Топтолгон маалыматтардын квартилдерин талкуулоо боюнча мисал суроолор
Pendahuluan
Статистикадагы квартилдер – бул маалыматтарды төрт бирдей бөлүккө бөлүүчү борбордук тенденциянын өлчөмү. Квартилдер биринчи квартилден (Q1), экинчи квартилден (Q2) жана үчүнчү квартилден (Q3) турат. Көпчүлүк учурларда талданып жаткан маалыматтарды топтоштурууга болот. Бул макалада топтоштурулган маалыматтар үчүн мисалдар жана квартилдерди талкуулоо каралат.
Топтук маалыматтардагы квартилдерди түшүнүү
Квартилдер – бул уюшкан маалыматтарды төрт бирдей бөлүккө бөлгөн маанилер. Биринчи квартил (Q1) 25-перцентил, экинчи квартил (Q2) медиана же 50-перцентил, ал эми үчүнчү квартил (Q3) 75-перцентил деп аталат.
Топтоштурулган маалыматтар үчүн квартилдерди эсептөө бир маалыматтарга караганда бир аз татаалыраак. Топтоштурулган маалыматтар адатта жыштыктык бөлүштүрүү таблицасында көрсөтүлөт, андыктан квартилдерди табуу үчүн белгилүү бир формуланы колдонушубуз керек.
Топтолгон маалыматтар үчүн квартилдик формула
Топтолгон маалыматтардагы квартилдерди табуу үчүн төмөнкү формуланы колдонобуз:
– Биринчи квартал (1-чейрек):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]
– Экинчи квартал (2-чейрек):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]
– Үчүнчү квартал (3-чейрек):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]
Кайда:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = Q1, Q2, Q3 класстарынын төмөнкү чеги
– \( N \) = маалыматтардын саны
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = Q1, Q2, Q3 класстарына чейинки кумулятивдик жыштык
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = Q1, Q2, Q3 класстык жыштыктар
– \( c \) = класстын узундугу
Маселелердин мисалы
Төмөндө квартилдерди эсептөө үчүн колдонула турган топтук маалыматтар маселесинин мисалы келтирилген:
| Мааниси | Жыштыгы |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
1-кадам: Кумулятивдик жыштыкты аныктоо
Биринчиден, ар бир класс үчүн кумулятивдик жыштыкты аныкташыбыз керек:
| Мааниси | Жыштыгы | Топтолгон жыштык |
|————|————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Маалыматтардын саны (N) = 50
2-кадам: Биринчи квартилди аныктоо (1-чейрек)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
Биз кумулятивдик жыштыгы алгач 12.5тен ашкан классты, тактап айтканда 20 – 29 классты издейбиз.
– L (Q1 классынын төмөнкү чеги) = 20
– F (Q1 классына чейинки топтолгон жыштык) = 5
– f (Q1 классынын жыштыгы) = 8
– c (класстын узундугу) = 10
Q1 формуласын колдонуу менен:
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{12.5 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7.5}{8} \right) \times 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
3-кадам: Экинчи квартилди аныктоо (2-чейрек)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
Биз кумулятивдик жыштыгы алгач 25тен ашкан классты, тактап айтканда 30 – 39 классты издейбиз.
– L = 30
– F = 13
– f = 12
– с = 10
Q2 формуласын колдонуу менен:
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{25 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{12}{12} \right) \times 10 = 30 + 10 = 40
\]
4-кадам: Үчүнчү квартилди аныктоо (3-чейрек)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \убакыт 50}{4} = 37.5 \)
Биз кумулятивдик жыштыгы алгач 37.5тен ашкан классты, тактап айтканда 40 – 49 классты издейбиз.
– L = 40
– F = 25
– f = 15
– с = 10
Q3 формуласын колдонуу менен:
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \prx 48.333
\]
Корутунду
Жогорудагы эсептөөлөрдөн топтук маалыматтар үчүн квартилдик маанилерди төмөнкүдөй алабыз:
– Биринчи квартил (1-чейрек) = 29.375
– Экинчи квартил (Q2) = 40
– Үчүнчү квартил (3-чейрек) = 48.333
Бул маанилер бизге маалыматтардын топтун ичинде кандайча бөлүштүрүлгөнүн түшүнүүгө мүмкүндүк берет. Мисалы, маалыматтардын 25% 29 375тен төмөн (1-чейрек), 50% 40тан төмөн (медиана же 2-чейрек) жана 75% 48 333төн төмөн (3-чейрек).
Квартилдик эсептөөлөр маалыматтардын бөлүштүрүлүшүн тереңирээк түшүнүү үчүн ар кандай кырдаалдарда пайдалуу. Бул ыкманы түшүнүү бизге топтолгон маалыматтарды так жана натыйжалуу талдоо мүмкүнчүлүгүн берет.
