалыматтардан алыс болгон маалыматтарды төмөнкү жана жогорку чектерди колдонуу менен аныктоого болот.
– Төмөнкү чеги = Q1 – 1.5 IQR
– Жогорку чеги = Q3 + 1.5 IQR
Бул чектерден тышкары маалыматтар четтөөчү деп эсептелет.
1-мисал суроодо IQRди колдонуу
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Төмөнкү чек = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Жогорку чек = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
1-суроодогу мисалда -12.875ден 42.125га чейинки маалыматтар четтөөчү маанилери жок нормалдуу бөлүштүрүү болуп саналат.
2-мисал суроодо IQRди колдонуу
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Төмөнкү чек = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Жогорку чек = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36
2-суроодогу мисалда -12ден 36га чейинки маалыматтар четтөөчү маанилери жок нормалдуу бөлүштүрүү болуп саналат.
Корутунду
Квартилдерди түшүнүү жана эсептөө маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн аныктоого жана маалыматтарды бөлүштүрүүнүн ар кандай аспектилерин талдоого жардам берет. Бул макалада биз бир нече мисал маселелер жана аларды талкуулоо аркылуу бир гана маалымат топтому үчүн квартилдерди эсептөөнүн кадамдарын карап чыгабыз. Бул кадамдарга маалыматтарды иреттөө, квартилдердин жайгашкан жерин аныктоо жана тиешелүү квартил маанилерин эсептөө кирет. Туура колдонулганда, квартилдер маалыматтар топтомун тереңирээк түшүнүү үчүн статистикада маанилүү аналитикалык куралга айланат.
