Квартил аралык диапазонду талкуулоо боюнча мисал суроолор
Pendahuluan
Статистикада, квартилдер аралык диапазон (IQR) - бул маалыматтар топтомун квартилдерге бөлүүгө негизделген өзгөрмөлүүлүктүн өлчөмү. Квартилдер - бул маалыматтар эң кичинен эң чоңуна карай иргелгенден кийин, аларды төрт бирдей бөлүккө бөлгөн маанилер. IQR өтө маанилүү, анткени ага маалыматтардагы четтөөлөр же экстремалдык маанилер таасир этпейт. Бул макалада IQRди кантип эсептөөнү жакшыраак түшүнүү үчүн бир нече мисалдар талкууланат.
Аныктамасы жана IQRди кантип эсептөө керек
Мисал суроолоруна өтүүдөн мурун, алгач IQRдин аныктамасын жана аны кантип эсептөө керектигин түшүнүп алалы.
IQRди эсептөө кадамдары:
1. Маалыматтарды иреттөө: Маалыматтар эң кичинеден эң чоңуна карай иреттелиши керек.
2. Биринчи квартилди аныктаңыз (1-чейрек): Биринчи квартил - бул маалыматтардын биринчи жарымынын медианалык мааниси.
3. Үчүнчү квартилди аныктаңыз (Q3): Үчүнчү квартил - бул маалыматтардын экинчи жарымынын медианалык мааниси.
4. IQRди эсептеңиз: IQR - бул Q3 менен Q1дин айырмасы. Математикалык жактан жазылган:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Үлгү суроолор жана талкуулар
1-мисал суроо
Мисалы, бизде төмөнкү маалыматтар бар дейли: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
1-кадам: Маалыматтарды иреттөө (эгерде али иреттелбеген болсо):
Маалыматтар иргелген: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
2-кадам: Биринчи квартилди (1-чейрек) аныктаңыз:
Маалыматтардын саны = 7. Ал так сан болгондуктан, ал төмөнкүдөй эки бөлүккө бөлүнөт: 4, 7, 8 жана 12, 15, 18, медиана ортосунда, ал 10го барабар.
Биринчи бөлүк: 4, 7, 8. 4, 7, 8 сандарынын медианасы 7ге барабар (анткени 7 ортоңку маани). Ошентип, Q1 = 7.
3-кадам: Үчүнчү квартилди (3-чейрек) аныктаңыз:
Экинчи бөлүк: 12, 15, 18. 12, 15, 18 сандарынын медианасы 15ке барабар (анткени 15 ортоңку маани). Ошентип, Q3 = 15.
4-кадам: IQRди эсептөө:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Ошентип, маалыматтар үчүн IQR 8кө барабар.
2-мисал суроо
Төмөнкү маалыматтар топтомун карап көрөлү: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
1-кадам: Маалыматтарды иреттөө (эгерде али иреттелбеген болсо):
Маалыматтар иргелет: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
2-кадам: Биринчи квартилди (1-чейрек) аныктаңыз:
Маалыматтардын саны = 8. Ал жуп болгондуктан, маалыматтарды эки бирдей бөлүккө бөлүңүз: 2, 4, 6, 8 жана 10, 12, 14, 16, эки ортоңку маалыматтын (8 жана 10) ортосундагы медиана менен. Бул маалыматтар топтому үчүн медиана (8 + 10)/2 = 9.
Биринчи бөлүк: 2, 4, 6, 8. 2, 4, 6, 8 сандарынын медианасы (4 + 6)/2 = 5. Демек, Q1 = 5.
3-кадам: Үчүнчү квартилди (3-чейрек) аныктаңыз:
Экинчи бөлүк: 10, 12, 14, 16. 10, 12, 14, 16 сандарынын медианасы (12 + 14)/2 = 13. Демек, Q3 = 13.
4-кадам: IQRди эсептөө:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Ошентип, маалыматтар үчүн IQR 8кө барабар.
3-мисал суроо
Төмөнкү маалыматтар топтомун карап көрөлү: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
1-кадам: Маалыматтарды иреттөө (эгерде али иреттелбеген болсо):
Маалыматтар иргелген: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
2-кадам: Биринчи квартилди (1-чейрек) аныктаңыз:
Маалыматтардын саны = 10. Ал жуп болгондуктан, маалыматтар топтомун эки бирдей бөлүккө бөлүңүз: 3, 5, 9, 12, 14 жана 18, 21, 22, 25, 30, эки ортоңку маалыматтын (14 жана 18) ортосундагы медиана менен. Бул маалыматтар топтому үчүн медиана (14 + 18)/2 = 16.
Биринчи бөлүк: 3, 5, 9, 12, 14. 3, 5, 9, 12, 14 сандарынын медианасы 9га барабар. Демек, Q1 = 9.
3-кадам: Үчүнчү квартилди (3-чейрек) аныктаңыз:
Экинчи бөлүк: 18, 21, 22, 25, 30. 18, 21, 22, 25, 30 сандарынын медианасы 22ге барабар. Демек, Q3 = 22.
4-кадам: IQRди эсептөө:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Ошентип, маалыматтар үчүн IQR 13кө барабар.
Корутунду
Квартилдер аралык диапазон (IQR) - бул маалыматтардын медианалык таралышынын өлчөмү, ага экстремалдык маанилер же четтөөлөр таасир этпейт. IQR маалыматтар топтомундагы медиананын айланасында маалыматтардын таралышы жөнүндө жалпы маалымат берет. IQRди кантип эсептөөнү түшүнүү менен, биз маалыматтардын өзгөрмөлүүлүгүн жакшыраак талдап жана түшүнө алабыз.
Бул макалада биз бир нече мисал маселелерди, ошондой эле Q1 жана Q3 аныктоо жана IQRди эсептөө кадамдарын талкууладык. Бул мисалдар IQR түшүнүгүн жана анын статистикадагы колдонулушун түшүнүүгө жардам берет деп үмүттөнөбүз.
