Мисал суроолор жана тегерек секторлорун талкуулоо
Тегеректин секторлору – математикадагы маанилүү тема, ал экзамендерде жана практикалык суроолордо көп кездешет. Сектор – бул эки радиус жана аларды бириктирген жаа менен чектелген тегеректин бөлүгү. Бул макалада биз түшүнүгүбүздү тереңдетүү үчүн тегеректин секторлору боюнча бир нече мисал маселелерди жана кеңири түшүндүрмөлөрдү талкуулайбыз.
Тегерек секторунун аныктамасы
Тегеректин сектору – бул эки радиус жана бир дого менен чектелген тегеректин сектору. Сектордун аянты тегеректин жалпы аянтынын бир бөлүгүнүн негизинде эсептелет. Секторду эсептөө үчүн колдонулган негизги формула төмөнкүдөй:
– Жөө басуу аянты: \[L_жөө басуу = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
– Доганын узундугу: \[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
Кайда:
– \( \theta \) сектор бурчунун градус менен көрсөтүлгөн өлчөмү,
– \( r \) тегеректин радиусу,
– \( \pi \) туруктуу чоңдук (болжол менен 3.14159).
Үлгү суроолор жана талкуу
1-суроо:
Радиусу 10 см жана борбордук бурчу 90° болгон сектор берилген. Сектордун аянтын эсептегиле.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( r = 10 \) см
– \( \theta = 90^\circ \)
Сектордун аянты үчүн формуланы колдонобуз:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (10\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{4} \times \pi \times 100\text{ см}^2\]
\[L_juring = 25\pi\text{ см}^2\]
Эгерде \( \pi \) 3.14 деп алынса, анда:
\[L_juring = 25 \убакыт 3.14\текст{ см}^2 = 78.5\текст{ см}^2\]
Ошентип, сектордун аянты 78.5 см².
2-суроо:
Тегеректин секторунун радиусу 7 см, ал эми жаасынын узундугу 11 см. Сектордун борбордук бурчун радиан менен аныктагыла.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( r = 7 \) см
– Дого узундугу \( P_b = 11 \text{ см} \)
Биз дого узундугунун формуласын колдонуп, \( \theta \) бурчун табабыз:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
Бизден бурчту радиан менен табуу суралгандыктан, биз 360° бурчту \(2\pi\) радиан менен алмаштырабыз:
\[P_b = \тета \убакыт r\]
\[11 = \тета \7 жолу\]
\[\тета = \frac{11}{7}\]
\[\тета \апрокс 1.57 \текст{ рад}\]
Демек, сектордун борбордук бурчу 1.57 радианга барабар.
3-суроо:
Радиусу 16 см болгон тегеректин аянты 200 см² болгон сектору бар. Сектордун борбордук бурчун эсептегиле.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( r = 16 \) см
– \( L_juring = 200 \text{ см}^2 \)
\( \theta \) табуу үчүн сектордун аянт формуласын колдонобуз:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times (16)^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \убакыт \pi \убакыт 256\]
\[200 = \frac{\theta \times 256 \times \pi}{360^\circ}\]
\[200 \убакыт 360^\circ = \theta \убакыт 256 \убакыт 3.14\]
\[72000 = \тета \256 жолу \3.14 жолу\]
\[72000 = \тета \804.64 жолу\]
\[\тета = \frac{72000}{804.64}\]
\[\тета \апрокс 89.45^\цирк\]
Ошентип, сектордун борбордук бурчу болжол менен 89.45° түзөт.
4-суроо:
Радиусу 12 см жана борбордук бурчу 120° болгон сектордун жалпы айланасын эсептегиле.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( r = 12 \) см
– \( \theta = 120^\circ \)
Алгач, биз аркандын узундугун табабыз:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[P_b = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 12\]
\[P_b = \frac{1}{3} \times 2\pi \times 12\]
\[P_b = 8\pi\text{ см}\]
Андан кийин, сектордун айланасын эсептейбиз (доганын узундугу + эки радиус):
\[K = 2r + P_b\]
\[K = 2 \times 12\text{ см} + 8\pi\text{ см}\]
\[K = 24\текст{ см} + 8\пи\текст{ см}\]
Эгерде \( \pi \) 3.14 деп алынса, анда:
\[K = 24\текст{ см} + 8 \көбөйтүлгөн 3.14\текст{ см}\]
\[K = 24\текст{ см} + 25.12\текст{ см}\]
\[K = 49.12\текст{ см}\]
Ошентип, сектордун жалпы айланасы 49.12 см.
5-суроо:
Эгерде радиусу 18 см болгон тегеректин сектору 45° бурчту түзсө, догонун узундугун жана сектордун аянтын аныктагыла.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– \( r = 18 \) см
– \( \theta = 45^\circ \)
1. Доганын узундугу:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[P_b = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 18\text{ см}\]
\[P_b = \frac{1}{8} \times 36\pi\text{ см}\]
\[P_b = 4.5\pi\text{ см}\]
Эгерде \( \pi \) 3.14 деп алынса, анда:
\[P_b = 4.5 \убакыт 3.14\текст{ см} \болжол менен 14.13\текст{ см}\]
Ошентип, жаанын узундугу болжол менен 14.13 см.
2. Тармактын тармагы:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (18\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{8} \times \pi \times 324\text{ см}^2\]
\[L_juring = 40.5\pi\text{ см}^2\]
Эгерде \( \pi \) 3.14 деп алынса, анда:
\[L_juring = 40.5 \убакыт 3.14\текст{ см}^2 \болжол менен 127.17\текст{ см}^2\]
Ошентип, сектордун аянты болжол менен 127.17 см².
Корутунду
Бул макалада биз тегеректин секторлору жана алардын чечимдери боюнча бир нече мисал маселелерди талкууладык. Тегеректин секторлорун түшүнүүнүн маңызы сектордун аянтын жана догонун узундугун эсептөөнүн негизги формулаларын өздөштүрүүдө жатат. Бул формулаларды ар кандай маселелерге кантип колдонууну тез-тез машыгуу жана түшүнүү ушул сыяктуу маселелерди чечүү жөндөмүңүздү жакшыртууга жардам берет деп үмүттөнөбүз.
